湖南省湘西2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省湘西2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.五糧液集團(tuán)2018年凈利潤(rùn)為400億元，計(jì)劃2020年凈利潤(rùn)為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x,則

可列方程是()

A.400(1+%)=640B.400(1+x)2=640

C.400(1+%)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+4=640

2.在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽(yáng)光之下，而它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是()

A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上C.兩根不平行D.兩根平行倒在地上

3.已知關(guān)于x的方程好+3*+a=0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為()

A.5B.-1C.2D.-5

4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),對(duì)稱軸是直線x=l,則圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是()

A.(2,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(3,0)

5.如圖，O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,NACB的平分線交O于D，則CD長(zhǎng)為()

A.7B.772C.8,/2D.9

6.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)()

A.12元B.10元C.11元D.9元

7.如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是()

A.B.C.D.

8.若方程Y—41+m=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

在A4BC中，NC=90°,若cosB=迫，貝！IsinA的值為（）

9.

2

「V3

A.G顯L?------

2

10.下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是（）

①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；⑤過(guò)圓心且

垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4

11.用配方法解方程2d—彳x—2=0,變形正確的是()

3

_10

A.(x--)2=-B.(X--)2=0C.(x+-)2D.(」)』

3，933一飛39

12.一元二次方程(21+1)2=(2%+1)*-1)的解為()

=

A.x=lB.X)=——,x2=\C.，工2=-2D.――>4=2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一個(gè)扇形的半徑為5cm,面積是20cm2,則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)(

14.如圖將矩形ABC。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得矩形3EFG,若鉆=3,BC=2,則圖中陰影部分的面積為

15.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑

帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是

16.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是4（2,4）,8（3,0）,在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△048縮

小為原來(lái)的g,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

17.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A8CZ）,以48為直徑作。0,C尸與。。相切于點(diǎn)E,與AO交于點(diǎn)尸，則△€!）尸的面積

為

18.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,那么這個(gè)正多邊形的中心角為_(kāi)_______度.

三、解答題（共78分）

19.（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)

為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+320

（80<x<160）.設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

20.（8分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC=20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD（坡度為1：

0.75）,且坡長(zhǎng)CD=10米，某日下午一個(gè)時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂

上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個(gè)平面內(nèi)）.若DE=4米，且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24。（ZAED

=24°）,試求出大樓AB的高.（其中，sin24°?0.41,cos24-0.9Ltan24°=0.45）

21.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的

最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPQ與△BAC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.(10分)已知關(guān)于x的方程2f+奴一1=0

①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

②若方程的一個(gè)根是x=-1,求另一個(gè)根及k的值.

23.(10分)如圖，在R3A4c中，ZC=90°,BC=8,tanB=-,點(diǎn)。在3c上，且50=40.求AC的長(zhǎng)和cosNAOC

2

的值.

24.(10分)某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角AOC(兩邊足夠長(zhǎng))，用20加長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形ABCD花

園(籬笆只圍AB、BC兩邊).

(1)若圍成的花園面積為91，/,求花園的邊長(zhǎng);

(2)在點(diǎn)P處有一顆樹(shù)與墻CD,4。的距離分別為12m和6機(jī)，要能將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的

粗細(xì))，又使得花園面積有最大值，求此時(shí)花園的邊長(zhǎng).

25.(12分)已知二次函數(shù),=0^+法+16的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,40)和點(diǎn)(6,-8),求一元二次方程必2+樂(lè)+16=()

的根.

26.《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度立兩根高3丈的標(biāo)桿和OE,

兩竿之間的距80=1000步，D、B、〃成一線，從3處退行123步到尸，人的眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，A、C、F

三點(diǎn)成一線；從。處退行127步到G,從G觀察A點(diǎn)，A、E、G三點(diǎn)也成一-線.試計(jì)算山峰的高度AH及H8的

長(zhǎng).（這里1步=6尺，1丈=10尺，結(jié)果用丈表示）.怎樣利用相似三角形求得線段A”及“3的長(zhǎng)呢？請(qǐng)你試一試!

A

HBFDG

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)平均年增長(zhǎng)率即可解題.

【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x,依題意得：

400（1+x）2=640

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉平均年增長(zhǎng)率概念是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在

變，依此進(jìn)行分析.

【詳解】在同一時(shí)刻，兩根竿子置于陽(yáng)光下，但看到他們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等,

而竿子長(zhǎng)度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考査投影的相關(guān)知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn).

3、B

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)

根的值，本題得以解決.

【詳解】???關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,

3

/.-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故選B.

4、D

【分析】求出點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線X=1的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即為圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】由題意得，另一個(gè)交點(diǎn)與交點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線X=1對(duì)稱

設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(X,0)

則有三上1=1

2

解得x=3

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】作DF丄CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作DG丄CB于點(diǎn)G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明AAFD纟ZkliGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又ACDF是等腰直角三角形，從

而求出CD=70.

【詳解】作DF丄CA,垂足F在CA的延長(zhǎng)線上，作DG丄CB于點(diǎn)G,連接DA,DB,

YCD平分NACB,

.,.ZACD=ZBCD

.,.DF=DG,AD=BD，

；.DA=DB,

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

；.AF=BG.

易證ACDF纟ZiCDG,

.?.CF=CG,

VAC=6,BC=8,

；.AF=1,

，CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形,

.，.CD=70,

本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng),

有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案.

【詳解】設(shè)應(yīng)降價(jià)x元

則根據(jù)題意，等量方程為：(65-x-45)(30+5x)=800

解得：x=4或x=10

???要盡快較少庫(kù)存，，x=4舍去

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用，需要注意最后有2個(gè)解，需要按照題干要求舍去其中一個(gè)解.

7、A

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷.

【詳解】解：???幾何體的俯視圖是兩圓組成，

.?.只有圓臺(tái)才符合要求.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△>（）,列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)，”的可能

值.

【詳解】解：由題可知：

△=（T）2-4m>0

解出：m<4

各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NB,再求NA,即可求解.

【詳解】在AABC中，NC=90°,若cos3=@，則NB=30。

2

故NA=60°,所以sinA=^^

2

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

10、C

【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)即可判斷.

【詳解】解：①直徑是特殊的弦.所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過(guò)圓心可以作無(wú)數(shù)條直徑.所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦.所以③不正確，符合題意：

④過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.所以④不正確，符合題意；

⑤過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).所以⑤正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)定義和性質(zhì).

11、D

4

【解析】用配方法解方程2，-1工一2=0過(guò)程如下：

移項(xiàng)得：2/一纟1=2,

3

二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：x2-^x=\,

411

1

-X+-=1+-

配方得:699

即日n：(/工一1一、。)~=I一。.

39

故選D.

12、C

【分析】通過(guò)因式分解法解一元二次方程即可得出答案.

【詳解】(2x+l)2-(2x+g-l)=0

(2%+1)(2%+l-x+1)=0

二2x+l=0或2x+l-x+l=0

.,%2-2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】利用扇形的面積公式S扇彩=丄乂弧長(zhǎng)義半徑，代入可求得弧長(zhǎng).

2

【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng),則20==LX5,解得：L=l.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵.

9

14、—n

4

(分析1連接BD,BF,根據(jù)SK?=SAABD+S南彩BDF+SABEF-S矩形ABCD-S為形BCE即可得出答案.

【詳解】如圖，連接BD,BF,

在矩形ABCD中，NA=90。，AB=3,AD=BC=2,

???BD=VAB2+AD2=V32+22=V13，S矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

?.,矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的

.".BF=BD=V13?ZDBF=90°,ZCBE=90°,S矩形BEFG=s矩形ABCD=6

貝!JS陰影=S&\BD+S扇形BDF+SziBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE

11

一S矩形ABCD+S扇形BDF+—S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

22

々6務(wù)萬(wàn)?(冋56.4?22

360

9

—71

4

9

故答案為：-71.

4

【點(diǎn)睛】

本題考査了與扇形有關(guān)的面積計(jì)算,熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.

15、nonem1

【解析】試題分析：?.?圓錐的底面周長(zhǎng)為10k,

二扇形紙片的面積=一xi0rtxl4=1407rcm1.

2

故答案為140TT.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

16、(1,2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比

等于k或-k,結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.

【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△Q48縮小為原來(lái)的g,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)沢的坐標(biāo)為

2

II

A(2x-,4x-),n即n(1,2).

22

故答案為：(1,2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

I”

2

【分析】首先判斷出AB、BC是。O的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC,設(shè)AF=x,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解:：NDAB=NABC=90。，

.?.AB、BC是0O的切線，

???CF是。。的切線，

.?.AF=EF,BC=EC,

.*.FC=AF+DC,

設(shè)AF=x,貝！I,DF=2-x,

，CF=2+x,

在RTADCF中，CF2=DF2+DC2,

即(2+x)2=(2-X)2+22,解得X=L

2

13

/.DF=2--=-,

22

1133

AS=-DFDC=-x-x2=~,

CcnDFF2222

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n,再由正多邊形的中心角3=型60-°,即可得出答案.

n

【詳解】解：???正多邊形的每一個(gè)外角都等于1°,

正多邊形的邊數(shù)為：〃=36器0°=10,

二這個(gè)正多邊形的中心角為：荒360~°=36°.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考査正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題

意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元(3)銷售單價(jià)

應(yīng)定為100元

【解析】(1)用每件的利潤(rùn)(X—80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn)，即w=(x-80)〉=(x-80)(-2x+320),

然后化為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式w=-2(x-120)2+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；

(3)求卬=2400所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程-2(x-120『+3200=2400.然后檢驗(yàn)即可.

【詳解】(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=—2d+480x-25600,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+480%-25600；

(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-120)2+3200,

?.-2<0,80<x<160,

...當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值.他最大值為1.

答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元.

(3)當(dāng)w=2400時(shí)，—2(x—120)2+3200=2400.

解得：%,=100,々=140.

?.?想賣得快，

.,.%2=140不符合題意，應(yīng)舍去.

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元.

20、2L1米.

【分析】延長(zhǎng)EO交48于G,作丄B尸于"，可得四邊形O//8G是矩形，從而得。G=8〃，DH=BG,再根據(jù)條

件解直角厶OCW和直角△AEG即可求出結(jié)果.

【詳解】解：延長(zhǎng)EO交A3于G,作?！皝A3尸于"，

'：DE//BF,

二四邊形OH8G是矩形，

:.DG=BH9DH=BG,

：.DH=8fCH=6,

，GE=20+4+6=30,

AAG=13.1,

AAB=AG+J&G=13.1+8=21.1.

答：大樓AB的高為21.1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用之坡度問(wèn)題，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3o15

21、(1)^二:/一+3.(2)存在點(diǎn)p,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為%(3)

44

Q的坐標(biāo)

【解析】(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC=l+3+5=9；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)ABPQsABCA,②當(dāng)ABQPsaBCA.

Q+Z?+C=0

【詳解】解：(1)由已知得16Q+4/?+C=0,

c=3

解得

3o15

所以，拋物線的解析式為y—=x+3；

44

(2)?:A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如下圖，連接BC,與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC=BC,

二四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=LOC=3,BC=5,

:.OC+OA+BC=1+3+5=9；

在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；

(3)如上圖，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

VA(1,0),B(4,0),C(0,3),

；.OB=4,AB=3,BC=5,

直線BC：y」x+3,

4

由二次函數(shù)可得，對(duì)稱軸直線光=3,

2

①當(dāng)ABPQS-CA,

BQBP

BA-BC*

15

3-5-8

9

?.?BQ=《，

o

Q23

??.OQ=OB-BQ=4-^-=—9

88

②當(dāng)ABQPs2\BCA,

BQBP

~BC~~BA'

15

"5-3-8

BQ=—,

8

257

??.OQ=OB-BQ=4--=-

889

??Q2(p°l,

或加

綜上，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、①詳見(jiàn)解析；②玉=；,k=l

【分析】①求出即可證出結(jié)論；

②設(shè)另一根為XI,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論.

【詳解】①解：J=k2+8>0

???方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

②設(shè)另一根為XI,由根與系數(shù)的關(guān)系：

?1,

-1+占=——k

2>k=l

【點(diǎn)睛】

此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握/與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

3

23、AC=1；cosZADC=-

【詳解】解：在R3ABC中，：BC=8,tan5=-,

2

/.AC=1.

設(shè)AD=x,貝!|BD=x,CD=8-x,

由勾股定理，得(8-x)2+l2=x2.

解得x=3.

:.cosZADC=.

AD5

24、(1)花園的邊長(zhǎng)為：13m和7加；(2)當(dāng)x=8或12時(shí)，),有最大值為96,此時(shí)花園的邊長(zhǎng)為8cm或12cm.

【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系：矩形的面積為91,列出方程即可求解；

(2)由在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是12相和6〃?，列出不等式組求出X的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)設(shè)A8長(zhǎng)為x加.

由題意得：x(20-x)=91

解得：玉=13