數(shù)學(xué)發(fā)展史簡介

關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史簡介引入：數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式。（柏拉圖）數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。（培根）數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。（笛卡兒）數(shù)支配著宇宙。（畢達哥拉斯）問題是數(shù)學(xué)的心臟。（P.R.Halmos）數(shù)學(xué)是一個工具，是一把鑰匙:那么接下來就讓我?guī)銈兞私庀聰?shù)學(xué)，了解她的發(fā)展歷程:第2頁,共8頁，2024年2月25日，星期天1、數(shù)學(xué)起源時期2、初等數(shù)學(xué)時期3、近代數(shù)學(xué)時期4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期數(shù)學(xué)發(fā)展史

大致可以分為四個階段：第3頁,共8頁，2024年2月25日，星期天

數(shù)學(xué)起源時期:

（遠古——公元前5世紀）

這一時期：建立自然數(shù)的概念；認識簡單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。數(shù)學(xué)起源于四個“河谷文明”地域：

這個區(qū)域主要是埃及王國：采用10進制，只有加法。埃及的主要數(shù)學(xué)貢獻：定義了基本的四則運算，并推廣到了分數(shù)；給出了求近似平方根的方法；他們的幾何知識主要是平面圖形和立體圖形的求積法。非洲的尼羅河；西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河；

這個區(qū)域主要是巴比倫：采用10進制，并發(fā)明了60進制。巴比倫王國的主要數(shù)學(xué)貢獻可以歸結(jié)為以下三點：度量矩形，直角三角形和等腰三角形的面積，以及圓柱體等柱體的體積；計數(shù)上，沒有“零”的概念；天文學(xué)上，總結(jié)出很多天文學(xué)周期，但絕對不是科學(xué)。

中南亞的印度河與恒河；東亞的黃河與長江;在四個“河谷文明”地域，當(dāng)對數(shù)的認識(計數(shù))變得越來越明確時，人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性，于是導(dǎo)致了記數(shù)。人類現(xiàn)在主要采用十進制，與“人的手指共有十個”有關(guān)。而記數(shù)也是伴隨著計數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。四個“河谷文明”地域的記數(shù)歸納如下：刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學(xué)活動，考古發(fā)現(xiàn)有3萬年前的狼骨上的刻痕。古埃及的象形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前3400年；巴比倫的楔形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前2400年；中國的甲骨文數(shù)字出現(xiàn)在約公元前1600年。古埃及的紙草書和羊皮書及巴比倫的泥板文書記載了早期數(shù)學(xué)的內(nèi)容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股數(shù)”及二次方程求解的記錄。

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初等數(shù)學(xué)時期:

（前6世紀——公元16世紀）這個時期也稱常量數(shù)學(xué)時期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時期的基本成果，構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。

這一時期又分為三個階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。下面我們分別介紹：

古希臘（前6世紀——公元6世紀）

畢達哥拉斯——“萬物皆數(shù)”歐幾里得——幾何《原本》阿基米德——面積、體積阿波羅尼奧斯——《圓錐曲線論》托勒密——三角學(xué)丟番圖——不定方程東方（公元2世紀——15世紀）

1）中國西漢（前2世紀）

——《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》魏晉南北朝（公元3世紀——5世紀）

——劉徽、祖沖之：出入相補原理，割圓術(shù)，算術(shù)。宋元時期（公元10世紀——14世紀）宋元四大家——李冶（1192～1279）秦九韶（約1202～約1261）楊輝（13世紀下半葉）朱世杰（13世紀末～14世紀初）：天元術(shù)、正負開方術(shù)——高次方程數(shù)值求解；大衍總數(shù)術(shù)：一次同余式組求解2）印度現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀）——印度數(shù)碼，有0，負數(shù)；十進制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法）數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起阿耶波多——《阿耶波多歷數(shù)書》（公元499年）開創(chuàng)弧度制度量婆羅摩笈多——《婆羅摩修正體系》、《肯特卡迪亞格》代數(shù)成就可貴 婆什迦羅——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世紀）算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué)3）阿拉伯國家（公元8世紀——15世紀）花拉子米——《代數(shù)學(xué)》（阿拉伯文《還原與對消計算概要》）曾長期作為歐洲的、數(shù)學(xué)課本，“代數(shù)”一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是“還原”，即“移項”；此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上，又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對歐洲文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)的崛起，作了很好的學(xué)術(shù)準備。

歐洲文藝復(fù)興時期（公元16世紀——17世紀初）1）方程與符號：（按國別介紹）意大利－塔塔利亞、卡爾丹、費拉里：三次方程的求根公式法國－韋達：引入符號系統(tǒng)，代數(shù)成為獨立的學(xué)科2）透視與射影幾何畫家－布努雷契、柯爾比、迪勒、達．芬奇數(shù)學(xué)家－阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾

3）對數(shù)簡化天文、航海方面煩雜計算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。英國數(shù)學(xué)家－納皮爾：發(fā)現(xiàn)“對數(shù)”。第5頁,共8頁，2024年2月25日，星期天

近代數(shù)學(xué)時期

（公元17世紀——19世紀初）

我們來簡要說明以下這個時期世界的經(jīng)濟背景和歷史背景。經(jīng)濟背景:

家庭手工業(yè)作坊→→工場手工業(yè)→→機器大工業(yè)；歷史背景：貿(mào)易及殖民地→→航海業(yè)空前發(fā)展。那么這樣，由于經(jīng)濟擴張的需要，對運動和變化的研究成了自然科學(xué)的中心→→“變量、函數(shù)”。下面主要介紹這個時期的數(shù)學(xué)成果和數(shù)學(xué)名家:1．笛卡爾的坐標系（1637年的《幾何學(xué)》）恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了……”２．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀后半期）微積分的起源，主要來自對解決兩個方面問題的需要：一是力學(xué)的一些新問題，已知路程對時間的關(guān)系求速度，及已知速度對時間的關(guān)系求路程；二是幾何學(xué)的一些老問題，作曲線在某點的切線問題，及求面積和體積的問題。３．微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項不是數(shù)，而是函數(shù)。變分法研究的是這樣一種極值問題，所求的極值不是點或數(shù)，而是函數(shù)。微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在18世紀也有長足的發(fā)展，被推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當(dāng)年解析幾何僅僅作為求解幾何問題的代數(shù)技巧的界限。微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運動、變化等思想，使辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)；并使數(shù)學(xué)成為精確地表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的得力工具。4．代數(shù)基本定理（1799年）這一時期代數(shù)學(xué)的主題仍然是代數(shù)方程。18世紀的最后一年，高斯的博士論文給出了具有重要意義的“代數(shù)基本定理”的第一個證明。該定理斷言，在復(fù)數(shù)范圍里，n次多項式方程有n個根。5．“分析”、“代數(shù)”、“幾何”三大分支在18世紀，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的“分析”，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，并且在這個世紀里，其繁榮程度遠遠超過了代數(shù)和幾何。綜述，第三時期（近代數(shù)學(xué)時期）的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等，已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。第6頁,共8頁，2024年2月25日，星期天

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期

（19世紀20年代——）

這個時期可以進一步劃分為三個階段：現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820——1870年）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870——1950年）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（1950——現(xiàn)在）。“這一時期雖然還不到二百年的時間，內(nèi)容卻非常豐富，遠遠超過了過去所有數(shù)學(xué)的總和。”——希爾伯特這個時期的主要數(shù)學(xué)成果歸納如下：1.康托的“集合論”：奠定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；2.柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析”：奠定了分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；3.希爾伯特的“公理化體系”：給現(xiàn)在數(shù)學(xué)建構(gòu)了一個框架，但也引起了“羅素悖論”；4.高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”：讓我們以更寬的視角審視幾何世界；5.伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”：讓數(shù)學(xué)真正從“數(shù)”走向了“結(jié)構(gòu)，關(guān)系，運算”；6.黎曼