江蘇省江都區(qū)國際學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省江都區(qū)國際學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．3．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤84．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，5．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是A． B． C． D．7．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜08．平面直角坐標(biāo)系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點9．函數(shù)y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠310．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<911．如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為（）A． B． C． D．12．如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為_______．14．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;15．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．16．已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（a+1）（b﹣1）的值為____．17．當(dāng)a=______時，的值為零．18．若直線經(jīng)過點和，且，是整數(shù)，則___.三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件．設(shè)購進甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購進的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？20．（8分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．21．（8分）武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.22．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結(jié)CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當(dāng)P，B關(guān)于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標(biāo)，不存在說明理由．23．（10分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準(zhǔn)備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年級（2）班積極準(zhǔn)備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？24．（10分）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設(shè)從去年開始，連續(xù)三年（去年，今年，明年）該電子產(chǎn)品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產(chǎn)品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產(chǎn)品的價格是元，請預(yù)測明年該電子產(chǎn)品的價格．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.26．甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=FE，CG=CE，設(shè)BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據(jù)△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結(jié)論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，F(xiàn)G⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設(shè)BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求FG的長是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．4、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.5、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項移到右側(cè)，然后在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.7、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象8、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標(biāo)相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故選B【點睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.10、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.11、A【解析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考點涉及平行線性質(zhì)以及等角對等邊等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解析】試題分析：依題意作圖可知EF為Rt△ABC中位線，則EF=AB．在Rt△ABC中AB=所以EF=6.5考點：中位線定理點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對三角形中位線定理知識點的掌握．14、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．15、【解析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當(dāng)EF值最小時，PM值最小，即當(dāng)AP值最小時，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當(dāng)AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP16、-12【解析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案為：-12.【點睛】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵事實能得出關(guān)于a、b的方程，題目比較好，難度適中．17、﹣1．【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可．【詳解】由題意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子為2；②分母不為2．這兩個條件缺一不可．18、1．【解析】

把和代入，列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整數(shù)，則n＝1故答案為1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出k是解答本題的關(guān)鍵.注重考察學(xué)生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）75件，4250元.【解析】

(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)題意，先得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析即可.【詳解】解：（1）∵甲種童衣的數(shù)量為件，，是乙種童衣數(shù)量為件；依題意得：甲種童衣每件利潤為：元；乙種童衣每件利潤為：元∴，∴；（2），，∵中，，∴隨的增大而減小，∵，∴時，答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【解析】

(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個等量關(guān)系進行列式即可；(2)關(guān)系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥4；(3)總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×6×1200+裝運B種臍橙的車輛數(shù)×5×1600+裝運C種臍橙的車輛數(shù)×4×1000，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因為x為整數(shù)，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤最大，則x=4，故選方案為：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車.W最大=-4800×4+160000=140800答：當(dāng)裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.故答案為：（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設(shè)M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結(jié)AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當(dāng)CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當(dāng)CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當(dāng)CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結(jié)OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設(shè)直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標(biāo)為：，∴直線PB的解析式為，∵當(dāng)P，B關(guān)于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設(shè)M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【點睛】本題考查的是一次函