天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞﹣b＞﹣aB．a(chǎn)＞﹣b＞﹣a＞bC．a(chǎn)＞﹣b＞b＞﹣aD．a(chǎn)＞b＞﹣a＞﹣b參考答案：C法一：∵A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，每個(gè)選項(xiàng)都是唯一確定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，則有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．2.已知y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知切線的方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．3.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1＞an，且（an+1﹣an）2﹣2（an+1+an）+1=0，計(jì)算a2，a3，然后猜想an=（）A．n B．n2 C．n3 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題設(shè)條件知（a2﹣1）2﹣2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3﹣4）2﹣2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．【解答】解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1﹣an）2﹣2（an+1+an）+1=0，∴（a2﹣1）2﹣2（a2+1）+1=0，整理得a22﹣4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．（a3﹣4）2﹣2（a3+4）+1=0，整理，得a32﹣10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．由此猜想an=n2．故選B．4.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B5.直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．

6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略7.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

（

）A．命題“”的逆否命題是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要條件.C．若且為假命題，則均為假命題.D．命題

，則.參考答案：C

解析:若且為假命題，則與的真假包括兩種情況：其中可以有一個(gè)是真命題，或者與都是假命題.

9.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是

（▲） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___________．參考答案：-1【分析】由分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得.【詳解】∵函數(shù)，則f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案為：–1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．12.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．13.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；14.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離的最小值是__.參考答案：15.已知點(diǎn)（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），則直線l的方程為．參考答案：x﹣2y+1=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由已知得直線l的斜率kl=，且過(guò)（1，1），由此能求出直線l的方程．解答：解：∵點(diǎn)（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），k==﹣2，∴直線l的斜率kl=，∴直線l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩直線位置關(guān)系的合理運(yùn)用．16.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對(duì)數(shù)列求和．17.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無(wú)蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）直接利用已知條件，通過(guò)n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通過(guò)數(shù)列的前3項(xiàng)，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明猜想即可．解答： 解：（1）因?yàn)?，a2=4當(dāng)n=1時(shí)，由，即有，解得．因?yàn)閍1為正整數(shù)，故a1=1．

…當(dāng)n=2時(shí)，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1°當(dāng)n=1，2，3時(shí)，由（1）知均成立．…2°假設(shè)n=k（k≥3）成立，則，由條件得，所以，…所以

…因?yàn)閗≥3，，，又，所以．即n=k+1時(shí)，也成立．由1°，2°知，對(duì)任意n∈N*，．

…點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2（an﹣1+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知點(diǎn)和點(diǎn)，記滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且l與x軸相交于點(diǎn)E.若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)由得整理得（）為所求（Ⅱ）設(shè)，，且由得∴依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B故可化為由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面積21.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：22.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)可得.當(dāng)