廣西北海市合浦縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

廣西北海市合浦縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n23．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣24．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，5．為了了解我市50000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了1名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列說法：①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．以下各點(diǎn)中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）7．函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x>2時(shí)，；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。畡t其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④8．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥39．下列命題錯(cuò)誤的是()A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形10．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊長(zhǎng)度是8，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是()A．10 B．12 C．16 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長(zhǎng)=________________．12．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1．表2所示：則關(guān)于x的不等式的解集是__________。13．計(jì)算：=__．14．某次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時(shí)間里所跑的路程y(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．15．在菱形中，，其周長(zhǎng)為，則菱形的面積為__．16．在正方形ABCD中，E是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．17．有一組數(shù)據(jù)：其眾數(shù)為，則的值為_____．18．李老師到超市買了xkg香蕉，花費(fèi)m元錢；ykg蘋果，花費(fèi)n元錢．若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)_____元．三、解答題(共66分)19．（10分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點(diǎn)E作DC的平行線，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．20．（6分）如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得面積是面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常數(shù)．（1）若m＝4，n＝2，請(qǐng)求出方程的根；（2）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況．22．（8分）先化簡(jiǎn)（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為m的值代入求值．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=20160+424．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.25．（10分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①②③的三個(gè)盤子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球（1）請(qǐng)用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N，再利用三角函數(shù)計(jì)算AM和BN，從而計(jì)算出MN.【詳解】解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計(jì)算AM的長(zhǎng)度，這是考試的熱點(diǎn)問題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．3、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．5、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體，說法正確；②每個(gè)考生是個(gè)體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是1名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6、D【解析】

分別將各選項(xiàng)中的點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，，故點(diǎn)(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當(dāng)x=-1時(shí)，，故點(diǎn)(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當(dāng)x=0時(shí)，，故點(diǎn)(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當(dāng)x=0時(shí)，，故點(diǎn)(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解；根據(jù)圖象可求得x＞2時(shí)y1＞y2；根據(jù)x＝1時(shí)求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值；根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性．【詳解】解：①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時(shí)，y1＞y2，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝1時(shí)，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減?。盛苷_．∴①③④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目，需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對(duì)角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對(duì)角線相等，所以C正確；D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)一份是x，則三個(gè)角分別是x，2x，3x．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個(gè)30角的直角三角形．根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是1．故選C．【點(diǎn)睛】此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進(jìn)而得出BE=DE，設(shè)DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設(shè)DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長(zhǎng)為5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).12、或【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式的解集，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，-1）和點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象上，

∴，得，

即一次函數(shù)y1=x+3，

∵點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

，得k2=4，

即反比例函數(shù)，

令x+3=，得x1=1，x2=-4，

∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，

故答案為：x＞1或-4＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、2【解析】解：．故答案為．14、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點(diǎn)的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達(dá)終點(diǎn)，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達(dá)終點(diǎn)，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．15、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形中，其周長(zhǎng)為，，，菱形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.17、1.【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．18、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】由題意可得：李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)：（）（元）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因?yàn)镋D平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．（3）假設(shè)存在．面積是面積的倍，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）當(dāng)m＝n+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】

（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判斷即可．【詳解】（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程為x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不論m為何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以當(dāng)m＝n+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判別式，當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.22、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在中選一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．23、，.【解析】

先算括號(hào)里面的，再算除法，最后求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵x=20160+4=5，∴原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）,代入可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題