2014年4月自考02198線性代數(shù)試題及答案含解析

線性代數(shù)年月真題

0219820144

1、【單選題】設(shè)_a,_b為實(shí)數(shù)，且

，則

_a_=0,_b_=0

_a_=1,_b_=0

A:

_a_=0,_b_=1

B:

_a_=1,_b_=1

C:

答D:案：A

解析：

因?yàn)?，所以a=0,b=0.

2、【單選題】設(shè)_A是_m×_n矩陣，_B是_n×_m矩陣，_m>_n，則必有

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因?yàn)锳是m×n矩陣，B是n×m矩陣，所以AB是m階方陣而

r(AB)r(A)min{m,n}=n<m所以AB非滿秩,不可逆，

|AB|=0.

3、【單選題】設(shè)向量組

,

，則下列向量中可由

線性表出的是

A:

B:

C:

D:

答案：B

解析：

設(shè)可以由線性表出。則，其中

為任意常數(shù)。滿足第三個(gè)元素為零的向量只有B選項(xiàng)。

4、【單選題】設(shè)_A為2階非零矩陣，

為齊次線性方程組_Ax=0的

兩個(gè)不同的解，_k為任意常數(shù)，則方程組_Ax=0的通解為

_k__α_1

_k__α_2

A:

_k_（_α_1+_α_2）

B:

_k_（_α_1-_α_2）

C:

答D:案：D

解析：

因?yàn)樵O(shè)A為2階非零矩陣，為齊次線性方程組_Ax_=b的兩個(gè)不同的解，

所以方程組Ax=0有無(wú)窮多解，又α1-α2為方程組Ax=0的非零解，所以k（α1-α2）是

程組Ax=0的通解。

5、【單選題】二次型的矩陣

是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

二次型的矩陣為。故選C。

6、【問答題】已知2階行列式第1行元素為2和1，對(duì)應(yīng)的余子式為-2和3，則該行列式的

值為______.

答案：-7

解析：

二階行列式按第一行展開

7、【問答題】已知行列式，

，則

=______.

答案：-2

解析：

根據(jù)行列式的性質(zhì)

8、【問答題】設(shè)_A為2階矩陣，且

,則

=______.

答案：3

解析：

根據(jù)行列式的性質(zhì)。

9、【問答題】設(shè)矩陣，

，則

=______.

答案：

解析：

10、【問答題】向量組，

，

線性相關(guān)，則數(shù)_k=______.

答案：-2

解析：

因?yàn)榫€性相關(guān)，所以

11、【問答題】與向量（1，-2）正交的一個(gè)單位向量為______.

答案：

解析：

設(shè)向量與向量正交，則。方程

的基礎(chǔ)解系為，單位化得

12、【問答題】齊次線性方程組

的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)

為______.

答案：2

解析：方程組未知數(shù)的個(gè)數(shù)n=3,方程組系數(shù)矩陣的秩r=1。所以基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)

數(shù)為n-r=2.

13、【問答題】設(shè)3階矩陣_A的秩為2，_α1，_α2為非齊次線性方程組_Ax=_b的兩

個(gè)不同解，則方程組_Ax=_b的通解為______.

答案：

解析：

方程組Ax=b的特解可取為，因?yàn)锳的秩為2，所以其導(dǎo)出組_Ax_=_0_

的基礎(chǔ)解系中的解個(gè)數(shù)為1，可以取做為_Ax_=_0_的基礎(chǔ)解系,所以方

程組Ax=b的通解為，其中k為任意常數(shù)。

14、【問答題】設(shè)_A為2階矩陣，若矩陣2_E-_A,3_E-_A均不可逆，則

______.

答案：6

解析：

因?yàn)榫仃?_E_-_A_,3_E_-_A_均不可逆，所以因?yàn)?和3滿足特

征方程，所以2、3分別是矩陣A的兩個(gè)特征值。由特征值的性質(zhì)，

15、【問答題】二次型的正

慣性指數(shù)為______.

答案：2

解析：

二次型的矩陣為，所以A的特征值為0,1,2.

所以二次型的正慣性指數(shù)為2

16、【問答題】計(jì)算行列式

的值.

答案：

17、【問答題】設(shè)矩陣,矩陣

_X滿足_XA=_B，求_X.

答案：

18、【問答題】將可逆矩陣

表示為初等矩陣的乘積.

答案：

19、【問答題】求向量組

,

,

的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，

并將向量組中的其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.

答案：

20、【問答題】求線性方程組

的通解.（要求用它的一個(gè)特

解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）

答案：

21、【問答題】已知矩陣的

一個(gè)特征值為1，求數(shù)_a，并求正交矩陣_Q和對(duì)角矩陣_Λ，使得