解二次特征值問題的重啟廣義二階雙正交方法的開題報(bào)告

解二次特征值問題的重啟廣義二階雙正交方法的開題報(bào)告1.研究背景和意義二次特征值問題（QuadraticEigenvalueProblem,QEP）是計(jì)算數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要問題，該問題的解決可以用于許多應(yīng)用領(lǐng)域，如結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、量子物理、電力工程等。而廣義二階雙正交方法（GeneralizedTwo-StepBiorthogonalMethod,GTSBM）是目前解QEP問題的有效方法之一，該方法具有高效、穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，GTSBM方法也存在一些問題，如求解殘差過小導(dǎo)致精度下降，求解所需的計(jì)算量較大等。因此，對(duì)GTSBM方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，提高求解QEP問題的效率和精度，具有重要的理論和實(shí)際意義。2.研究目的本研究旨在探索一種改進(jìn)的GTSBM方法，即重啟廣義二階雙正交方法（RestartedGeneralizedTwo-StepBiorthogonalMethod,RGTSBM），以提高求解QEP問題的效率和精度。具體研究目的如下：（1）分析GTSBM方法的優(yōu)缺點(diǎn)和不足之處；（2）提出RGTSBM方法的算法過程和數(shù)學(xué)模型，探究其優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)；（3）通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析，驗(yàn)證RGTSBM方法的有效性和優(yōu)越性。3.研究?jī)?nèi)容和方法本研究將針對(duì)QEP問題的解法進(jìn)行探索和改進(jìn)，主要研究?jī)?nèi)容和方法如下：（1）對(duì)GTSBM方法進(jìn)行分析和總結(jié)，掌握其基本原理和求解過程；（2）提出RGTSBM方法的改進(jìn)思路和算法流程，分析其數(shù)學(xué)模型和效果；（3）通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析，驗(yàn)證RGTSBM方法的優(yōu)越性和有效性。研究方法主要有理論分析和數(shù)值模擬兩個(gè)方面。在理論分析上，通過分析GTSBM方法的優(yōu)缺點(diǎn)及不足之處，提出RGTSBM方法的改進(jìn)思路和算法流程，并分析其數(shù)學(xué)模型和有效性。在數(shù)值模擬上，通過編寫程序?qū)崿F(xiàn)RGTSBM算法，并與其他算法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證其求解QEP問題的優(yōu)越性和有效性。4.預(yù)期成果和意義本研究的預(yù)期成果和意義如下：（1）提出一種改進(jìn)的GTSBM方法——RGTSBM方法，能夠更加高效地求解QEP問題，提高求解精度和計(jì)算速度；（2）通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證RGTSBM方法的有效性和優(yōu)越性，為QEP問題的求解提供可行且高效的解決方案；（3）為相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供技術(shù)支持，推動(dòng)和促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步。5.研究進(jìn)度計(jì)劃本研究的時(shí)間安排和進(jìn)度如下：（1）2021年3月-5月，完成文獻(xiàn)綜述和理論分析，掌握GTSBM方法的基本原理和求解過程，并提出RGTSBM方法的改進(jìn)思路和算法流程；（2）2021年6月-9月，編寫RGTSBM算法程序，開展數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證RGTSBM方法的有效性和優(yōu)越