湖北省襄陽七中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省襄陽七中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°2．下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知在平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．4．為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級(jí)8個(gè)班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．52和54B．52C．53D．545．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．6．小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A（0，2），在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、AB于點(diǎn)M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P．若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）9．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A．5 B．7 C．9 D．1110．下列函數(shù)（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．12．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時(shí)間關(guān)于行駛速度的函數(shù)表達(dá)式是_____.13．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．14．已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30o，則∠ACB的為_____o.16．一個(gè)樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個(gè)樣本的中位數(shù)為_______17．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．18．D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長(zhǎng)是12cm，則△DEF的周長(zhǎng)是____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；連接BO并延長(zhǎng)至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D依次在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng)．21．（6分）一輛貨車從A地運(yùn)貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實(shí)線是貨車離A地的路程y（km）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．貨車出發(fā)時(shí)，正有一個(gè)自行車騎行團(tuán)在AB之間，距A地40km處，以每小時(shí)20km的速度奔向B地．（1）貨車去B地的速度是，卸貨用了小時(shí)，返回的速度是；（2）求出自行車騎行團(tuán)距A地的路程y（km）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（3）求自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時(shí)后，自行車騎行團(tuán)還有多遠(yuǎn)到達(dá)B地．22．（8分）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點(diǎn)B落在第四象限內(nèi)，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點(diǎn)D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請(qǐng)說明理由：②延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）如圖2，已知，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)D所走過的路徑的長(zhǎng)度為_________24．（8分）手機(jī)可以通過“個(gè)人熱點(diǎn)”功能實(shí)現(xiàn)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)共享，小明和小亮準(zhǔn)備到操場(chǎng)上測(cè)試個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中的關(guān)系式為．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出的關(guān)系式___________；（2）小明和小亮出發(fā)后經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（3）如果手機(jī)個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能連接成功？連接持續(xù)了多長(zhǎng)時(shí)間？25．（10分）（1）解不等式組（2）先化簡(jiǎn)分式，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值。26．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯(cuò)誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項(xiàng)正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AC=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，數(shù)據(jù)52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數(shù)為52和54。考點(diǎn)：眾數(shù)的計(jì)算5、C【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A，不等式兩邊同時(shí)減3，不等式的方向不變，選項(xiàng)A正確；B，不等式兩邊同時(shí)乘-5，不等式的方向改變，選項(xiàng)B正確；C，x＜y，沒有說明x，y的正負(fù)，所以不一定成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D，不等式兩邊同時(shí)乘，不等式的方向改變，選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，即不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：小強(qiáng)和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：小強(qiáng)小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小穎平局的概率為：．故選B．考點(diǎn)：概率公式.7、A【解析】

根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.8、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補(bǔ)即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.10、C【解析】一次函數(shù)解析式形如+b，據(jù)此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函數(shù)，共有2個(gè)，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．12、【解析】

根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．13、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.14、115°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數(shù)，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得∠C的度數(shù)．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個(gè)式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、60°【解析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．16、2【解析】分析：先根據(jù)眾數(shù)為3，平均數(shù)為2求出a，b，c的值，然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解：∵這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，∴a，b，c中至少有兩個(gè)數(shù)是3.∵平均數(shù)為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個(gè)3,1個(gè)0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數(shù)是2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).17、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．18、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長(zhǎng)=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長(zhǎng)線的作法得出D點(diǎn)位置；連接DA、DC即可；（2）利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，

理由：∵線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖—線段的垂直平分線以及矩形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）60km/h，1小時(shí)，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時(shí)后，自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地【解析】

分析：(1)根據(jù)速度,以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問題;

(2)根據(jù)題意y=20x+40(0≤x≤10),畫出函數(shù)圖象即可;

(3)利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可;詳解：（1）貨車去B地的速度==60km/h，觀察圖象可知卸貨用了1小時(shí)，返回的速度==80km/h，故答案為60（km/h），1，80（km/h）．（2）由題意y=20x+40（0≤x≤10），函數(shù)圖象如圖所示，（3）貨車返回時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程組，解得得，答：自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時(shí)后，自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.22、.【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得該三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：∵這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的意義．23、（1）①全等，見解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）由題意可得點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)D在AE上移動(dòng)，點(diǎn)D所走過的路徑的長(zhǎng)度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點(diǎn)C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴點(diǎn)E（0，2）

∴點(diǎn)E不會(huì)隨點(diǎn)C位置的變化而變化

∴點(diǎn)D在直線AE上移動(dòng)

∵當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，

∴點(diǎn)D所走過的路徑為長(zhǎng)度為AD=OC=1．

故答案為：（1）①全等，見解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問題，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．24、（1）；（2）經(jīng)過后二者相遇；（3）出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了【解析】

(1)設(shè)的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2