遼寧省沈陽和平區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

遼寧省沈陽和平區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形3．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x4．關(guān)于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱B．與的圖像關(guān)于軸對稱C．向右平移4個(gè)單位可得到的圖像D．繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到的圖像5．如圖，點(diǎn)、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，與的交點(diǎn)為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．66．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．直線y＝kx+k﹣2經(jīng)過點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣28．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm9．在ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠C的度數(shù)為()A．100° B．80° C．60° D．20°10．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點(diǎn)，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．12．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的邊長是__________。13．如圖所示，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．14．已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為__________．15．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．16．若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．17．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，m）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若△ABP面積為1，則m的值為______．18．小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．20．（6分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，AF平分BAC，DHAF于點(diǎn)H，交AC于G，DH延長線交AB于點(diǎn)E，求證：BE=2OG.21．（6分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上標(biāo)出來22．（8分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，且時(shí)，求線段的長.23．（8分）如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)，直角三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中分別交兩邊于兩點(diǎn)①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個(gè)圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）24．（8分）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時(shí),請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長線上時(shí),(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長線上時(shí),請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)25．（10分）已知，，滿足等式．（1）求、、的值；（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請說明理由;26．（10分）在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．2、B【解析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的的值隨x的值增大而減?。吆瘮?shù)y隨x的增大而減少，∴k＜0,符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象及性質(zhì)．4、D【解析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關(guān)系，即可做出選擇..【詳解】解：A,與，當(dāng)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故正確；B,與，當(dāng)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關(guān)鍵.5、D【解析】

設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點(diǎn)C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．6、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確，故選B.7、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n＝k﹣1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式．8、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長＝+4+＝9cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，結(jié)合∠A+∠C=160°求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.10、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可得．【詳解】解：A、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2÷＝2，此選項(xiàng)正確；D、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎(chǔ)上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．12、12【解析】

結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差，又因?yàn)檎叫蔚拿娣e=a2開方即可求邊長．【詳解】字母B所代表的正方形的面積=169?25=144所以字母B所代表的正方形邊長a=.故選12.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及學(xué)生知識(shí)遷移的能力．13、1.【解析】

依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進(jìn)而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14、（或）【解析】

觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.15、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．16、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．17、3或1【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E，即可求點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)題意可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由可求m的值．【詳解】解：∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4當(dāng)y=0時(shí)，x=-2∴點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，4）如圖：過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為-1，∴y=-2+4=2∴點(diǎn)E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案為：3或1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．18、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動(dòng)不大，

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績越穩(wěn)定，

故答案為：小明．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）y1＝224x－4800；y2＝240x－8000；（2）當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購買B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購買A，B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí)，購買A公司服裝合算，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2200，即y1＝224x－4800；y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8000.（2）由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，224x－4800＝240x－8000，解得x＝200；當(dāng)y1＜y2時(shí)，224x－4800＜240x－8000，解得x＞200，∴當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購買B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購買A，B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí)，購買A公司服裝合算．20、證明見解析.【解析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線，再根據(jù)等角對等邊證明OG=OM即可解決問題．詳解：作OM∥AB交DE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠EAH=22.5°，∵AF⊥DE，∴∠AHE=∠AHD=90°，∴∠AEH=67.5°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=22.5°，∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，∵∠AEH=∠OME=67.5°，∴∠OGM=∠OMG，∴OG=OM，∴BE=2OG．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線，證明OG=OM是解答本題的關(guān)鍵.21、﹣2≤x＜1，見解析.【解析】

先分別求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，則，∵，∴，可得，∴，∴.【點(diǎn)睛】考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．23、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1?！窘馕觥?/p>

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因?yàn)椤鱀OM≌∠CON，所以正方形與兩個(gè)圖形重疊部分為△DOC的面積.【詳解】（1）①∵正方形的對角線交于點(diǎn)∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②設(shè)BN交CM于點(diǎn)G∵正方形ABCD∴DC=BC∠ADC=∠DCB∵△DOM≌∠CON∴DM=CN∴△MDC≌△BCN∴CM=BN∠CMD=∠BNC∵∠CMD=∠BNC∠MCD=∠MCD∴△GCN∽△MDC∴∠NGC=∠ADC∴BN⊥CM∴垂直且相等（2）面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和全等，熟練掌握全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠P