等腰三角形第3課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第一章三角形的證明1.1等腰三角形第3課時1.會判定一個三角形是等腰三角形（重點）2.了解反證法的含義,會利用反證法證明簡單的命題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入還記得“等邊對等角”所代表的含義嗎？等腰三角形的兩底角相等，簡稱“等邊對等角”.回憶：思考：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡稱：“等角對等邊”.你能敘述“等角對等邊”所代表的含義嗎？三、概念剖析（一）等腰三角形的判定討論：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，若∠1=∠2，你能得到什么結(jié)論？CAB21D（（在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.結(jié)論：如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.“等角對等邊”應(yīng)用格式：解：在△ABC中，∵∠B=∠C,

∴AC=AB.

即△ABC為等腰三角形.注意：在應(yīng)用等腰三角形的“等角對等邊”的性質(zhì)時，要保證角和邊都在同一個三角形中.（等角對等邊）（已知）三、概念剖析((BCA試一試：1.在△ABC中，∠A=80°，添加一個條件使△ABC是等腰三角形．根據(jù)等角對等邊可添加的條件有以下三種：①∠B=80°，則∠A=∠B=80°，AC=BC，△ABC是等腰三角形；

②∠B=50°,則∠B=∠C=50°,AB=AC，△ABC是等腰三角形；③∠B=20°,∠A=∠C=80°,AB=BC，△ABC是等腰三角形.三、概念剖析（二）反證法1.反證法：(1)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實，已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法.(2)舉反例時，注意應(yīng)滿足命題的條件,得出的結(jié)論與原結(jié)論相反，如大于與小于等于,不大于與大于等.如：用反證法證明“三角形中最多有一個內(nèi)角是直角”，應(yīng)假設(shè)：三角形中最少有兩個內(nèi)角是直角．三、概念剖析例1：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求證：△ABC是等腰三角形.四、典型例題證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．∴△ABC是等腰三角形（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．你能得出什么結(jié)論？如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．結(jié)論：方法總結(jié)：“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．四、典型例題【當(dāng)堂檢測】1.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，則△AED的周長為（）A.4

B.5C.6

D.7D【當(dāng)堂檢測】2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求證：BC＝CD.證明：如圖，連接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD（等角對等邊）.【當(dāng)堂檢測】3.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．例2.用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60度．證明：假設(shè)在一個三角形中沒有一個角小于或等于60°，即都大于60°；那么，這個三角形的三個內(nèi)角之和就會大于180°；這與定理“三角形的三個內(nèi)角之和等于180°”相矛盾，所以原命題正確．四、典型例題反證法的步驟：（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．（1）假設(shè)結(jié)論不成立；歸納：注意：在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．四、典型例題【當(dāng)堂檢測】4.對于命題“在同一平面內(nèi)，若a∥b，a∥c，則b∥c”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)⊥cB．b⊥cC．a(chǎn)與c相交D．b與c相交D【當(dāng)堂檢測】5.已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°，運用反證法證明這個命題的步驟如下：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．正確的順序應(yīng)是（）AA．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②6.用反證法證明：若兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線平行．證明：如圖所示：已知l1∥l3，l2∥l3，假設(shè)l1不平行于l2，l1∥l3則l2不平行于l3與