四川省南充市高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（二診）數(shù)學(xué)（文）

南充市高2024屆高考適應(yīng)性考試（二診）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知m，n是實(shí)數(shù)，則“”是“曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A.C.D.4.設(shè)m，n，l是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，，則5.已知角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7.若復(fù)數(shù)，且和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.B.C.D.8.已知點(diǎn)為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，則的概率為（）A.B.C.D.9.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的（）A.15B.18C.19D.2010.函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A.B.C.D.11.三棱錐中，，，P為內(nèi)部及邊界上的動(dòng)點(diǎn)，，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）A.B.C.D.12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，.過點(diǎn)傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸的上方），則下列說法中正確的有（）個(gè).①②③若點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則的面積為④當(dāng)時(shí)，內(nèi)切圓的面積為A.1B.2C.3D.4二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.設(shè)，，，則__________.14.已知x，y是實(shí)數(shù)，，，且，則的最小值為__________.15.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.已知，.則的最小值為______.16.“曼哈頓距離”是人臉識(shí)別中一種重要的測(cè)距方式.其定義如下：設(shè)，是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為.在平面直角坐標(biāo)系中中，下列說法中正確說法的序號(hào)為__________.①若，，則；②若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則P的軌跡長(zhǎng)度為4；③設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N滿足：，則N的軌跡是以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的正方形；④設(shè)，，，則動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為10.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第1721題必考題，每個(gè)試題考生必須作答.第22?23題為選考題，考試根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，，M，N分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.18.在數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，恒成立，求的取值范圍.19.已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過全面檢測(cè)后，分為I級(jí)和Ⅱ級(jí)，兩種品級(jí)芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K，將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.（1）若臨界值，請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片I級(jí)品和1000個(gè)Π級(jí)品中應(yīng)用于A型的芯片個(gè)數(shù)；（2）設(shè)且，現(xiàn)有足夠多的芯片I級(jí)品?Π級(jí)品，分別應(yīng)用于A型?B型各1萬(wàn)部的生產(chǎn)：方案一：直接將該芯片I級(jí)品應(yīng)用于A型，其中該指標(biāo)小于等于臨界值K的芯片會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部損失800元；直接將該芯片Π級(jí)品應(yīng)用于B型，其中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片，會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部損失400元；方案二：重新檢測(cè)芯片I級(jí)品，II級(jí)品的該項(xiàng)指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于型號(hào)，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要130萬(wàn)元；請(qǐng)求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值（單位：萬(wàn)元）的表達(dá)式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案.20.如圖，已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且A，B在第一象限，軸，拋物線在點(diǎn)A處的切線為，且.（1）設(shè)直線，的斜率分別為k和，求的值；（2）若，證明的面積為定值.21.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）設(shè)，證明函數(shù)在區(qū)間上存在最小值A(chǔ)，且.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程；（2）已知，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍.南充市高2024屆高考適應(yīng)性考試（二診）文科數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABDCCADCBABB二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上，13.314.115.16.①③三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第1721題必考題，每個(gè)試題考生必須作答.第22?23題為選考題，考試根據(jù)要求作答.（一）必考題17.證明（1）.取中點(diǎn)，連接.分別為的中點(diǎn)又四棱柱為直四棱柱，且為的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形又平面平面平面注：若取的中點(diǎn)，再證明平面平面也可，酰情給分.（2）.連接底面是菱形，為等邊三角形為的中點(diǎn)又四棱柱為直四棱柱底面又平面又平面平面平面18.解（1）：當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列以32為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）又是上的減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為32，當(dāng)時(shí)，取得最小值為16.恒成立.解得：.故取值范圍為19.解：（1）.臨界值時(shí)，I級(jí)品中該指標(biāo)大于60的頻率為0.93，II級(jí)品中該指標(biāo)大于60的頻率為0.1故該公司生產(chǎn)的1000個(gè)該型號(hào)芯片I級(jí)品和1000個(gè)II級(jí)品中應(yīng)用于型的芯片個(gè)數(shù)估計(jì)為：注：結(jié)論中沒有“估計(jì)?約”等體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想的詞匯，扣1分.（2）.當(dāng)臨界值時(shí)，若采用方案一：I級(jí)品中該指標(biāo)小于或等于臨界值的概率為，可以估計(jì)10000部型中有部芯片應(yīng)用錯(cuò)誤；II級(jí)品中該指標(biāo)大于臨界值的概率為，可以估計(jì)10000部型中有部芯片應(yīng)用錯(cuò)誤；故可以估計(jì)芯片生產(chǎn)商的損失費(fèi)用又采用方案二需要檢測(cè)費(fèi)用共130萬(wàn)元故從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，應(yīng)選擇方案二注：上面橫線處若均無體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想的詞匯“估計(jì)?約”等，扣1分20.解（1）：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.由軸得：點(diǎn)的坐標(biāo)為.由得，.所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為.又由得：，.（2）根據(jù)題意：直線的方程為，即由，得：得又直線得方程為，即由，得：，得直線的方程為即方法1：點(diǎn)到直線的距離為又的面積為故的面積為定值128.方法2：的坐標(biāo)為的面積等于故的面積為定值128.方法3：設(shè)的中點(diǎn)為，則，即，又軸，且.的面積為.故的面積為定值128.解法4：先證明下面三角形的面積公式.設(shè)中，.則的面積為..的面積為.的面積為定值128.21.解：（1）的定義域?yàn)榈脑鰠^(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間注：無減區(qū)間敘述不扣分.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增由知，使且時(shí)，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞