甘肅省武威市名校2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

甘肅省武威市名校2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，數(shù)軸上的點。和點A分別表示0和10,點尸是線段。4上一動點.點P沿OfAfO以每秒2個單位的速

度往返運動1次，B是線段。4的中點，設(shè)點P運動時間為/秒（f不超過10秒）.若點P在運動過程中，當PB=2時,

則運動時間f的值為（）

OPBA

j---------1------1----------------1—^

010

A.巳3秒或7t秒B.士3秒或上7秒或上13或：17秒

222222

1317

C.3秒或7秒D.3秒或三或7秒或：秒

22

2.已知2x3y2m和-xny是同類項，則m11的值是（）

1

A.1B.-

2

3.下列各式中，錯誤的是（）

A.卜2舊必B.(-2)2=-2?

C.（-2）123=-23D.網(wǎng)十科

4.球從空中落到地面所用的時間f（秒）和球的起始高度入（米）之間有關(guān)系式/=若球的起始高度為102米,

則球落地所用時間與下列最接近的是（）

A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒

5.為了了解某市七年級8萬名學生的數(shù)學學習情況，抽查了10%的學生進行一次測試成績分析.下面四個說法中，正

確的是（）

A.8000名學生是總體B.800（）名學生的測試成績是總體的一個樣本

C.每名學生是總體的一個樣本D.樣本容量是80000

6.若a的倒數(shù)為-L，則2是（）

2

11

A.—B.--C.2D.-2

22

7.若同=3,同=2且。＜從則。+白的值等于（）

A.1或5B.-1或-5C.1或-5D.-1或5

8.計算：3-2x（-1）=（）

A.5B.1C.-1D.6

9.若代數(shù)式3優(yōu)"7"與代數(shù)式-是同類項，則力的值是（）

A.-4B.4C.-9D.9

10.多項式/丁-3肛3-2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）

A.5,3B.5,2C.2，3D.3,3

11.N1與N2互補，N3與N1互余，N2+N3=210。，則N2是N1的（）

A.2倍B.5倍C.11倍D.不確定

12.如果某天中午的氣溫是1C,到傍晚下降了3C,那么傍晚的氣溫是（）

A.4℃B.2℃C.-2℃D.~3℃

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若Na的余角為75。38、則Na=______.

14.如圖，射線。4,08把NPOQ三等分，若圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是300°，則NPOQ的度數(shù)為一

15.如圖，在AABC中，AC=3C=13,4?=24,。是AB邊上的一個動點，點E與點A關(guān)于直線CO對稱,

當AM應(yīng)為直角三角形時，則的長為.

16.若A、B、C是數(shù)軸上三點，且點A表示的數(shù)是-3,點B表示的數(shù)為1,點C表示的數(shù)為x,當其中一點是另外兩

點構(gòu)成的線段中點時，則x的值是—.

17.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新兩位數(shù)與原來兩位數(shù)

的和是143,則原來的兩位數(shù)為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為b-a,則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解

為2,且2=4-2,則該方程2x=4是差解方程.

（1）判斷3x=4.5是否是差解方程；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x=,〃+l是差解方程，求所的值.

19.（5分）足球比賽的規(guī)則為：勝場得3分，平場得1分，負一場得（）分，一支球隊在某個賽季共需比賽14場，現(xiàn)已

經(jīng)賽了8場，輸了一場，得17分，請問：

（1）前8場比賽中勝了幾場？

（2）這支球隊打滿14場后最高得多少分？

（3）若打14場得分不低于29分，則在后6場比賽中這個球隊至少勝幾場？

20.（8分）為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天戶外活動的平均時間不少于1小時，小明為了解本班

學生參加戶外活動的情況，特進行了問卷調(diào)查.

（1）在進行問卷調(diào)查時有如下步驟，按順序排列為（填序號）.

①發(fā)問卷，讓被調(diào)查人填寫；②設(shè)計問卷；③對問卷的數(shù)據(jù)進行收集與整理；

④收回問卷；⑤得出結(jié)論.

（2）小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果，就本班學生每天參加戶外活動的平均時間繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖中0（）.5表

示大于等于0同時小于（）.5,圖中類似的記號均表示這一含義），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

①在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？

②通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

③請你根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，就學生參加戶外活動情況提出建議.

21.（10分）如圖，N為線段AC中點，點M、點8分別為線段AN、NC上的點，且滿足A.,bUB：5C=1：4；3-

(1)若一丫=6，求AM的長;

(2)若、/=2，求AC的長.

2I

22.(10分)先化簡，再求值：X2+2.x—3(%2—x),其中x=—.

32

23.(12分)學習了統(tǒng)計知識后，小亮的數(shù)學老師要求每個學生就本班同學的上學方式進行一次調(diào)查統(tǒng)計，下圖是小

亮通過收集整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)該班共有名學生；

(2)將“騎自行車”部分的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求出“乘車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用路程+速度=時間即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點。和點A分別表示0和10

/.OA=10

???3是線段Q4的中點，

OB=AB=—OA=5

2

①當點P由點。向點A運動，且未到點B時，如下圖所示，PB=2

BA

此時點P運動的路程OP=OB—PB=3

3

工點P運動的時間為34-2=-s；

2

②當點P由點O向點A運動，且已過點B時，如下圖所示，PB=2

010

此時點P運動的路程OP=OB+PB=7

7

工點P運動的時間為74-2=-s；

2

③當點P由點A向點O運動，且未到點B時，如下圖所示，PB=2

<I

08PA

-J------------------------1——I------------------

010

此時點P運動的路程為OA+AP=OA+AB-PB=13

13

.?.點P運動的時間為134-2=—s；

2

④當點P由點A向點O運動，且已過點B時，如下圖所示，PB=2

此時點P運動的路程為OA+AP=OA+AB+PB=17

17

.?.點P運動的時間為174-2=—s；

2

綜上所述：當心=2時，則運動時間「的值為3二秒或7,秒或13三或1：7秒

2222

故選B.

【點睛】

此題考查的是數(shù)軸與動點問題和線段的和與差，掌握各線段的關(guān)系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程2m=1,n=3,求出n,m的值，再代入

代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：???2x3y2m和.x"y是同類項,

.*.2m=Ln=3,

1

m=—>

2

:.m"=（—）3=-.

28

故選:D.

【點睛】

本題考查同類項的定義、方程思想及負整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答.

3、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)，逐一判定即可.

【詳解】A選項，卜2『=4=/21,正確；

B選項，（—2）2=4,-22=-4,錯誤；

C選項，（―2）3=-8=-23,正確；

D選項，卜21=8=/23],正確；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

4、C

【分析】根據(jù)題意直接把高度為102代入即可求出答案.

【詳解】由題意得，當h=102時，1=杵=癡^

4.52=20.2552=25K20.25<20.4<25

???V2O.25<7204<725

**.4.5<t<5

；.與t最接近的整數(shù)是5.故選C.

【點睛】

本題考查的是估算問題，解題關(guān)鍵是針對其范圍的估算.

5、B

【解析】本題考查的對象是某市七年級一次期末數(shù)學成績，根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個

考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體.即可作出判斷.

【詳解】80000xl0%=8000

A、這8000名學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，錯誤；

B、正確；

C、每名學生的數(shù)學成績是總體的一個個體，錯誤；

D、樣本容量是8000,錯誤.

故選：B.

【點睛】

解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不

同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

6、D

【解析】試題分析：已知a的倒數(shù)為,根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得a是-1.故答案選D.

2

考點：倒數(shù).

7、B

【分析】由時=3,同=2可得，a=±3,b=±2,再由"。分析a和b的取值即可.

【詳解】解：由題意可得a=±3,b=±2,再由a<b可知，

當b=2時，a=-3,則a+b=-3+2=-L

當b=-2時，a=-3,則a+b=-2-3=-5,

故選擇B.

【點睛】

由題干條件得出a和b的兩組取值是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：3-2x(-1)=5

故選A

考點：有理數(shù)的四則運算

9、D

【解析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出關(guān)于x和y的方程，解出即可得出x和y

的值，繼而代入可得出X，的值.

［詳解】???代數(shù)式3/+7/與代數(shù)式一/〃>，是同類項，

.".x+7=4,2y=4,

解得：x=-3,y=2,

xy—(—3)"—9.

故選：D.

【點睛】

考查同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

10、A

【分析】根據(jù)多項式中未知數(shù)的最高次數(shù)為多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項，即可判定.

【詳解】由題意，得

該多項式的次數(shù)為：2+3=5,

項數(shù)為：3,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查對多項式次數(shù)和項數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

11、B

【分析】根據(jù)和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角列出算式，計算即可.

【詳解】解：TNI與N2互補，

.,.Zl+Z2=180°,則N2=180。-NL

???N3與N1互余，

.?.Z3+Zl=90°,則N3=90。-/1,

VZ2+Z3=210°,

.?.180o-Zl+90o-Zl=210°,

解得：Zl=30°,則N2=150。，

150°v30°=5,

即N2是N1的5倍，

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的余角和補角的概念，掌握和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)題意列出正確的算式，然后計算即可.

【詳解】以中午的氣溫為基礎(chǔ)，下降39即是：1-3=-2(℃).

故選：C.

【點睛】

有理數(shù)運算的實際應(yīng)用題是中考的常見題，解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、14°22'

【分析】根據(jù)余角的定義和角的運算法則計算即可.

【詳解】解：：Na的余角為75。38，

Na=90°-75°38,=89°60，-75。38'=14°22'.

故答案為14°22\

【點睛】

本題主要考查了余角的定義和角的運算，掌握角的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、90"

【分析】先找出所用的角，分別用含字母x的代數(shù)式將每個角的度數(shù)表示出來，再列方程即可求出x的值，進一步求

出NPO0的度數(shù).

【詳解】設(shè)NQ05=x,貝！

貝?。㎞QOA=NB。尸=2x,NQOP=3x,

：.ZQOB+ZBOA+ZAOP+ZQOA+ZBOP+ZQOP=Mx=3QQ°,

解得：x=30",

二NPO0=3x=9O°.

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查了確定角的個數(shù)及角的度數(shù)的計算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

15、7或17

【分析】過點C作CF_LAB于F,分當點。在AE上時和當點。在上時兩種情況，分情況進行討論即可得出答案.

【詳解】過點C作CF±AB于F,

VAC=BC

：.AF=BF=-AB^\2

2

在Rt_ACF中，由勾股定理得c/=JAC?.=J132—122=5

①如圖1,當點。在AE上時

VADE=90°,

AZADC=ZEDC=（360°-90°）+2=135°.

二NC0E=45°.

:.CF=DF.

圖1

②如圖2,當點。在8尸上時

???ZADE=90°,

:.ZCDF=45°.

:.CF=DF.

：.AD=AF+￡>F=AF+CF=12+5=17.

故答案為7或17

【點睛】

本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、-1或-7或1

【分析】分三種情況分別求X：①C為A、B中點；②A為B、C中點；③當A為B、C中點；根據(jù)中點公式即可求解.

【詳解】根據(jù)中點公式，。、b中點為等.

2

...a+b-3+1,

當C為A、B中點時，x=---=-1；

22

C+hr+1

當A為B、C中點時，a=-=-3,解得：x=-7；

22

當B為A、C中點時，力="￡=土*=1,解得：％=5；

22

故答案為：-1或-7或1.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸；熟練掌握數(shù)軸上點的特點，運用數(shù)軸上的中點公式是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字則為5+x,依次表示出原來的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)，再相加等于143建立

方程求出x即可得解.

【詳解】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為5+x,

則原兩位數(shù)表示為10x+5+x=llx+5,新兩位數(shù)表示為10(5+x)+x=llx+50,

列方程為：llx+5+llx+50=143

解得：x=4

...原來的兩位數(shù)為：11X4+5=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)題意表示出交換前后的兩位數(shù)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

21

18、(1)是差解方程；(2)，〃的值為多

【分析】(1)求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；

(2)根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：(1)V3x=4.5,

?1?5,

74.5-3=1.5,

??.3x=4.5是差解方程；

>774-1

(2)方程5x=/n+l的解為：x=—^―,

???關(guān)于x的一元一次方程5x=/n+l是差解方程，

?Iu帆+1

??帆+1-5=$.，

?1

解得：m=—.

4

故機的值為f21.

4

【點睛】

本題考查了一元一次方程解的應(yīng)用，準確理解差解方程的意義是解題的關(guān)鍵.

19、(1)前8場比賽中勝了1場；(2)這支球隊打滿14場后最高得31分；(3)在后6場比賽中這個球隊至少勝3場.

【分析】(1)設(shè)這個球隊勝X場，則平(8-1-x)場，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：勝場得分+平場得分=17分，根據(jù)等

量關(guān)系列出方程，再解即可；

(2)由題意得：前8場得17分，后6場全部勝，求和即可；

(3)根據(jù)題意可列出不等式進行分組討論可解答.由已知比賽8場得分17分，可知后6場比賽得分不低于12分就可

以，所以勝場一定可以達標，而如果勝場是3場，平場是3場，得分3X3+3X1=12剛好也行，因此在以后的比

賽中至少要勝3場.

【詳解】(1)設(shè)這個球隊勝x場，則平(8-1-x)場，

依題意可得3x+(8-1-x)=17,

解得x=l.

答：這支球隊共勝了1場；

(2)打滿14場最高得分17+(14-8)X3=31(分).

答：最高能得31分；

(3)由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，

所以勝場不少于4場，一定可達到預定目標.

而勝3場，平3場，正好也達到預定目標.

因此在以后的比賽中至少要勝3場.

答：至少勝3場.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、邏輯分析.根據(jù)題意準確的列出方程和不等關(guān)系，通過分析即可求解，要把所有的

情況都考慮進去是解題的關(guān)鍵.

20、(1)②、①、④、③、⑤；(2)①50；②見解析；③建議同學們多出去運動，鍛煉身體，增強身體素質(zhì).

【分析】(D根據(jù)問卷由設(shè)計到得出結(jié)論的過程解答即可；

(2)①根據(jù)條形和扇形統(tǒng)計圖中0.5~1小時的數(shù)據(jù)進行計算即可得到答案；

②用總?cè)藬?shù)減去其他時間的人數(shù)即可得到答案，補充圖形即可；

③根據(jù)各時間段的人數(shù)給出合理的建議即可.

【詳解】(D進行問卷調(diào)查的步驟應(yīng)是：設(shè)計問卷，發(fā)問卷填寫，收回問卷，對問卷的數(shù)據(jù)進行整理，得出結(jié)論幾個

步驟，

故答案為：②、①、④、③、⑤；

(2)①調(diào)查的總?cè)藬?shù)=28+56%=50(人)；

②0.5~1小時的人數(shù)為：50-28-12-4=6(人)，

補圖：

③由圖可知：每天參加戶外活動少于1小時的有12%+56%=68%,不符合教育行政部門的規(guī)定，不利于身體健康，建

議同學們多出去運動，鍛煉身體，增強身體素質(zhì).

【點睛】

此題考查統(tǒng)計調(diào)查的步驟，根據(jù)條形圖和扇形圖進行統(tǒng)計結(jié)果的計算，計算結(jié)果的運用.

21、(1)；(2)AC=16

AM=-