直線與平面平行(2)課件高二下學期數(shù)學北師大版

第六章立體幾何初步6.4.1直線與平面平行(2)1.通過直觀感知，操作確認，理解直線與平面平行的判定定理，會用文字語言、圖形語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理．2.會用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關系，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理的能力.直線與平面平行的判定定理.直線與平面平行的判定定理的應用.

ABCD

ABCD

從定義上看，如何判斷一條直線與一個平面平行？直線與平面無交點不方便！

如果一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面平行嗎？不一定A′B′∥AB，A′B′∥平面ABCDAB平行于底面ABCD內(nèi)的無數(shù)條直線ABCDA′B′D′C′A′B′與AB、底面ABCD的關系是？

A′D′∥平面ABCD，AA′∥平面DCC'D'

等．觀察長方體，你還能指出哪些直線與平面的平行關系？

ba

c

ba沒有公共點

結(jié)合前面的討論，大家能總結(jié)出如何判定直線與平面平行嗎？

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理

al

符號語言此定理共有三個條件，在應用時缺一不可：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

符號語言直線與平面平行的判定定理

al線線平行線面平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

下列幾個關于直線與平面平行的說法是否正確？

l

（1）

（2）

l

（3）

l

運用性質(zhì)和判定定理時，三個條件都缺一不可！

下列幾個關于直線與平面平行的說法是否正確？

（4）

l

a（5）

lal與a可能相交．（6）

lb

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD的中點，試指出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況，并說明理由．線面平行的判定定理的三個條件缺一不可，證明過程注意嚴謹．

類似地，GH∥平面ABD、EG∥平面ADC、FH∥平面ABC、BD∥平面EGHF．ADFHCGEB解：應用判定定理證明線面平行的步驟找在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線證明已知直線平行于找到(作出)的直線由判定定理得出結(jié)論證結(jié)論①空間直線平行關系的傳遞性法②三角形中位線法③平行四邊形法④成比例線段法

如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為DD′的中點，試判斷BD′與平面AEC的位置關系，并說明理由.猜想BD′∥平面AEC

ABCDEA′D′C′B′OBD′與平面AEC內(nèi)的一條直線平行△BDD′的中位線

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E是PC的中點，在DE上任取一點F，過點F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求證：AP∥GF.PCBADFGEQAP∥GFAP∥平面BDEAP與平面BDE內(nèi)的某一條直線平行

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，E為AB的中點，F(xiàn)為CC′的中點.證明：EF∥平面AC′D．取DC′中點G，證明四邊形AEFG為平行四邊形，從而EF∥AG，結(jié)論得證．ABCDA′B′C′D′EFG

已知四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，取PA的中點M，BC的中點N，求證：MN∥平面PDC．連接AN并延長，交DC的延長線于點E，連接PE，可得N為AE的中點，再由三角形中位線定理可得MN∥PE，結(jié)論可證．DABCMNPE

課堂小結(jié)線面平行的判定定理：如果平