內蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣2024屆數學八年級下冊期末質量檢測模擬試題含解析

內蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣2024屆數學八年級下冊期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果為（）A． B． C．3 D．52．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數4．如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．5．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－16．如圖是某射擊選手5次設計成績的折線圖，根據圖示信息，這5次成績的眾數、中位數分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、107．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．28．學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．9．下面計算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）10．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.12．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.13．課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．可列方程為_____．14．已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的兩個根分別是x1、x2，則=________．15．將直線向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達式是_______________16．矩形的長和寬是關于的方程的兩個實數根，則此矩形的對角線之和是________．17．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．18．如圖，已知，點在邊上，.過點作于點，以為一邊在內作等邊，點是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點作交于點，作交于點.設，，則最大值是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名自行車愛好者準備在段長為3500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面.他們同時出發(fā)，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數關系根據圖中信息，回答下列問題：(1)乙的速度為多少米/秒；(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米；(3)求線段BC所在直線的函數關系式.20．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）221．（6分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖：（1）分別計算甲、乙運動員射擊環(huán)數；（2）分別計算甲、乙運動員射擊成績的方差；（3）如果你是教練員，會選擇哪位運動員參加比賽，請說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．23．（8分）如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標系中，已知，點在上，且，連結．（1）求證：；（2）如圖②，過點作軸于，點在直線上運動，連結和．①當的周長最短時，求點的坐標；②如果點在軸上方，且滿足，求的長．24．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．25．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．26．（10分）如圖，矩形放置在平面直角坐標系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標是，其中，反比例函數y=

的圖象交交于點.（1）_____（用的代數式表示）（2）設點為該反比例函數圖象上的動點，且它的橫坐標恰好等于，連結.①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】針對二次根式化簡，零指數冪2個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：．故選C．2、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．3、D【解析】

根據根與系數的關系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．4、C【解析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.5、A【解析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經檢驗：x=2是方程的解.6、A【解析】試題分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．解：在這一組數據中7是出現次數最多的，故眾數是將這組數據從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個數是8，則這組數據的中位數是8；故選B．考點：眾數；中位數．7、B【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．8、A【解析】根據題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.9、B【解析】分析：根據合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質與化簡逐項計算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B.∵，故正確；C.，故錯誤；D.（a>0），故錯誤；故選B.點睛：本題考查了二次根式的有關運算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質是解答本題的關鍵.10、A【解析】

根據一元二次方程的定義直接進行判斷【詳解】解：只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個定義.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【詳解】∵E，F，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數量關系又提供了一個重要的依據．12、【解析】

根據函數圖象與軸的交點坐標，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當y≥0時，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應的x的范圍(包含與x軸的交點)，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，合理運用數形結合思想是解題的關鍵.13、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點睛：本題考查了長方形的周長公式的運用，長方形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據長方形的面積公式建立方程是關鍵．14、【解析】

依據一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【詳解】因為2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因為=x1x2（x1+x2），所以=-×=【點睛】本題考查一元二次方程根與系數之間的關系，熟練掌握相關知識是解的關鍵.15、【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．16、1【解析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據根與系數的關系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據矩形的性質得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數的關系,矩形的性質,解題關鍵在于掌握運算公式.17、,【解析】

根據等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據三角形中位線定理得到，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

過P作PH⊥OY于點H，構建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關系，確認OH取最大值時點H的位置，可得結論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當P在點B處時，OH的值最大，此時，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、30°的直角三角形的性質和平行四邊形的判定和性質，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.三、解答題(共66分)19、(1)14；（2）乙距起點2100米；（3）BC所在直線的函數關系式為s=2t-300.【解析】

（1）設乙的速度為x米/秒，根據圖象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時間乘以速度即可；（3）先計算出乙完成全程所需要的時間為＝250（秒），則乙追上甲后又用了250?150＝100秒到達終點，所以這100秒他們相距100×（14?12）米，可得到C點坐標，而B點坐標為（150，0），然后利用待定系數法求線段BC所在直線的函數關系式即可．【詳解】解：(1)設乙的速度為x米/秒，則300+150×12=150x，解得x=14，故答案為：14.(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴當乙追上甲吋，乙距起點2100米.(3)乙從出發(fā)到終點的時間為=250(秒)，此時甲、乙的距離為：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C點坐標為(250，200)，B點坐標為(150，0)設BC所在直線的函數關系式為s=kt+b(k0，k，b為常數)，將B、C兩點代入，得，解得∴BC所在直線的函數關系式為s=2t-300.【點睛】本題考查了一次函數的應用及待定系數法求一次函數的解析式：先設一次函數的解析式為y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函數圖象上的兩點的坐標分別代入，得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數的解析式．也考查了從函數圖象獲取信息的能力．20、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開平方可得兩個一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．【點睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據方程的特點，靈活選用適當的方法求得方程的解即可．21、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數公式計算可得；（2）根據方差計算公式計算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關鍵是根據折線統(tǒng)計圖得出解題所需數據及平均數、方差的計算公式．22、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點：1．菱形的判定與性質；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．23、（1）見解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由兩直線平行，內錯角相等得出∠OBC=∠AOB，從而證明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE為定長，所以當PC+PE最短時，△PCE的周長最短，而E與A關于BD對稱，故連接AC，交BD于P，即當點C、P、A三點共線時，△PCE的周長最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，從而得到點P的坐標；②由于點P在x軸上方，BD=1，所以分兩種情況：0＜PD≤1與PD＞1．設PD=t，先用含t的代數式分別表示S△CEP與S△ABP，再根據S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的長．【詳解】解：（1）由題意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x軸，ED=AD=2，∴E與A關于BD對稱，當點共線時，的周長最短．∵，∴，即∴∴．②設，當時，如圖：∵梯，；又∵．∴，∴；當時，如圖：∵，，∴．．∴所求DP的長為或8.【點睛】本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質，軸對稱的性質，三角形的面積，相似三角形的判定與性質，有一定難度．（2）中第二小問進行分類討論是解題的關鍵．24、m＞﹣1【解析】

兩方程相加可得x+y＝m+1，根據題意得出關于m的方程，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相加即可得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據題意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．25、（1）見解析；（2）MN=310【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為6且E為OM的中點知OH=HA=3、HM=6，再根據勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA