第19章一次函數(shù)專題7一次函數(shù)的常見問題課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章一次函數(shù)一次函數(shù)的常見問題情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識歸納專題1用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式01一次函數(shù)與面積結(jié)合問題02一次函數(shù)與方程、不等式03分段函數(shù)問題04知識要點(diǎn)精講精練溫故知新知識點(diǎn)一用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【問題】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式；二列：利用已知條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；三解：解這個方程組，求出k、b的值；四寫：把求得的k、b的值代入y=kx+b，寫出函數(shù)解析式.典例精講知識點(diǎn)一利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，5)與(-4,-9),∴∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1.【例1-1】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式.3k+b＝5-4k+b＝-9解得，k＝2b＝-1典例精講知識點(diǎn)一利用圖象求解析式【例1-2】已知正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,-1),求一次函數(shù)的解析式.解：已知兩直線相交于A點(diǎn),可得2=2m,可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),∴∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x+1.k+b=2-2k+b=-1解得k=1b=1解得m=1,∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(-2,-1),xyACDOB典例精講知識點(diǎn)一利用面積求解析式【例1-3】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,若△AOB的面積為6,求這個一次函數(shù)的解析式.解：∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),∴OA=3,S△AOB=0.5OA?OB=0.5×3×OB=6.∴OB=4,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4),當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)時,可得函數(shù)解析式為y=-4/3x+4；當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)時,可解得函數(shù)解析式為y=4/3x-4.xyOBBA(3,0)典例精講知識點(diǎn)一利用平移或已知平行求解析式解：∵y=kx+b的圖象與y=2x平行，∴k=2,∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.【例1-4】已知直線y=kx+b的圖象與y=2x平行且過點(diǎn)(2,-1),求這個一次函數(shù)的解析式.∴b=-5,∴y=2x+b,∵y=2x+b的圖象過點(diǎn)(2,-1)，∴-1=2×2+b,基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)一利用平移或已知平行求解析式1.把直線y=2x+1向下平移2個單位得到的圖象解析式為_______.解析：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=kx+b，y=2x-1∵直線y=2x+1平移后的圖象與y=2x+1平行，∴k=2,∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.解得b=-1,∴y=2x+b,已知直線y=2x+1向下平移2個單位，∴2x+b=2x+1-2,假如y=kx+b向左平移m個單位就是y=k(x+m)+b,1.左加右減：規(guī)律小結(jié)向右平移m個單位就是y=k(x-m)+b；假如y=kx+b向上平移m個單位就是y=kx+b+m,2.上加下減：向下平移m個單位就是y=kx+b-m.典例精講知識點(diǎn)一利用對稱求解析式解：與直線y=2x+1關(guān)于x軸對稱的直線的解析式為-y=2x+1，故可得kx+b=-2x-1,比較對應(yīng)項(xiàng),可得k=-2,b=-1.【例1-5】若直線y=kx+b與直線y=2x+1關(guān)于x軸對稱,求k和b的值.即y=-2x-1,y=kx+by=2x+1xyO基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)一利用對稱求解析式解：與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱直線的解析式為y=-3(-x)+7，故可得-3x+7=-kx+b，2.已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱,求k、b的值.即y=3x+7,y=-kx+b,比較對應(yīng)項(xiàng),得：k=3,b=7.y=-3x+7y=kx+bxyO2.與直線y=kx+b關(guān)于y軸對稱的直線解析式為y=-kx+b.1.與直線y=kx+b關(guān)于x軸對稱的直線解析式為y=-kx-b；規(guī)律小結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式01一次函數(shù)與面積結(jié)合問題02一次函數(shù)與方程、不等式03分段函數(shù)問題04知識要點(diǎn)精講精練典例精講知識點(diǎn)二知解析式或坐標(biāo)求面積【例2-1】如圖,一次函數(shù)y=-2x+4圖象分別與y軸、x軸交于A、B兩點(diǎn).

求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOB的面積.xyABO解：當(dāng)x=0時,y=4.

當(dāng)y=0時,-2x+4=0,解得x=2.∴點(diǎn)A(0,4),B(2,0).∴OA=4,OB=2.S△AOB=OA·OB=×4×2=4.1212典例精講知識點(diǎn)二知面積求解析式或坐標(biāo)【例2-2】已知y=kx+b的圖象經(jīng)過(3,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求這個一次函數(shù)的解析式.xyBAO解：根據(jù)題意,設(shè)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)則×3×|b|=6.12解得|b|=4,∴b=±4.①當(dāng)b=4時,與y軸交點(diǎn)為(0,4)3k+b=0b=4解得k=-b=443∴函數(shù)解析式為：y=-x+4.43②當(dāng)b=-4時,與y軸的交點(diǎn)為(0,-4)3k+b=0b=-4解得k=b=-443∴函數(shù)解析式為：y=x-4.43由此可得函數(shù)解析式為：

或y=x-443y=-x+443典例精講知識點(diǎn)二與面積相關(guān)的存在性問題【例2-3】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),y=2x的函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△OAP的面積為4?如果存在,求出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4).【說明】P在一次函數(shù)圖像上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t),△OAP的高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值,底為A的橫坐標(biāo)的絕對值,求出t值存在,求不出t值不存在.解：存在.設(shè)P(t,2t).∵△OAP的面積為4.∴t=±2.∴S=×2|2t|.12要點(diǎn)歸納知識點(diǎn)二一次函數(shù)與面積結(jié)合問題解題步驟歸納解析式根據(jù)面積公式求出面積求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

由解的情況判定存在與否設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)由面積待定系數(shù)法求解析式求出與點(diǎn)的坐標(biāo)

由面積求點(diǎn)的坐標(biāo)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式01一次函數(shù)與面積結(jié)合問題02一次函數(shù)與方程、不等式03分段函數(shù)問題04知識要點(diǎn)精講精練溫故知新知識點(diǎn)三一次函數(shù)與方程、不等式1.如圖,當(dāng)x=___時,一次函數(shù)y=x-2的值為0；當(dāng)x=3時,一次函數(shù)y=x-2的值為____；當(dāng)x=4時,一次函數(shù)y=x-2的值為____；當(dāng)x=5時,一次函數(shù)y=x-2的值為____.【思考】當(dāng)x為何時,一次函數(shù)y=x-2的值大于0？2123yxO242-246-2-4y=x-2從數(shù)的角度看：x為何時y=x-2的值大于0x-2＞0的解集

從形的角度看：x-2＞0的解集

確定直線y=x-2在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍.典例精講知識點(diǎn)三觀察圖象，數(shù)形結(jié)合求解集【例3-1】已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象如圖所示,請根據(jù)圖象判斷不等式2x-4＞0的解集.解：求2x-4＞0的解集,其實(shí)就是確定直線y=2x-4在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍，

由圖象可知,直線y=2x-4在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍是x＞2.∴不等式2x-4＞0的解集是：x＞2.yxO242-24-2-4y=2x-4基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)三觀察圖象，數(shù)形結(jié)合求解集

yxO25x＝2x＜2x＞2x＜0典例精講知識點(diǎn)三解決直線與其他圖形有無交問題

解：由①得y=2x+4,由②得y=x-4，

已知二元一次方程組的解為

可知兩直線有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2).yxO242-246-2-4y=-2x+423y=x-4規(guī)律總結(jié)：從數(shù)的角度看：求二元一次方程組的解從形的角度看：x為何值是,兩個函數(shù)的值相等

求二元一次方程組的解確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)三觀察圖象，數(shù)形結(jié)合求解集解：由①得y=0.5x+15，由②得y=x+5，2.已知二元一次方程組的解是.判斷直線y=0.5x+15與直線y=x+5有無交點(diǎn).可知兩直線有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(20,25).已知二元一次方程組的解為yxO5510252015101520A(20,25)y=0.5x+15y=x+5用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式01一次函數(shù)與面積結(jié)合問題02一次函數(shù)與方程、不等式03分段函數(shù)問題04知識要點(diǎn)精講精練典例精講知識點(diǎn)四判斷實(shí)際問題中的分段函數(shù)圖像【例4-1】小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是(

)解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加；在原地休息了6分,路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地,路程逐漸減少C典例精講知識點(diǎn)四解決分段函數(shù)中的實(shí)際問題---分段計(jì)費(fèi)【例4-2】今年以來,廣東大部分地區(qū)的電力緊缺,電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法,若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).y(元)x(度)O1001308965解：(1)將(100,65)代入y=kx得：1000k=65.解得k=0.65.則y=0.65x(0≤x≤100).將(100,65),(130,89)代入y=k1x+b得：

解得：

則y=0.8x-15(x＞100)；(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式得：月用電量在0度到100度之間時,每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元；月用電量超出100度時,超過部分每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元；典例精講知識點(diǎn)四解決分段函數(shù)中的實(shí)際問題---行程問題【例4-3】一輛快車和一輛慢車分別從甲、乙兩地出發(fā),勻速相向而行,相遇后繼續(xù)前行,已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,設(shè)行駛的路程為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中上的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)根據(jù)圖中信息,求AB所在直線的函數(shù)解析式和甲,乙兩地之間的距離；(2)求兩車速度及快車從甲地到乙地所需時間t.y(千米)x(時)O1.52A70tBC解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,由題意,得：解得：當(dāng)x=0時,y=280.答：線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：y=-140x+280；甲、乙兩地之間的距離為280km；典例精講知識點(diǎn)四解決分段函數(shù)中的實(shí)際問題---行程問題y(千米)x(時)O1.52A70tBC(2)設(shè)慢車的速度為akm/h,就有快車的速度為(a+20)km/h.由題意,得：(a+a+20)×2=280,解得：a=60.∴快車的速度為：60+20=80km/h.快車從甲地到乙地需要的時間為：80t=280,t=3.5.答：快車的速度為80km/h，慢車的速度為60km/h，快車從甲地到乙地需要的時間為t=3.5小時.典例精講知識點(diǎn)四解決分段函數(shù)中的實(shí)際問題---工程問題【例4-4】