2024年江蘇省無(wú)錫新區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024年江蘇省無(wú)錫新區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．23．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．56．圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°7．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，，添加一個(gè)條件，無(wú)法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．49．下列運(yùn)算正確的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝310．若點(diǎn)P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥11．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為若，，則BM的長(zhǎng)為A．1 B． C． D．12．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–5二、填空題（每題4分，共24分）13．為了估計(jì)湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間再捕上300條魚，其中帶標(biāo)記的魚有30條，則估計(jì)湖里約有魚_______條．14．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DM=5，DN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是__．15．若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________．16．某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≦x≦5）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__17．將長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為_(kāi)____．18．計(jì)算：=________.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．20．（8分）A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至C、D兩個(gè)糧站儲(chǔ)存．已知C糧站可儲(chǔ)存240噸，D糧站可儲(chǔ)存200噸，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運(yùn)往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為yA、yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計(jì)A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少的費(fèi)用是多少？21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（10分）如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t取何值時(shí)，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．23．（10分）甲、乙兩人同時(shí)從P地出發(fā)步行分別沿兩個(gè)不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過(guò)小時(shí)后他倆的距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，他倆的距離是？24．（10分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），求m的值．26．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求sin∠DBE的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決，常作垂線2、B【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)∴DM是△BCN的中位線，∴мD(zhuǎn)=CN=×2=1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得AF的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得AD，BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質(zhì)：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．4、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結(jié)合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為1．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．6、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當(dāng)BC=AC時(shí)，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；

當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；

當(dāng)BD=DF時(shí)，BC=EF，對(duì)角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；

當(dāng)AC=BF時(shí)，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對(duì)角線平分對(duì)角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無(wú)法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝2，所以A選項(xiàng)正確；B、原式＝6×2＝12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．10、A【解析】

根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點(diǎn)在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、C【解析】分析：對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.詳解：0.0000077=7.7×10–6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1500【解析】

300條魚里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體．14、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.16、y=6+0.3x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫(kù)的水位=初始水位高度+每小時(shí)上升的速度×?xí)r間，即y=6+0.3x.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.17、8米．【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【詳解】在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墻的底端的距離為8米．故答案為8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式．18、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個(gè)因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，移項(xiàng)，使右邊等于零，合并同類項(xiàng)，整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.20、（1）表見(jiàn)解析；yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200)；（2）當(dāng)x<40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A.B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x>40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；（3）當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.【解析】

（1）結(jié)合已知完善表格，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸單價(jià)×數(shù)量，得出yA、yB與x的關(guān)系式；（2）令yA=yB，找出二者運(yùn)費(fèi)相等的x，以此為界分成三種情況；（3）由B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據(jù)yA+yB的單調(diào)性，即可得知當(dāng)x取什么值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．【詳解】(1)根據(jù)已知補(bǔ)充表格如下：A鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；B鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200).(2)令yA=yB，即?5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故當(dāng)x<40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A.B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x>40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少.(3)令yB?4830，即3x+4680?4830，解得：x?50.總運(yùn)費(fèi)y=yA+yB=?5x+5000+3x+4680=?2x+9680，∵?2<0，∴y=?2x+9680單調(diào)遞減.故當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.21、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過(guò)A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問(wèn)題．（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x∴4k∴k∴正比例函數(shù)解析式為y=如圖1中，過(guò)A作AC⊥x軸于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5（2）如圖1中，過(guò)A作AD⊥y軸于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如圖2中,當(dāng)OP=OA時(shí),P1(?5,0),P2(5,0)，當(dāng)AO=AP時(shí),P3(8,0),當(dāng)PA=PO時(shí),線段OA的垂直平分線為y=?43x+∴P4(∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線.22、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊和當(dāng)點(diǎn)P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上和點(diǎn)Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，PQ＝cm或2cm．(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過(guò)點(diǎn)C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形知矩形；(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上時(shí)，∴點(diǎn)Q是AD的中點(diǎn)，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，同理：點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時(shí)，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）5t;（2）3小時(shí)【解析】

（1）根據(jù)兩人行駛的路線圍成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，結(jié)合兩人距離為15km，即可求出時(shí)間．【詳解】（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正東方向前行，∴兩人行駛的路線圍成一個(gè)直角三角形，∴過(guò)t個(gè)小時(shí)后他倆的距離是：，答：過(guò)t個(gè)小時(shí)后他倆的距離是5tkm；（2）由題意可得：5t=15，解得：t=3，答：經(jīng)過(guò)3小時(shí)，他倆的距離是15km．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)