湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°2．甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝124．一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)的圖象上則關于x的不等式的解集是A． B． C． D．5．甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0356．如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°7．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．959．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤310．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集是________．12．如圖，在中，，，，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長__________.13．若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．14．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．15．無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．16．某市規(guī)定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費標準，該市用戶每月應交水費y（元）是用水x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費102元，則小麗家這個月用水量為_____立方米．17．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．18．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.（1）求出點的坐標（2）當時，直接寫出x的取值范圍.（3）點在x軸上，當△的周長最短時，求此時點D的坐標（4）在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標.（2）連結(jié)，當點恰好落在對角線上時，如圖2，連結(jié)，.①求證：.②求點的坐標.（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標.22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點（﹣，0）23．（8分）某校為了解學生“體育課外活動”的鍛煉效果，在期末結(jié)束時，隨機從學校1200名學生中抽取了部分學生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題．(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生的體育測試成績進行統(tǒng)計？(2)隨機抽取的這部分學生中男生體育成績的眾數(shù)是多少？女生體育成績的中位數(shù)是多少？(3)若將不低于40分的成績評為優(yōu)秀，請估計這1200名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約是多少？24．（8分）黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn)，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協(xié)議：收購5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購價格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預計今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價為每千克280元，6年以上期黃連的售價為每千克250元；藥材公司收購的5﹣6年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍，藥材公司應收購5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？25．（10分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務實成果．中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果．我市新能源產(chǎn)業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據(jù)統(tǒng)計，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？26．（10分）某校為了選拔學生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對八年級一班、二班提前選好的各10名學生進行預選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計表：表(1)：兩班成績序號1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績分析表班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說自己的成績好，你贊同誰的說法?請給出兩條理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．2、D【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.【點睛】此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質(zhì).3、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項正確；C、∵a：b：c=：：，∴設a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．4、A【解析】

觀察函數(shù)圖象結(jié)合點P的坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當時，．故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集是解題的關鍵．5、B【解析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩(wěn)定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．6、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故選：B.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).7、B【解析】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.9、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．10、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、>1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．12、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數(shù)值14、【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．15、m＞1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當x＞18時對應的函數(shù)解析式，根據(jù)102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【詳解】解：設當x＞18時的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當x＞18時的函數(shù)解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當y=102時，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關鍵在于準確作出輔助線．18、【解析】

延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．【詳解】延長AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、全等三角形的判定與性質(zhì)；(3)、等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、1【解析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，即可根據(jù)勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．20、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】

（1）直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點A的坐標；（2）直接在圖象上找到時，x的取值范圍；（3）過點A作交點為E即可得出點D與點O重合的時候，△的周長最短，即可得出點D的坐標；（4）分三種情況考慮：當四邊形OAQ1C為平行四邊形時；當四邊形OQ2AC為平行四邊形時；當四邊形OACQ3為平行四邊形時，分別求出點Q的坐標即可.【詳解】（1）聯(lián)立兩直線解析式可得解得：點A的坐標為（6，3）（2）由點A（6，3）及圖象知，當時，（3）過點A作交點為E，由圖可知點B關于直線AE的對稱點為點O當點D與點O重合的時候，△的周長最短即為CO+BC=6+6此時點D的坐標為（0，0）（4）存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形如圖所示，分三種情況考慮：當四邊形OAQ1C為平行四邊形時,點Q1的橫坐標為6，縱坐標為點C的縱坐標+3=9Q1的坐標為（6，9）當四邊形OQ2AC為平行四邊形時,點Q2的橫坐標為6，縱坐標為點A的縱坐標-6=-3Q2的坐標為（6，-3）當四邊形OACQ3為平行四邊形時,點Q3關于OC的對稱點為點AQ3的坐標為（-6，3）綜上點Q的坐標為：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的重點是要熟練掌握各自的性質(zhì).21、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標；（2）①連接交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關于對稱，可求點坐標；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形．，，，點（2）①如圖，連接交于點，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形．，，，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點，點，點共線，點，點關于對稱，且點（3）如圖，當點在點右側(cè)，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負值舍去），，，點，，如圖，若點在點左側(cè)，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點，，綜上所述：點，，，【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，還考查了分類討論思想的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應用，添加恰當輔助線是本題的關鍵．22、（1）y＝2x+1；（2）經(jīng)過點（-，0）．【解析】

（1）設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當x=-時，求出y的值，即可判斷出.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因為在y＝2x+1中，當x＝﹣時，y＝0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣，0）．【點睛】求一次函數(shù)的解析式并根據(jù)解析式判斷圖象是否經(jīng)過某點是本題的考點，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.23、(1)100名；(2)男生體育成績的眾數(shù)40分；女生體育成績的中位數(shù)是40分；(3)756名.【解析】

(1)將條形圖中各分數(shù)的人數(shù)相加即可得；(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：(1)抽取的學生總?cè)藬?shù)為5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；(2)由條形圖知隨機抽取的這部分學生中男生體育成績的眾數(shù)40分，∵女生總?cè)藬?shù)為7+15+12+10+5＝49，其中位數(shù)為第25個數(shù)據(jù)，∴女生體育成績的中位數(shù)是40分；(3)估計這1200名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約是1200×＝756(名)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認識．24、（1）收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．【解析】

（1）根據(jù)題意列方程或方程組進行解答即可，（2）先求出利潤與銷售量之間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定何時利潤最大．【詳解】解：（1）設收購的5﹣6年期黃連x千克，則6年以上期黃連（1000﹣x）千克，由題意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，當x＝600時，1000﹣x＝400，答：收購的5﹣6年期黃連600千