圓周角第2課時圓內(nèi)接四邊形課件滬科版九年級數(shù)學下冊

第24章圓24.3

圓周角

第2課時圓內(nèi)接四邊形合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.復習并鞏固圓周角和圓心角的相關知識；2.理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學會運用.(重點)復習：1.什么是圓周角？圓周角概念:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上，②角的兩邊都與圓相交.●OBACDE合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.什么是圓周角定理？圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即∠ABC=∠AOC.●OABC●OABC●OABC合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.圓內(nèi)接多邊形的概念若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.OBCDEFAOACDEB合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練多邊形的外接圓圓心在()A.多邊形的內(nèi)部B.多邊形的外部C.多邊形的邊上D.以上三種情況都有可能D合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動1：探究圓內(nèi)接四邊形的定理如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓.測量∠A、∠B、∠C、∠D的角度，你發(fā)現(xiàn)了什么?OCABD猜想:∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習證明:如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∵弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.延長BC到點E，有∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.COBAE∠C的外角與∠A的關系如何？D合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納:由于∠A是∠DCE的補角∠BCD的對角（簡稱∠DCE的內(nèi)對角），于是我們得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：COBAED定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，∠B=80°，則∠DCB=

，∠D=

，∠DCE=

.AECDBO70°100°110°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習活動2：探究圓內(nèi)接四邊形的定理的應用在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=

=130°.180°-∠CBD-∠BDC∴∠A=

=

（

）180°-∠C圓內(nèi)接四邊形對角互補50°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練ABCOD在⊙O中，已知∠OAB等于40°,求∠C的度數(shù).解：∵∠OAB=40°，OA=OB,∴∠OBA=40°，∴∠AOB=180°-40°-40°=100°，∴∠D=50°，(圓周角定理)∴∠C=180°-50°=130°.(圓內(nèi)接四邊形對角互補)合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,則m,n滿足的條件是()A.5m=4n B.4m=5nC.m+n=9 D.m+n=180C2.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,若∠D=3∠B,則∠B的度數(shù)為

.45°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=75°,則∠C=_____.圓的內(nèi)接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形.75°等腰合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習4.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,對角線BD為☉O的直徑.若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.60° B.45°C.30° D.25°C合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習5.如圖,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,DB=DC,∠DAE是四邊形ABCD的一個外角.求證:AD平分∠EAC.證明:∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB.∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.又∵∠DAC=∠DBC,∴∠EAD=∠DCB.∵∠DAE是四邊形ABCD的一個外角,合作探究