《第三章》易錯(cuò)疑難集訓(xùn)

1/1易錯(cuò)疑難集訓(xùn)過易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)1利用等式的性質(zhì)對(duì)等式變形時(shí)出錯(cuò)1.下列說法正確的是（）A.等式ab=ac兩邊都除以a，得b=cB.等式a（c2＋l）=b（c2＋1）兩邊都除以c2＋1，得a=bC.等式=兩邊都除以a，得b=cD.等式2x=2a－b兩邊都除以2，得x=a－x易錯(cuò)點(diǎn)2移項(xiàng)未變號(hào)2.解方程：3x－2=5x－3.易錯(cuò)點(diǎn)3系數(shù)化為1時(shí)出錯(cuò)3.解方程：x－3=－x＋1.易錯(cuò)點(diǎn)4去括號(hào)時(shí)漏乘某些項(xiàng)或弄錯(cuò)符號(hào)4.解方程：2（x－5）－3（8－2x）=14.易錯(cuò)點(diǎn)5去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)或忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用5.解方程：－=1.易錯(cuò)點(diǎn)6混淆分?jǐn)?shù)線的性質(zhì)與等式的性質(zhì)6.解方程：－=3.易錯(cuò)點(diǎn)7忽略實(shí)際問題中單值的不統(tǒng)一7.小亮和小麗兩人都從甲地前往乙地，小亮每小時(shí)行走5千米，走1.5小時(shí)后，小麗騎自行車出發(fā)，50分鐘后，兩人同時(shí)到達(dá)目的地.問小麗每小時(shí)騎多少千米？8.小李騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)40分鐘后，小王騎電動(dòng)車從甲地出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地，已知小李騎自行車的速度是15千米/時(shí)，且小王騎電動(dòng)車的速度是小李騎自行車的速度的3倍，求甲、乙兩地的距離.過疑難疑難點(diǎn)1月歷表中的數(shù)學(xué)問題1.如圖是某月的月歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.27B.36C.40D.542.如圖，在月歷表中，用正方形框出16個(gè)數(shù)（數(shù)均用圓圈表示），如果這個(gè)正方形對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)的和為56，那么這4個(gè)數(shù)分別是多少？疑難點(diǎn)2行程問題3.某橋長(zhǎng)1500m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測(cè)得火車從上橋到完全過橋共用了60s，而火車完全在橋上的時(shí)間是40s，求火車的長(zhǎng)度和速度.疑難點(diǎn)3分類討論思想的應(yīng)用4.李明組織同學(xué)一起去看電影，票價(jià)每張60元，20張以上（不含20張）全部電影票打8折，他們一共花了1200元，他們共買了______張電影票.5.盛夏時(shí)，某校組織老師長(zhǎng)江夜游，在流速為2.5千米/時(shí)的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小時(shí).已知兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，求A，B兩地間的距離.6.關(guān)注生活數(shù)學(xué)[2018天津紅橋區(qū)一模]平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為______元，每件乙種商品利潤(rùn)率為______.（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價(jià)打9折超過600元其中600元部分8.2折優(yōu)惠，超過600元的部分3折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？

參考答案過易錯(cuò)1.B【解析】選項(xiàng)A，a有可能為0，而0不能作除數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，c2＋1≠0，所以c2＋1能作除數(shù)，故B項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，等式兩邊應(yīng)都乘a，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，等式兩邊都除以2，得x=a－，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2.【解析】移項(xiàng)，得3x－5x=﹣3＋2，合并同類項(xiàng)，得﹣2x=﹣1，系數(shù)化為1，得x=.易錯(cuò)分析錯(cuò)解：移項(xiàng)，得3x＋5x=﹣2－35合并同類項(xiàng)，得8x=－5，系數(shù)化為1，得x=－.分析：移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)5第一步只是移項(xiàng)，但沒有變號(hào)，故出錯(cuò).3.【解析】移項(xiàng)，得x＋x=3＋1，合并同類項(xiàng)，得x=4，系數(shù)化為1，得x=.易錯(cuò)分析錯(cuò)解：移項(xiàng)，得x＋x=3＋1，合并同類項(xiàng)，得x=4，系數(shù)化為1，得x=.分析：在系教化為1時(shí)，方程的兩邊應(yīng)同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，即應(yīng)同時(shí)除以或同時(shí)乘，但錯(cuò)解中卻同時(shí)除以或同時(shí)乘，故出錯(cuò).4.【解析】原方程可化為2x－10－（24－6x）=14，去括號(hào)，得2x－10－24＋6x=14，移項(xiàng)，得2x＋6x=14＋24＋10，合并同類項(xiàng)，得8x=48，系數(shù)化為1，得x=6.易錯(cuò)分析錯(cuò)解：原方程可化為2x－5－（24－6x）=14，去括號(hào)，得2x－5－24－6x=14，移項(xiàng)，得2x－6x=14＋5＋24，合并同類項(xiàng)，得﹣4x=43，系數(shù)化為1，得x=－.分析：去第一個(gè)括號(hào)時(shí)，2與﹣5漏乘；去第二個(gè)括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，－6x未變號(hào)，故出錯(cuò).5.【解析】去分母，得2x－3x－18=6，7多項(xiàng)，得2x－3x=6＋18，合并同類項(xiàng)，得x=24，系數(shù)化為1，得x=﹣24.易錯(cuò)分析錯(cuò)解：去分母，得2x－3x＋6=1，移項(xiàng)，得2x－3x=1－6，合并同類項(xiàng)，得﹣x=－5，系數(shù)化為1，得x=5.分析：去分母時(shí)方程的兩邊同時(shí)乘一個(gè)不為0的數(shù)，這里有兩處錯(cuò)誤.首先去分母后x＋6應(yīng)作為整體，需添加括號(hào)，其次去分母時(shí)5不含分母的項(xiàng)漏乘了，故出錯(cuò).6.【解析】將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得－=3，化簡(jiǎn)，得5（x－2）－2（x＋1）=3，去括號(hào)，得5x－10－2x－2=3，移項(xiàng)，得5x－2x=3＋10＋2，合并同類項(xiàng)，得3x=15，系數(shù)化為1，得x=5.易錯(cuò)分析錯(cuò)解：將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得－=30，去分母，得5（x－2）－2（x＋1）=30，去括號(hào)，得5x－10－2x－2=30，移項(xiàng)，得5x－2x=30＋10＋2，合并同類項(xiàng)，得3x=42，系數(shù)化為1，得x=14.分析：（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母中的小數(shù)化為整數(shù)，是單一的一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，而不是整個(gè)方程的左、右兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù).（2）去分母是根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的左、右兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，而不是一個(gè)單一分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù).7.【解析】設(shè)小麗每小時(shí)騎x千米.根據(jù)題意，得5×1.5＋5×=x，解得x=14.答：小麗每小時(shí)騎14千米.8.【解析】設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米.根據(jù)題意，得=＋，解得x=15.答：甲、乙兩地的距離為15千米.過疑難1.C【解析】設(shè)圈出的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是x－7，x＋7.所以這三個(gè)數(shù)的和是（x－7）＋x＋（x＋7）=3x，所以這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)可知，40不是3的倍數(shù).故選C.名師點(diǎn)睛此題的難點(diǎn)有兩處：一是弄不清月歷表中每一豎列上相鄰的數(shù)之間的關(guān)系；二是不能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù).2.【解析】設(shè)這個(gè)正方形對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)中右上角的數(shù)為則對(duì)角線上另外三個(gè)數(shù)分別為x＋6，x＋12，x＋18.根據(jù)題意，得x＋（x＋6）＋（x＋12）＋（x＋18）=56，解得x=5.x＋6=11，x＋12=17，x＋18=23.答：這4個(gè)數(shù)分別為5，11，17，23.3.【解析】設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm.根據(jù)題意，得=，解得x=300.==30.答：火車的長(zhǎng)度是300m，速度是30m/s.名師點(diǎn)睛火車“完全過橋”和“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下（注：A點(diǎn)表示火車頭）：（1）火車從上橋到完全過橋如圖1所示，此時(shí)火車走的路程是“橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)”；（2）火車完全在橋上如圖2所示，此時(shí)火車走的路程是“橋長(zhǎng)－車長(zhǎng)'由于火車是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是“火車從上橋到完全過橋的速度=火車完全在橋上的速度4.20或25【解析】設(shè)他們一共買了x張電影票，則分兩種情況討論：①當(dāng)x≤20時(shí)，60x=1200，解得x=20；②當(dāng)x＞20時(shí)，80%×60x=1200，解得x=25.所以他們共買了20或25張電影票.名師點(diǎn)睛本題應(yīng)分兩種情況討論，第一種情況，票價(jià)×張數(shù)=1200元（買電影票張數(shù)≤20）；第二種情況，票價(jià)×80%×張數(shù)=1200元（買電影票張數(shù)＞20）.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系即可列出方程進(jìn)行求解.5.【解析】設(shè)A，B兩地間的距離為x千米.①當(dāng)C地在A,B兩地之間時(shí)，依題意，得＋=4，解得x=20；②當(dāng)C地在A地上游時(shí)，依題意，得＋=4，解得x=.答兩地間的距離為20千米或千米.名師點(diǎn)睛本題因?yàn)镃地的位置不確定，它既可能在A，B兩地之間，也可能在A地的上游，所以應(yīng)進(jìn)行分類討論.6.【解析】（1）4060%設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，則60-x=50%x，解得x=40.故甲的進(jìn)價(jià)為40元/件.乙商品的利潤(rùn)率為（80－50）÷50=60%.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50－x）件.由題意，得40x＋50（50－x）=2100，解得x=40.故購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品10件.（3）設(shè)打折前小華購(gòu)買乙種商品應(yīng)付款y元，則分以下兩種情況討論：①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，由題意，得0