山東省無棣縣魯北高新技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省無棣縣魯北高新技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了35小時，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+2．如圖，已知，是的角平分線，，則點D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．63．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)A． B． C． D．4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A． B． C． D．5．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分6．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA7．某校八年級(1)班全體學生進行了第一次體育中考模擬測試，成績統(tǒng)計如下表：成績(分)24252627282930人數(shù)(人)6558774根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是()A．該班一共有42名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是8C．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是27D．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是27分8．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣39．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．83二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．12．將函數(shù)的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是____．13．在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D，點E，過點D作直線AB的垂線，垂足為F，過點E作直線AC的垂線，垂足為P，當時，點P與點C之間的距離是________.14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．16．把拋物線沿軸向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為______.17．數(shù)據(jù)1、x、-1、2的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______．18．某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果如下表所示：時間（時）4567人數(shù)1020155則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是____小時．三、解答題(共66分)19．（10分）“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？20．（6分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．21．（6分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.22．（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預(yù)計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？23．（8分）化簡求值：已知，求的值．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．25．（10分）定義：任意兩個數(shù)，，按規(guī)則得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為數(shù)，的“傳承數(shù).”（1）若，，求，的“傳承數(shù)”；（2）若，，且，求，的“傳承數(shù)”；（3）若，，且，的“傳承數(shù)”值為一個整數(shù)，則整數(shù)的值是多少？26．（10分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據(jù)時間關(guān)系可得出方程.【詳解】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據(jù)題意得出：60x+20故選：C．【點睛】考核知識點：列分式方程.理解時間關(guān)系是關(guān)鍵.2、A【解析】

首先過點D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【詳解】過點D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點D到的距離為3，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

反證法的步驟:1、假設(shè)命題反面成立;2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè),由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【點睛】本題考核知識點：反證法.解題關(guān)鍵點：理解反證法的一般步驟.4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ECD．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答.【詳解】解：該班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成績27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；該班學生這次考試成績的平均數(shù)是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，該班學生這次考試成績的中位數(shù)是第21名和第22名成績的平均數(shù)為27分，錯誤的為B，故選：B．【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)自變量取值范圍．9、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過點A作于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關(guān)鍵．12、y=-4x-1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，可得答案．【詳解】解：將函數(shù)y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1．

故答案為：y=-4x-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、3或1.【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當∠DAF=∠CBA時，分兩種情況，一種是A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，另一種是D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．【詳解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，如圖1所示，

過點C作CH⊥AB于H，

則AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②當D，A，C在同一條直線上時，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此時AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案為：3或1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，求出兩種情況的結(jié)果．14、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為15、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標為（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．16、【解析】

拋物線圖像向上平移一個單位，即縱坐標減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱,正減負加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．【詳解】解：∵∴s2=．故答案為：.【點睛】本題考查了方差的定義與平均數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.18、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時).故答案為5.3.三、解答題(共66分)19、甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元【解析】

設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元根據(jù)題意得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是分式方程的解答：甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出分式方程．20、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、①（4，）；②k=12【解析】

①根據(jù)點D是OA的中點即可求出D點坐標，再將D的坐標代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標；②連接OC,設(shè)A(a,b),先用代數(shù)式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據(jù)條件列出方程求k的值即可。【詳解】解：①∵D是OA的中點，點A的坐標為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標為（4，）②連接OC,設(shè)A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要正確理解參數(shù)k的幾何意義，能用代數(shù)式表達三角形OCD的面積是解題的關(guān)鍵。22、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價定為20元時，每天利潤為6300元.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)平均增長率為未知數(shù)x，再根據(jù)題意建立方程式求解.（2）根據(jù)題意設(shè)每碗售價為未知數(shù)y，再根據(jù)題意建立方程式求解.【詳解】(1)設(shè)平均增長率為，則解得：(舍)·答：年平均增長率為20%(2)設(shè)每碗售價定為元時，每天利潤為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價不超過20元，所以.【點睛】本題考查了在實際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實際運用是本題解題關(guān)鍵.23、；14【解析】

原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】===∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．分別過點A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判