練案17 第五章　第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律

練案[17]第4講功能關(guān)系能量守恒定律一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2022·山西高三模擬)自動(dòng)扶梯是商場里的高耗能設(shè)備之一，為了節(jié)省電能、削減機(jī)械磨損、延長使用壽命，某商場的自動(dòng)扶梯設(shè)有“無人停梯”模式，即沒有乘客時(shí)扶梯停止運(yùn)行，進(jìn)入待機(jī)狀態(tài)。當(dāng)有乘客登上扶梯時(shí)，扶梯由靜止開頭加速啟動(dòng)，達(dá)到設(shè)定速度后勻速運(yùn)行。如圖所示，一位顧客在一樓登上處于“無人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不動(dòng)，隨著扶梯到達(dá)二樓。關(guān)于此運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是(D)A．顧客始終受到重力、支持力和摩擦力B．扶梯只在加速啟動(dòng)過程中對(duì)顧客做功C．扶梯對(duì)顧客做的功等于顧客動(dòng)能的增加量D．扶梯對(duì)顧客做的功等于顧客機(jī)械能的增加量[解析]在扶梯加速運(yùn)行過程中，顧客受到重力、豎直向上的支持力和水平向前的摩擦力，在扶梯勻速運(yùn)行的過程中，顧客受力平衡，受到重力和豎直向上的支持力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在扶梯加速運(yùn)行的過程中，扶梯對(duì)顧客的支持力和摩擦力與速度方向的夾角均為銳角，因此它們都做正功。在扶梯勻速運(yùn)行的過程中，扶梯對(duì)顧客的支持力也做正功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由功能原理可知，扶梯對(duì)顧客做的功等于顧客機(jī)械能的增加量，即動(dòng)能和重力勢(shì)能增加量之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。2．(2021·河南濮陽一高高三開學(xué)考試)如下圖所示，長為L＝5m的水平傳送帶以v0＝6m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量m＝1kg的物塊以水平初速度v＝4m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，則物塊從滑上到離開傳送帶的過程中，因物塊與傳遞帶之間摩擦而產(chǎn)生的熱量為(D)A．16J B．24JC．32J D．48J[解析]設(shè)從物塊滑上傳送帶到速度變?yōu)榱悖飰K位移大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s1＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(42,2×0.2×10)m＝4m，t＝eq\f(v,μg)＝eq\f(4,0.2×10)s＝2s，傳送帶的位移大小為s2＝v0t＝6×2m＝12m，物塊隨傳送帶反向加速到v的過程中，物塊位移大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、傳送帶位移大小仍為s1、t、s2，所以摩擦生熱為Q＝μmg(s1＋s2＋s2－s1)＝48J，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。3．(2022·河北石家莊高三月考)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開頭向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開頭運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為(C)A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR[解析]小球從a運(yùn)動(dòng)到c，依據(jù)動(dòng)能定理，得F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又F＝mg，故v1＝2eq\r(gR)，小球離開c點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g，故小球從c點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(v1,g)＝2eq\r(\f(R,g))，水平位移x＝eq\f(1,2)gt2＝2R，依據(jù)功能關(guān)系，小球從a點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的增量為力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR。4．(2022·普寧市高三月考)如圖所示，足夠長粗糙斜面傾角為θ，固定在水平面上，物塊a通過平行于斜面的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m。開頭時(shí)，a、b均靜止且a剛好不受斜面摩擦力作用。現(xiàn)對(duì)b施加豎直向下的恒力F，使a、b做加速運(yùn)動(dòng)。則在b下降h高度過程中(D)A．a(chǎn)的加速度等于eq\f(F,m)B．a(chǎn)的重力勢(shì)能增加mghsinθC．繩的拉力對(duì)a做的功等于a機(jī)械能的增加D．F對(duì)b做的功與摩擦力對(duì)a做的功之和等于a、b動(dòng)能的增加[解析]a、b兩物塊均靜止，依據(jù)平衡條件有mg＝magsinθ，解得ma＝eq\f(m,sinθ)，施加恒力F后，分別對(duì)物塊a、b應(yīng)用牛頓其次定律，對(duì)物塊a有FT－magsinθ－Ff＝maa，對(duì)物塊b有F＋mg－FT＝ma，聯(lián)立解得a＝eq\f(F－Ff,m＋ma)<eq\f(F,m)，故A錯(cuò)誤；物塊a重力勢(shì)能的增量為Ep＝maghsinθ＝mgh，故B錯(cuò)誤；依據(jù)能量守恒定律，輕繩的拉力對(duì)物塊a做的功等于物塊a機(jī)械能的增加量和克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能之和，所以輕繩的拉力對(duì)物塊a做的功大于物塊a增加的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤；對(duì)物塊a、b及輕繩組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理有Fh＋mgh－maghsinθ－Ffh＝ΔEk，即Fh－Ffh＝ΔEk，故D正確。5．如圖所示，一根長為l的輕質(zhì)軟繩一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，初始時(shí)將小球放在與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，OA＝eq\f(3,5)l，現(xiàn)將小球由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，繩對(duì)小球拉力為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(C)A．2mg B．3mgC．eq\f(247,125)mg D．eq\f(303,125)mg[解析]設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩剛好繃緊，則OB與水平方向的夾角的余弦值為cosα＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(\f(3,5)l,l)＝0.6，可得小球自由下落的高度為h＝lsinα＝0.8l，到達(dá)B點(diǎn)的速度v1＝eq\r(2gh)，細(xì)繩繃緊后瞬間小球只有垂直于細(xì)繩的分速度，大小為v2＝v1cosα，從B點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgl(1－sinα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在最低點(diǎn)有T－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)。聯(lián)立以上各式解得T＝eq\f(247,125)mg，C正確。6．質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v射入靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的木塊，并留在其中，下列說法中正確的有(BD)A．子彈克服阻力做的功與木塊獲得的動(dòng)能相等B．子彈克服阻力做的功與子彈削減的動(dòng)能相等C．子彈克服阻力做的功與子彈對(duì)木塊做的功相等D．系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)削減的機(jī)械能[解析]子彈克服阻力做功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和木塊獲得的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；對(duì)子彈，其合外力為阻力，所以依據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈克服阻力做的功與子彈削減的動(dòng)能相等，故B正確；子彈克服阻力做功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和木塊獲得的動(dòng)能，而子彈對(duì)木塊做的功等于木塊獲得的動(dòng)能，所以子彈克服阻力做的功大于子彈對(duì)木塊做的功，故C錯(cuò)誤；由于子彈和木塊的滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，依據(jù)能量守恒，可知子彈和木塊組成的系統(tǒng)削減的機(jī)械能等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能，故D正確。7．(2019·全國卷Ⅱ)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得(AD)A．物體的質(zhì)量為2kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40JD．從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能削減100J[解析]A對(duì)：由于Ep＝mgh，所以Ep與h成正比，斜率k＝mg，由圖像得k＝20N，因此m＝2kg；B錯(cuò)：當(dāng)h＝0時(shí)，Ep＝0，E總＝Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此v0＝10m/s；C錯(cuò)：由圖像知h＝2m時(shí)，E總＝90J，Ep＝40J，由E總＝Ek＋Ep得Ek＝50J；D對(duì)：h＝4m時(shí)，E總＝Ep＝80J，即此時(shí)Ek＝0，即上升4m距離，動(dòng)能削減100J。8．(2022·廣西南寧高三模擬)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開頭下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)(BD)A．下滑過程中，加速度始終減小B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度[解析]圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0，從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，故A錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為ΔEp，由A到C的過程中，依據(jù)功能關(guān)系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的過程中，有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，聯(lián)立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為ΔEp′，依據(jù)能量守恒，A到B的過程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的過程有eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比較兩式可得vB′>vB，故D正確。二、非選擇題9．(2021·江西臨川高三模擬)2022年冬奧會(huì)將在我國舉辦，吸引了大量愛好者投入到冰雪運(yùn)動(dòng)中。如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員在忽視空氣阻力的狀況下，自A處由靜止下滑，經(jīng)B點(diǎn)越過寬為d的橫溝到達(dá)平臺(tái)C時(shí)，其速度vC剛好沿水平方向，已知A、B兩點(diǎn)的垂直高度為20m。坡道在B點(diǎn)的切線方向與水平面成37°角，vC＝12m/s，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝60kg，重力加速度的大小取10m/s2。求：(1)B、C點(diǎn)的垂直高度差h及溝寬d；(2)整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的削減量。[答案](1)10.8m4.05m(2)5250J[解析](1)從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程做斜拋運(yùn)動(dòng)，將B點(diǎn)的速度沿水平方向和豎直方向分解vB＝eq\f(vC,cos37°)，得vB＝15m/s，則有vBy＝vBsin37°＝9m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知：B到C的時(shí)間為t＝eq\f(vBy,g)＝0.9s，則d＝vCt＝12×0.9m＝10.8m，h＝eq\f(v\o\al(2,By),2g)＝4.05m。(2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中由能量守恒定律可知；損失的機(jī)械能為ΔE＝mghAB－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入數(shù)據(jù)得ΔE＝5250J。10．(2021·全國高三專題練習(xí))輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開頭沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。[答案](1)eq\r(6gl)，2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤mP<eq\f(5,2)m[解析](1)豎直的彈簧上物體壓縮，由機(jī)械能守恒5mgl＝EP物體P從壓縮彈簧到B點(diǎn)，由能量守恒EP＝