云南、廣西、貴州2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)A.AüBB.A=BC.A∈BD.BCA8.已知?jiǎng)ta,b,c大關(guān)系為()A.c>a>b二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是()A.展開(kāi)式共7項(xiàng)B.x項(xiàng)系數(shù)為280C.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2187D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12811.袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個(gè)球，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()12.以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的19人的成績(jī)：66,69,70,72,75,77,78,79,80,81,82,83,84,86,88,90,91,94,98,則這19人成績(jī)的第80百分位數(shù)是,則m=_;a和b所成角為14.已知F,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F?且與x軸垂直的直線與四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosB-bcosA=b+c.(1)求角A的值；17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且點(diǎn)F為棱PC上的點(diǎn)，平面ADF與棱PB交于點(diǎn)E.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A,B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)F的直線1交C于D,E兩點(diǎn)(其中D點(diǎn)在x軸上方),求19.已知函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)A.AüBB.A=BC.A∈BD.BA【答案】A【解析】【分析】先確定集合A中的元素，再確定兩個(gè)集合的關(guān)系.2.底面積是π,側(cè)面積是3π的圓錐的體積是()A.2√2πB.√2πC.【答案】D【解析】事事【分析】先利用圓錐的側(cè)面積公式求出母線長(zhǎng)，進(jìn)而求出高，再利用圓錐的體積公式求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,高為h,半徑為r,則S=πr2=π且Sm=π×r×l=3π,故r=1,1=3∴圓錐的體積為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可根據(jù)虛部的概念求解.【詳解】由4.甲、乙兩人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，連續(xù)比賽三局，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)乙在第一局獲勝的概率為第二)局獲勝的概率》,第三局獲勝的概率頭,則甲恰好連勝兩局的概率為()【答案】B【解析】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式即可分類(lèi)求解.且5.本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01,02,…,55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定信息，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣法規(guī)則，依次寫(xiě)出前6個(gè)符合要求的編號(hào)即可.【詳解】依題意，前6個(gè)編號(hào)依次為：31,32,43,25,12,51,所以選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51.c.(-3,3)D.(-x,-3)U(3,+x)【答案】C【解析】的公差為()A.1B.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出等式即可求解.;8.已知?jiǎng)ta,b,c的大關(guān)系為()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>c【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a,b,c的特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)【分析】根據(jù)a,b,c再運(yùn)用作差法比較f(5),f(2)判斷其單調(diào)性，得到二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是()A.展開(kāi)式共7項(xiàng)B.x項(xiàng)系數(shù)為280C.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2187D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A:根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)即可判斷，選項(xiàng)B:根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)特征即可判斷，選項(xiàng)C:令x=1即可判斷，選項(xiàng)D:根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)閚=7,所以展開(kāi)式共有8項(xiàng)，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B:展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為,故B正確選項(xiàng)C:令x=1,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1+2)2=2187,故C正確，選項(xiàng)D:所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2?=128,故D正確，,則下列說(shuō)法正確的是【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換判斷A,根據(jù)正弦型函數(shù)周期判斷B,根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱軸判斷C,由圖象平移判斷D.【詳解】對(duì)于AB,因函對(duì)于D,y=sin2x故D正確.11.袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個(gè)球，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()【答案】ABCD【解析】D.X【分析】求出一次摸到黑球的概率，根據(jù)題意可得隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布列及期望公式、方差公式求解即可.【詳解】從袋子中有放回的取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，又每次取一個(gè)球，取到白球記0分，黑球記1分，故4次取球的總分?jǐn)?shù)相當(dāng)于抽到黑球的總個(gè)數(shù)，因?yàn)槭怯蟹呕氐厝?次球，所以E(X)=np,D(X)=np(1-p).12.以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的19人的成績(jī)：66,69,70,72,75,77,78,79,80,81,82,83,84,86,88,90,91,94,98,則這19人成績(jī)的第80百分位數(shù)是【答案】90【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】19×80%=15.2,故這19人成績(jī)的第80百分位數(shù)為第16個(gè)數(shù)90,故答案為：90,則m=_;a和b所成角為【解析】【分析】將|a+b|=|a-b|【詳解】因?yàn)閨ā+b|=|ā-b|,化簡(jiǎn)變形，并將坐標(biāo)代入求出m,根據(jù)a=b=0判斷兩個(gè)向量夾角為直角.,所以ab=0,所以m=-2.故答案為：-2;90°14.已知F,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與交于點(diǎn)A,且則該雙曲線離心率的取值范圍是【解析】【分析】由題意畫(huà)出圖形，求得,再由求的范圍，結(jié)合雙曲線的離心率公式得答案.【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為2c,則由,得,,四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosB-bcosA=b+c.(1)求角A的值；【答案】(1)【解析】【分析】(1)由正弦定理及三角恒等變換化簡(jiǎn)即可得解；(2)由三角形面積公式及余弦定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵sinC=sin(A+B)=sin,【小問(wèn)2詳解】由a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc,所以b+c=4,解得：b=c=2.【解析】(2)利用裂項(xiàng)相消法求和即可.小問(wèn)1詳解】綜上所述，【小問(wèn)2詳解】此時(shí)n=1時(shí)適合上式，17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且點(diǎn)F為棱PC上的點(diǎn)，平面ADF與棱PB交于點(diǎn)E.【答案】(1)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，得到AD//BC,證得AD/1平面PBC,再利用線面平行的性質(zhì)定理，即可證得AD/1EF;(2)根據(jù)題意，證得PA⊥平面ABCD,得到PA⊥AB,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面AEFD和平面PCD的法向量n=(1,0,-1)和m=(0,1,1),結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因ADx平面PBC,BCC【小問(wèn)2詳解】的底面ABCD為正方形，可得AD//BC,平面PBC,所以AD//平面PBC,平面AEFD∩平面PBC=EF,所以AD//EF.解：由,可得PA⊥AD:因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PAC平面PAD,所以PA⊥平面ABCD,因?yàn)锳B平面ABCD,所以PA⊥AB,又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AB⊥AD,所以AB,AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,AP所在的直線分別為x,y因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，可得AP=2,在直角。PAB中，由AB=AP=2,AE=√2,可得E為PB的中點(diǎn)，則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),可得E(1,0,1),所以AE=(1,0,1),AD=(0,2,0),DC=(2,0,0),DP=(0,-設(shè)平面AEFD的法向量為n=(x,y,z),則設(shè)平面PCD的法向量為m=(a,b,c),則取b=1,可得a=0,c=1,所以m=(0,1,1),設(shè)平面PCD與平面ADF夾角為θ,,所以,即平面PCD與平面ADF夾角·18.已知橢圓C(1)求橢圓C的方程