2024年山東省濟(jì)南市平陰縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024年山東省濟(jì)南市平陰縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說(shuō)法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說(shuō)法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③4．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點(diǎn)，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．67．直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．19．對(duì)于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結(jié)論：①它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5）②它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限③當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)．（Ⅰ）∠ABC的大小為_(kāi)____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足∠AEC=45°，請(qǐng)你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．12．如圖，若直線與交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是_________.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，BF=6，則四邊形ABEF的面積為_(kāi)_______14．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．15．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問(wèn)題表述為_(kāi)_____．16．某校開(kāi)展了“書(shū)香校園”的活動(dòng)，小騰班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書(shū)的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書(shū)閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．17．聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說(shuō)爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動(dòng)怒，舅舅動(dòng)武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．18．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級(jí)（3班）同學(xué)都積極參加了植樹(shù)活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．（1）植樹(shù)3株的人數(shù)為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)為1株的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）該班同學(xué)植樹(shù)株數(shù)的中位數(shù)是（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹(shù)的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EM，AE，且使得．（1）求證：；（2）求證：.21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′．（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．23．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說(shuō):“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說(shuō)明理由。(3)計(jì)算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)進(jìn)擇哪一組?并說(shuō)明理由。24．（8分）某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)用水量超過(guò)10噸時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問(wèn)四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？25．（10分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開(kāi)往B城，乙車開(kāi)往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車相遇；（3）當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，求t的值．26．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?1=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請(qǐng)你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．2、D【解析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．3、C【解析】

分別利用概率的意義分析得出答案．【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯(cuò)誤；

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；錯(cuò)誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集5、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線6、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點(diǎn)可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個(gè)三角形與△ADE面積相等，故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)7、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過(guò)第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過(guò)第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過(guò)象限，受k，b的影響．8、C【解析】

①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過(guò)第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過(guò)第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯(cuò)誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過(guò)第一、三、四象限，∴a＜0，②錯(cuò)誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜3時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結(jié)論為①③．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是逐條分析三個(gè)選項(xiàng)是否正確．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上，故①錯(cuò)誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故②錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題；（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題12、【解析】

二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即直線L1與L2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意知，

二元一次方程組的解就是直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

又∵P（2，1），

∴原方程組的解是：

故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．13、24【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】連接AE，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵BF為∠ABE的平分線，∴∠FBE=∠AFB，∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF，∴根據(jù)勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四邊形ABEF的面積=×AE×BF=24.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)；證明四邊形ABEF是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、2【解析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.15、假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題正確.16、23【解析】當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2317、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個(gè)數(shù)和9出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個(gè)數(shù)字，其中11個(gè)9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．18、67.5【解析】

由正方形的性質(zhì)得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EFC=∠ECF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的計(jì)算不正確，2.1．【解析】

（1）根據(jù)植樹(shù)2株的人數(shù)及其所占的百分比計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后分別減去植樹(shù)1株，2株，1株，5株的人數(shù)即可得到植樹(shù)3株的人數(shù)；（2）用360°乘以植樹(shù)1株的人數(shù)所占的百分比即可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可先計(jì)算植樹(shù)的總?cè)藬?shù)，然后寫(xiě)出即可；（1）根據(jù)平均數(shù)的定義判斷計(jì)算即可.【詳解】解：（1）植樹(shù)3株的人數(shù)為：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)為1株的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；（3）植樹(shù)的總?cè)藬?shù)為：20÷10%＝50，∴該班同學(xué)植樹(shù)株數(shù)的中位數(shù)是2；（1）小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為：＝2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，根據(jù)題意讀懂圖形并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；（2）利用（1）中所證，再結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，，，，，，，，在△AME和中，，；（2）由（1）得：，在中，，又∵，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出△AME≌△AFE是解題關(guān)鍵．21、(1)74;(2)【解析】

（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題．（2）如圖（2），首先求出CB′＝3；類比（1）中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝74即CE的長(zhǎng)為：74（2）如圖（2），∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，∴CB′＝12AC＝3設(shè)CE＝x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝5516即CE的長(zhǎng)為：5516【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余以及垂直的定義證明∠BEC=∠CFD即可證明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出HF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，但難度不大．23、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）四月份比三月份節(jié)約用水3噸.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)用水量超過(guò)10噸時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意和