浙江省寧波市北侖區(qū)小浹江中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

小浹江中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中調(diào)研卷·數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 （▲）24A． B246C． D．62．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是 （▲）B．C．D．3．為了使課間十分鐘活動(dòng)更加豐富有趣，班長打算先對(duì)全班同學(xué)喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行民意調(diào)．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是 （▲）7（2A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)4．下列計(jì)算正確的是 7（25A．2 5

B． 51055C． 1055

D．5

52

3325．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正確的是 （▲）A．（x﹣4）2＝23 B．（x+4）2＝23 D．（x+2）2＝36．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是 （▲）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形7．若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，則首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)四邊形中 （▲）A．至少有一個(gè)角是鈍角或直角 B．沒有一個(gè)角是銳角C．每一個(gè)角都是鈍角或直角 D．每一個(gè)角是銳角8．如圖，在?ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長為11cm，則平行四邊形ABCD的周長為（▲）A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm9．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若a＝b﹣c，則它有一根為﹣1；④若b＝2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的有 （▲）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是邊DC延長線上一點(diǎn)，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是（▲）36A． B．2 C．36

D．23二、填空題（每小題4分，共24分）．

1x有意義時(shí)，x的取值范圍是▲．12．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校在讀書節(jié)舉行了“詩詞競賽”，某班20名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示，則全班15名同學(xué)的成績的中位數(shù)是▲．人數(shù)2774成績（分）70809010013．有一邊長為3的等腰三角形，它的兩邊長是方程x2﹣4x+k＝0的兩根，則k＝▲．14．已知樣本x1，x2，…xn的平均數(shù)是5，方差是3，則樣本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是▲．15．如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D，若AE＝3，DF＝1，則邊BC的長為▲．16．如圖，在?ABCD中，已知∠B＝30°，AB2

3，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．當(dāng)BC長為▲時(shí)，△AB′D是直角三角形． （第15題圖） （第16題圖）三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：1213（1）33 ；1213（2）(2

5)(2

5)．18．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．19．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示．（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在網(wǎng)格圖中作出?ABCD．（3）寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD，AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于點(diǎn)H、G．求證：OG＝OH．21．（8分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉行，某校舉辦了“迎亞運(yùn)，展風(fēng)采”知識(shí)競賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，為了解學(xué)生對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績，結(jié)果如下：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．對(duì)上述兩個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的競賽成績做如下分析：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)90b91d八年級(jí)a95c34.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c，d的值．（2）你認(rèn)為上述七、八年級(jí)各10名學(xué)生的競賽成績哪個(gè)年級(jí)好？為什么？（3）圓圓說：“由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)本次競賽七年級(jí)學(xué)生中肯定沒有同學(xué)得滿分”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上的一點(diǎn)，作DE⊥BC，垂足為E，延長DE到F，連結(jié)CF，使∠A＝∠F．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）連接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四邊形ADFC的面積．23．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園ABCD，圖1是果園的平面圖，其中AB＝200米，BC＝300米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2x米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤下調(diào)5元，每月可多銷售500平方米草莓.果園每月的承包費(fèi)為2萬元.問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面（1）請(qǐng)直接寫出縱向道路寬度x的取積的影響．值范圍．（2）若中間種植的面積是44800m2，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（3）若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤為52（總利潤=銷售利潤-承包費(fèi)）萬元，則從購買草莓客戶的角度應(yīng)該降價(jià)多少元？24．（12分）已知在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P在AD邊上，以每秒0.5cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，在運(yùn)動(dòng)過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD＝CP，則∠B=▲°．（2）如圖2，另一動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在BC間往返運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)Q點(diǎn)也停止），若AD＝6cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為▲秒