湖北省谷城縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省谷城縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，222．如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．3．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，555．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm26．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，107．如圖，平行四邊形ABCD中，于點E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結(jié)論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調(diào)查濟寧市居民日平均用水量10．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）12．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．14．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．15．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．16．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是______．18．直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為___．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：5÷﹣3+2．20．（6分）某校在招聘數(shù)學(xué)教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦拢绻垂P試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優(yōu)先錄??？考評項目成績/分甲乙理論知識（筆試）8895模擬上課9590答辯889021．（6分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.22．（8分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動，動點E比動點F先出發(fā)1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動設(shè)點F的運動時間為t秒．（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如圖2，連結(jié)EF，DF．當t為何值時，△EBF∽△DCF？23．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？24．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關(guān)于點O對稱．（1）求線段DE的長；（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當?shù)穆窂竭\動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．25．（10分）（1）－－；（2）26．（10分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的值，根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，，，設(shè)，則，，，，．．故選D．【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點：最簡二次根式4、C【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】C選項中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【點睛】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.5、B【解析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．7、C【解析】

①由平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質(zhì)可得ME=MC，再根據(jù)等角的余角相等可得①正確；②構(gòu)造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據(jù)菱形性質(zhì)即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正確；

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四邊形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正確；

設(shè)菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數(shù)的形式，再根據(jù)k,b的取值確定直線不經(jīng)過的象限.【詳解】解：由得：，直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系及其圖像與性質(zhì)，根據(jù)k，b的值確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、調(diào)查濟寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點睛】正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0，進而計算a,b的值，代入比較大小即可.【詳解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案為：＜【點睛】本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算，這是考試的重點知識，應(yīng)當熟練掌握.12、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．13、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【點睛】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.14、1.2【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【點睛】本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)，熟練的運用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．16、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17、-1【解析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，且，解得：且，則非正整數(shù)k的值是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．18、16【解析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點A的坐標為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點B的坐標為(7,0)，聯(lián)立兩直線解析式得，解得，∴點C的坐標為(3,4)；即點C的縱坐標為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.三、解答題(共66分)19、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．20、甲優(yōu)先錄取.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進行比較即得結(jié)果．【詳解】解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優(yōu)先錄?。军c睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=2x；（2）；（3）點M的坐標為（，0）.【解析】

（1）先求出點A的坐標，然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由面積法求出BD的長，從而求出點D的坐標，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點C的坐標，作點C關(guān)于x軸的對稱點E，此時M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點M的坐標.【詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點坐標為（4，8）,設(shè)直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點的坐標為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線CD的解析式為；（3）由直線與直線組成方程組為,解得：，∴點C的坐標為（2，4）如圖，設(shè)點M使得MC+MA最小，作點C關(guān)于x軸的對稱點E，可得點E的坐標為(2，-4)，連結(jié)MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當MA+ME=AE時，M到A、C的距離之和最小，此時A、M、E成一條直線，M點是直線AE與在x軸的交點.所以設(shè)直線AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：，解得：,所以直線AE的解析式為，令得,所以點M的坐標為（，0）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點等面積法求線段的長及軸對稱最短問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）t=1；（2）當時，△EBF∽△DCF；【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)及條件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式計算．（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．【詳解】解：（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1；（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，當△EBF∽△DCF時，，∴=，解得，t1=，t2=（舍去），故t=．所以當t=時，△EBF∽△DCF.【點睛】本題主要考查了四邊形的綜合題，利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般.23、水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.【解析】

找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水的深度為x尺，如下圖，根據(jù)題意，蘆葦長：OB＝OA＝(x＋1)尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝(x＋1)2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），