2024年陜西西安鐵一中學八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024年陜西西安鐵一中學八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．22．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～133．估計5﹣的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠05．如圖，中，，連接，將繞點旋轉，當（即）與交于一點，（即）與交于一點時，給出以下結論：①；②；③；④的周長的最小值是.其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等8．若代數(shù)式x+3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意實數(shù)9．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x210．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為_____．12．如圖放置的兩個正方形的邊長分別為和，點為中點，則的長為__________．13．若正比例函數(shù)的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．14．在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．15．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.16．直線與軸的交點坐標為__．17．分式與的最簡公分母是_____．18．用換元法解方程時，如果設，那么得到關于的整式方程為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當方法解方程：．20．（6分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？21．（6分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？22．（8分）化簡分式：.23．（8分）2019年3月25日是全國中小學生安全教育日，某中學為加強學生的安全意識，組織了全校800名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題．(1)這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=，n=(2)補全頻數(shù)分布直方圖．(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人?24．（8分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O26．（10分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．2、D【解析】分析：分別計算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)．根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．3、D【解析】

先合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應在7和8之間，故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大小．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式是解此題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°

∴△ABD，△BCD為等邊三角形，

∴∠A=∠BDC=60°，

∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，

∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，

∴△ABE≌△BFD，

∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

故①正確，③錯誤；

∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，

∴∠EBF=60°，

故②正確

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，

∴當EF最小時，∵△DEF的周長最小．

∵∠EBF=60°，BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE，

∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小，

∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=，∴△DEF的周長最小值為4+，

故④正確，綜上所述：①②④說法正確，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．6、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴x+3≥0∴x≥-3.故選C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件．9、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關鍵．10、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點為中點，∴AG=CF=【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.13、【解析】

根據(jù)點A和點B的坐標關系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點睛】此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．14、21【解析】

首先根據(jù)統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，得此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例為此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)為故答案為21.【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的相關知識，熟練掌握，即可解題.15、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．16、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結論【詳解】，當時，，得，即直線與軸的交點坐標為：，，故答案為：，【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于令y=017、2a-2b【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．18、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．【點睛】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．三、解答題(共66分)19、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【詳解】解：原方程可化為：，∴或，解得：，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵．20、（1）今年甲型號手機每臺售價為1元；（2）共有5種進貨方案．【解析】分析:（1）先設今年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；（2）先設購進甲型號手機m臺，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案.詳解:（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是方程的解．故今年甲型號手機每臺售價為1元．（2）設購進甲型號手機m臺，由題意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、2，共有5種進貨方案．點睛:此題考查了一元一次不等式組的應用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進貨方案，注意解分式方程要檢驗，是一道實際問題．21、（1）y=﹣200x+1（2）2（3）2【解析】

（1）根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可．（2）根據(jù)每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可．（3）根據(jù)每天獲取利潤不低于15200元即y≥15200，求出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．（2）當y=14400時，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品．（3）根據(jù)題意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．22、.【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則進行運算，最后化成最簡分式即可.【詳解】，=，==.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，分工的化簡等知識點的理解和掌握，能熟練地進行有關分式的運算是解此題的關鍵.23、（1）200m=70n=0.12；（2）見解析；（3）224.【解析】

（1）用第一個分數(shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總人數(shù)，然后用總人數(shù)乘以0.35得到m的值，用24除以總人數(shù)可得到n的值；

（2）利用80-90的頻數(shù)為70可