平面與平面垂直說(shuō)課課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3平面與平面垂直1.教材分析本節(jié)課是人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)教材必修28.6.3《平面與平面垂直》，課標(biāo)要求本節(jié)2課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)，是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交匯處，我們要在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)深刻理解體會(huì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在空間平面與平面的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，學(xué)生掌握平面與平面垂直的判定及其應(yīng)用，滲透垂直關(guān)系中的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)通過(guò)溫故知新類比的方法形成一個(gè)統(tǒng)一完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。2.教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握二面角的平面角，兩個(gè)平面互相垂直的概念，掌握兩個(gè)平面互相垂直的判定定理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，讓學(xué)生感受“類比歸納”“轉(zhuǎn)化化歸”思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上的作用。2.通過(guò)實(shí)例并類比平面中“角”的定義讓學(xué)生直觀感知二面角概念的形成過(guò)程；采取平面化的思想引入二面角的度量方法；通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知面面垂直的判定定理。3.在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勇于探索，獨(dú)立的意識(shí)，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理難點(diǎn)：兩個(gè)平面互相垂直的判定的應(yīng)用

4.教學(xué)方法

為更好把握教學(xué)內(nèi)容的整體性和聯(lián)系性，在教學(xué)中啟發(fā)引導(dǎo)，以問(wèn)題為核心構(gòu)建和諧課堂教學(xué)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。借助教具和多媒體的演示，使學(xué)生思維由感性上升到理性。5.學(xué)法指導(dǎo)（1）讓學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例直觀感知，完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍（2）讓學(xué)生從問(wèn)題中類比歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題，分析解決問(wèn)題的能力

6.數(shù)學(xué)思想方法分析從定理內(nèi)容看，線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，可以看到數(shù)學(xué)的化歸；從例題的處理看，體現(xiàn)“降維”思想;從知識(shí)建構(gòu)角度分析，可以看到歸納類比思想，而這一思想包含著重組的意識(shí)和能力。教學(xué)流程二面角的概念二面角的平面角的概念兩個(gè)面互相垂直的概念平面與平面垂直的判定定理判定的應(yīng)用例題講解

教學(xué)中的三個(gè)類比平面中“角”的定義

“二面角”的定義“異面直線所成角”的度量

“二面角”的度量“線線垂直”的概念

“面面垂直”的概念7.教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助平面幾何中“角”的定義，利用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出二面角的定義。讓學(xué)生直觀感受平面問(wèn)題向空間問(wèn)題的類比。7.教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題2：兩條異面直線所成的角是怎樣定義的呢？設(shè)計(jì)意圖：在知識(shí)過(guò)度的關(guān)鍵點(diǎn)處，教師順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，以異面直線所成的角的定義為切入點(diǎn)，讓學(xué)生從中感悟到空間角的度量是采取“平面化”的思想。7.教學(xué)過(guò)程師生行為：在棱上任取一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作一條射線，可構(gòu)成一個(gè)平面角，但由于所做的射線的位置不同角的大小會(huì)改變。啟發(fā)學(xué)生考慮到唯一性原則，因?yàn)樵谝粋€(gè)面內(nèi)過(guò)棱上一點(diǎn)只能引棱的一條垂線，所以只有作射線與二面角的棱垂直才能保證所作的角是唯一的。用這種方法度量二面角。設(shè)計(jì)意圖：

借助平面化思想，以及在我們選擇某種方法度量一個(gè)量時(shí)，必須考慮“唯一性”這一觀點(diǎn)，引入二面角的度量，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，加深對(duì)概念的理解。提高他們獨(dú)立解決問(wèn)題探究問(wèn)題的能力。7.教學(xué)過(guò)程二面角的度量在二面角α-l-β的棱α上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。我們用平面角的大小來(lái)度量二面角的大小。αβloAB7.教學(xué)過(guò)程給學(xué)生時(shí)間解讀二面角平面角的定義，并拋出問(wèn)題

(1)二面角的平面角定義中的幾個(gè)條件是什么？

(2)∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱L上的位置有關(guān)嗎？αβloAB設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)問(wèn)題(1)給學(xué)生時(shí)間解讀定義，自己總結(jié)加深對(duì)平面角概念的理解，提高歸納總結(jié)問(wèn)題的能力，提出問(wèn)題(2)，留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，通過(guò)小組的探究活動(dòng)，展現(xiàn)學(xué)生的思維，提高他們獨(dú)立解決問(wèn)題，探究問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性。7.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題3：觀察教室中相鄰兩個(gè)墻面與地面之間構(gòu)成幾個(gè)二面角？并指出它們的度數(shù)學(xué)生活動(dòng)：

觀察實(shí)物教師行為：

請(qǐng)學(xué)生到前面借助墻面與地面解釋這個(gè)問(wèn)題，教師據(jù)此引入直二面角，類比線線垂直得出兩個(gè)平面互相垂直的概念，并讓學(xué)生舉出日常生活中兩個(gè)面互相垂直的例子，之后師生一起感受兩個(gè)平面互相垂直的畫(huà)法。設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生直觀感知兩個(gè)平面互相垂直的情形，并能找出一些簡(jiǎn)單的二面角的平面角，讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)說(shuō)明二面角的平面角等90°是證明兩個(gè)面相互垂直的一種方法。7.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題4：通過(guò)課件演示讓學(xué)生觀察隨著一個(gè)半平面逐漸打開(kāi)，鉛錘線與水平面的位置關(guān)系是怎樣的？并讓學(xué)生觀察當(dāng)鉛垂線在何處時(shí)能使兩平面垂直？學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)實(shí)例觀察，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律教師行為：演示課件，讓學(xué)生觀察—?dú)w納—抽象出面面垂直的判定定理，這樣讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)定理中的轉(zhuǎn)化思想。設(shè)計(jì)意圖：借助生活現(xiàn)象引入本課時(shí)重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從直觀入手，從具體問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察-歸納-逐步抽象出面面垂直的判定，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的探究能力。7.教學(xué)過(guò)程一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。簡(jiǎn)稱：線面垂直，則面面垂直

8.例題講解例：如圖,在正方體

中，求證：學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考教師行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）圖中有哪些直線互相垂直？（2）圖中有哪些直線與平面垂直？（3）你能證明

嗎？8.例題講解（4）給出課本例題8，證明思路有變化嗎？ABPCO（5）你還能找出圖中有哪些面互相垂直嗎？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？8.例題講解設(shè)計(jì)意圖：

上面5個(gè)問(wèn)題，逐層深入，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生自己體會(huì)整個(gè)思維過(guò)程，熟練了上節(jié)課學(xué)習(xí)的線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，又讓學(xué)生感悟到線面垂直向面面垂直的轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化思想是本節(jié)課的靈魂。課本例題給出的是四面體與圓的組合體，若直接呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生的思維會(huì)較混亂，而把問(wèn)題“降維”，在學(xué)生思維發(fā)展的最近區(qū)域內(nèi)，設(shè)置了問(wèn)題(1)(2)(3)讓學(xué)生思考，讓他們?nèi)ヮI(lǐng)悟蘊(yùn)含在這3個(gè)問(wèn)題中的思想方法，此時(shí)再去展現(xiàn)課本例題，那就水到渠成了。而問(wèn)題(5)的提出及解決是突出本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生縱觀思考，自己總結(jié)，這樣不僅可以提升學(xué)生的思考能力，還可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課中兩個(gè)平面互相垂直的判定有一個(gè)較好的認(rèn)識(shí)，從思維上達(dá)到一個(gè)質(zhì)的飛躍。8.例題講解例題變式：你能在圖中指出二面角C-PA-B及A-BC-P的平面角嗎？PABOC學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考教師行為：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生找二面角的平面角的關(guān)鍵設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)二面角的平面角的概念的理解9.小結(jié)歸納，整理認(rèn)識(shí)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，自我獲取知識(shí)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力是十分重要的，本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談對(duì)二面角平面角的理解以及對(duì)使用面面垂直的判定定理的感悟，并讓學(xué)生總結(jié)證明面面