2022-2023學(xué)年山西省忻州市靜樂(lè)縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市靜樂(lè)縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.數(shù)列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n（﹣1）n+1（2n﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】其符號(hào)與絕對(duì)值分別考慮即可得出．【解答】解：數(shù)列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．故選：C．5.命題：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C對(duì)任意，

D對(duì)任意，參考答案：C6.如圖所示的一個(gè)幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見(jiàn)，應(yīng)為實(shí)線．【解答】解：因?yàn)樵摻M合體上部為四棱錐，且頂點(diǎn)在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．7.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7參考答案：A8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A.－7

B.

C.7

D.－7或參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過(guò)圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的斜率的求解．10.下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是 （

）A B C D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為

參考答案：11.12.若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結(jié)論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．13.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個(gè)頂點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線能組成異面直線的對(duì)數(shù)是__________．參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，因?yàn)榱鶄€(gè)點(diǎn)一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐（計(jì)算三棱錐的個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因?yàn)轭}中共有六個(gè)點(diǎn)，所以一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐，又因?yàn)槊總€(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，所以異面直線的對(duì)數(shù)是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來(lái)，因此解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．14.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．15.已知三點(diǎn)A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：16.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)_________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設(shè)bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，…），求證{cn}時(shí)等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結(jié)合bn=an+1﹣2an代入化簡(jiǎn)，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項(xiàng)為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項(xiàng)為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn==，因?yàn)閏n=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因?yàn)镾n+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當(dāng)n=1時(shí)，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.已知數(shù)列中，，且滿足遞推關(guān)系

（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍；

（3）在時(shí)，證明參考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比例數(shù)列。于是

（2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是

（3）時(shí)，由（2）知設(shè)數(shù)列故 即在成立略20.（本小題滿分6分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由。參考答案：（1）因，故最小正周期為

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函數(shù)。

………………（6分）21.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）設(shè)由拋物線定義，

M點(diǎn)C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設(shè)直線的方程為代人橢圓方程得設(shè)

，可得，故22.