廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)四棱錐,其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長(zhǎng)1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內(nèi)接球半徑（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點(diǎn)，則|MF1|?|MF2|等于（）A．a(chǎn)+m B．b+m C．a(chǎn)﹣m D．b﹣m參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點(diǎn)不妨設(shè)M是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2，∴|MF1|=+，|MF2|=﹣，∴|MF1|?|MF2|=a﹣m．故選：C．3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.函數(shù)的極小值為4C.函數(shù)在R上為增函數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞)參考答案：C【分析】對(duì)于A項(xiàng)，利用偶函數(shù)的定義可判斷其為偶函數(shù)，從而得到其正確性；對(duì)于B項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求得其最值，得到其正確性，同時(shí)可以得出C是錯(cuò)誤的，對(duì)于D項(xiàng)，可以利用二次函數(shù)的最值來(lái)判斷，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，則，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，正確；對(duì)于其導(dǎo)數(shù)，若解可得且當(dāng)當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的極小值為正確；對(duì)于，有的結(jié)論，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)其值域?yàn)檎_；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.投擲一枚骰子，若事件A={點(diǎn)數(shù)小于5}，事件B={點(diǎn)數(shù)大于2}，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橥稊S一枚骰子，事件{點(diǎn)數(shù)小于5}，事件{點(diǎn)數(shù)大于2}，所以，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記公式即可，屬于?？碱}型.7.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P（x0，y0）是C上一點(diǎn)，且|PF|=x0，則x0的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x0的值即可．【解答】解：該拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）．P（x0，y0）是C上一點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線定義可知x0+1=，解得x0=2，故選：C．8.設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略10.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，a)、(－2,0)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)且斜率為1/2的直線垂直，則a的值為（

） A.

5/2

B.

2/5

C．10

D．－10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.把13個(gè)相同的球全部放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒內(nèi)，要求盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號(hào)數(shù)，則不同的放入方法種數(shù)為

（

）A．36

B.

45

C.66

D.78

參考答案：A14.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：4815.已知的取值如表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則__________參考答案：16.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水.四個(gè)球心在底面的射影，則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，所以注水高為1+，故應(yīng)注水

.參考答案：cm3.

解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，

分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為.故應(yīng)注水＝17.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過(guò)F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點(diǎn)．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

20.（本小題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名

男女總計(jì)滿意503080不滿意102030總計(jì)6050110

(1)從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面積．參考答案：略22.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績(jī)落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績(jī)落在[60,70)的人數(shù)為3×0.005×10×20=3(人) （3）將成績(jī)落在[50,60)的兩人記為A、B，