江西省上饒市某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題

江西省上饒市某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集。=1|04*<5,》€(wěn)產(chǎn)},集合P={1,2,3},。={2,4},則（4，P）uQ=（）

A.{0,2,3,4}B.{2,4}

C.{2,3,4}D.{1,2,4）

2.命題“heR,使丁+》-1=0”的否定是（）

A.3XGR,使f+x-iwoB.不存在XER,+x-l=0

C.VxwR,使d+x-iwoD.VXER,使f+xT，。

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃，b,c,d,下列結(jié)論正確的是（）

A.若42Vb一則B.若c>d,則a-cv。一d

C.若a+cvb+d,c<d,貝（D.若c<d,則acv比

f2x+l,x>0

4.函數(shù)f（x）=9八，若/（〃）=〃，則實(shí)數(shù)。的值為（）

—,x<0

lx

A.±3B.—1或±3C.—3D.—3或一1

5.如果函數(shù)/■（力=；（相一2）/+（〃-8.+1（,*0,〃*0）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，則

mn的最大值為

Q]

A.16B.18C.25D.—

2

6.函數(shù)y=/（》）是定義在[-2,2]的偶函數(shù)，當(dāng)04x42時(shí)，/（x）=min{x,2-x2},下列

說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)的圖象與X軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)

x,-l<x<0

B.當(dāng)x<OH寸，/（x）=

2-x2,-2<x<-1

C.不等式/(x)>0的解集為{x|-&<x(偽

D.對(duì)于任意A，x2e[-2,2],若|5-超|=2,則"&)-/(%)I的最大值為2

7.己知函數(shù)=若對(duì)任意的正數(shù)。、b,滿足“。)+/(力-2)=0,貝哈+：

的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

8.已知a=log20.8,b=2a2,c=0.2°',貝！J()

A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

二、多選題

9.下列選項(xiàng)中正確的有()

A.｛[x是質(zhì)數(shù)｝a｛x|x是奇數(shù)｝

B.集合｛1,2｝與集合｛(1,2)｝非空子集的個(gè)數(shù)相同

C.空集是非空集合的真子集

D.若A=BGC,則A=C

10.下列選項(xiàng)中正確的是()

r?9

A.函數(shù)>=二石在(Y°，T)(-1，+°°)上是減函數(shù)

B.函數(shù)+i(〃>0且"1)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2023,2)

C.命題“HreR,V+內(nèi)+140”的否定是“VxeR,^2+0￥+1>0,5

D.函數(shù)y=2*+”在(-8,1)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(2,+8)

11.下列說(shuō)法正確的是()

A.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?2],則函數(shù)/(2x+2)的定義域?yàn)閇-1,0]

B.y=的最大值為:

c.y=Vjr4-1的圖象關(guān)于(-2,1)成中心對(duì)稱(chēng)

x+2

D./(x)=log,仁一4x-5)的遞減區(qū)間是(-8,2)

2

12.?/(x)=x,,g(x)=2\h(x)=log2x,當(dāng)xw(4,”o)時(shí)，對(duì)這三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)

行比較，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

A.“X)的增長(zhǎng)速度最快,h｛x｝的增長(zhǎng)速度最慢

B.g(x)的增長(zhǎng)速度最快,h｛x｝的增長(zhǎng)速度最慢

C.g(x)的增長(zhǎng)速度最快,/(x)的增長(zhǎng)速度最慢

D.7(x)的增長(zhǎng)速度最快,g(x)的增長(zhǎng)速度最慢

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

13.若集合M=卜|(機(jī)+1)-—tnx+m—\=0)的所有子集個(gè)數(shù)是2,則加的值是一

14.已知"x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x)-g(x)=2*若方程

何'(x)=[g(x)丁+2加+9有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.J?》+(1)-'+(；)。=

16.若In”，In》是方程4f_8x+3=0的兩個(gè)根，則.

四、問(wèn)答題

17.設(shè)集合A={聞*2+以-3=。},B={4丫-4x+b=0},AcB={l},C={-3,2}.

(1)求。，b的值及A,B；

⑵求(AC)(8C).

五、解答題

18.已知幕函數(shù)/(x)=(m2+4m+4)xra+2在(O,+a＞)上單調(diào)遞減.

⑴求m的值;

(2)若(2a-1尸＜(a+3尸,求a的取值范圍.

19.已知xeR,我們定義函數(shù)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：〃兀)=4,

/(-o.i)=o.

⑴若〃X)=2O23,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

⑵求函數(shù)g(x)=3+皿6])+]的值域，并求滿足〃4x+/(x))=〃g(x))的實(shí)數(shù)x的

取值范圍；

36

⑶設(shè),"(x)=x+〃?△立-5,h(x)=-2^若對(duì)于任意的與七、為e(2,4],都有

xx—2x+9

加(否)＞風(fēng)電)-刈三)|,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

六、問(wèn)答題

20.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x40時(shí)，f(x)=x2+2x,現(xiàn)已畫(huà)出函

數(shù)“X)在y軸左側(cè)的圖象(如圖所示)，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題.

⑴作出x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;

⑵用定義法證明函數(shù)/(x)在(YO，T)上單調(diào)遞減.

(3)若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[a,a+1]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.已知定義在R上的函數(shù)=

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

⑵解不等式/(4*+8)+/(-3,2力<0；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=4、+2，"+s,若％eR,3x2e[0,l],使得/㈤常汁),求實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍.

22.己知函數(shù)/(力=定，g(x)=/(x)(3v+l)+3-\

⑴當(dāng)a=5,6=—3時(shí)，求滿足/("=3'的x的值；

(2)當(dāng)a=-l,b=l時(shí),若對(duì)任意xeR且x#0,不等式8(2x)2mg(x)-10恒成立,求實(shí)

數(shù)m的最大值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】由集合的運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)閁={X[04X<5,XGN*}=U={1,2,3,4},

所以g/)uQ={4}u{2,4}={2,4}.

故選：B

2.D

【分析】由存在命題的否定是全稱(chēng)命題即可得出答案.

【詳解】命題“HrwR,使f+x-l=O”的否定是VxwR,使V+x-iwo.

故選：D.

3.B

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷B；特值法可判斷ACD.

【詳解】對(duì)于A,取〃=21=一3,滿足/<〃，但心力，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)樗浴猚<—d.又因?yàn)椤?lt;〃，所以a—cv力—d,故B正確；

對(duì)于C,若a+c<b+d,c<d,取。=l,〃=0,c=10,d=2(),但。>力，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若Q<b,c<d,取a=0,b=3,c=-5,d=-4,ac=0,bd=-12,

ac>bd,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.C

【分析】由題意分類(lèi)討論“20,a<0,解方程即可得出答案.

【詳解】當(dāng)時(shí)，令2a+l=a,a--\,與矛盾，不合題意；

9

當(dāng)a<0時(shí)，令—=〃，。=±3,取々=—3,符合題意.

a

故選：C.

5.B

【詳解】帆/2時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=―n―—8.據(jù)題意，當(dāng)m>2時(shí)，n—822即2加+〃412.

m-2m-2

\j2m-n<2"+弓<6,;.V18.由2，〃=〃且2?7+〃=12得m=3,〃=6.當(dāng)機(jī)<2時(shí)，拋物線開(kāi)

2

口向下，據(jù)題意得，-"立4,即加+2〃418.42n.4%”49,v”4里.由2〃=”且

m-2222

〃z+2〃=18得加=9>2,故應(yīng)舍去.要使得加7取得最大值，應(yīng)有加+2〃=18(m(2,〃)8).所以

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

wi=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16,所以最大值為18.選B..

考點(diǎn)：函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.

6.D

【分析1A選項(xiàng)，令/意)=0,解方程求出零點(diǎn);B選項(xiàng)，利用奇偶性求解析式;C選項(xiàng)，令/(X)>0,

解不等式，得到解集；D選項(xiàng),分段討論演，求出，再的范圍.

f(x)=min<{x,2Tf}x=,O*<lx<-1

【詳解】當(dāng)0Vx<2時(shí),

10<x<114x42

對(duì)于A,當(dāng)X20時(shí)，令/。)=0可得《八或

［x=02-x2=0

所以x=0或x=V5,

由函數(shù)y=/(X)是定義在［-2,2］的偶函數(shù)可得，/(-V2)=0,

故函數(shù)y=/(x)的圖像與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，A不正確;

對(duì)于B,設(shè)一l<x<0,貝/(x)=/(—X)=-x,

設(shè)-2Vx4-l,貝IJ14—x42,/(x)=/(-x)=2-x2,

,、[—x,一[<x<0

二當(dāng)XV。時(shí)，/(x)={c、c//jB不正確；

,A[0<x<1[1<x<2

對(duì)于C,當(dāng)xNO時(shí)，令/⑴>0,貝IJ八或02八，

[x>0\2-x>0

所以0<x<l或XS(0,72),

由函數(shù)y=/(x)是定義在[-2,2]的偶函數(shù)可得，當(dāng)XW(-夜,())時(shí)，/(%)>0,

綜上:不等式不好>。的解集為(-應(yīng),0)5。,點(diǎn))，C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,不妨設(shè)玉>%,則%=%+2,

①當(dāng)占[0,1)時(shí)，X2€[-2,-1)

/■(不)一/心)=占-2+X；=%2+2-2+片=三+*e(0,2J,

②當(dāng)占=1時(shí)，x2=-l,/(x,)-/(x2)=0;

③當(dāng)占e(l,2)時(shí)，Xje(-1,0),

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

f(X1)-/U2)=2-xf-(-x2)=-x；+X|e(-2,0);

④當(dāng)內(nèi)=2時(shí)，x2=0,/（%）-/（々）=一2;

綜上：對(duì)于任意的4,x2e[-2,2],若|百-馬|=2,則"&）一〃％）區(qū)2,D正確,

故選：D

7.B

711

【分析】分析函數(shù)/（X的單調(diào)性和奇偶性，可得出〃+2）=2,將代數(shù)式；與《4+2。）相

ab2

乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求2得；1的最小值.

ab

【詳解】對(duì)任意的XER,eA+l>0,所以，函數(shù)/（%）="的定義域?yàn)镽，

因?yàn)?（r）=二二二三與一^二￥三=一/（工），即函數(shù)”X）為奇函數(shù)，

e+1cIc4~111+e

又因?yàn)椤▁）=e'+l-2=]一2；且函數(shù)y=e'+l在R上為增函數(shù)，

e+1e+1

所以，函數(shù)/（月=亨在R上為增函數(shù)，

e+1

對(duì)任意的正數(shù)。、b,滿足/（4）+/（力—2）=0,貝lJ/（a）=-/（2/.2）=/（2—?）,

所以，a=2—2b,即〃+2〃=2,

…2117a竺

所以，Z+g=5(">-

一2

a_4b

ba

當(dāng)且僅當(dāng)。+2。=2時(shí)，即當(dāng)，1時(shí);等號(hào)成立，故*2+；1的最小值為4.

a>0"[b=2°b

故選：B.

8.A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

【詳解】由已知〃=1幅0.8<1幅1=0,

/?=2a2>2°=b

c=0.201<0.2°=b即0<c<l,

所以〃>c>a,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

故選：A.

9.CD

【分析】根據(jù)集合間的基本關(guān)系及子集的個(gè)數(shù)求法一一判定即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,集合｛1,2｝有兩個(gè)元素，其非空子集的個(gè)數(shù)為2?-1=3個(gè)，集合｛(1,2)｝有一個(gè)元素,

其非空子集個(gè)數(shù)為)-1=1個(gè)，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，也是任何非空集合的真子集，所以C正確；

對(duì)于D,因?yàn)?所以A=C,所以D正確.

故選：CD

10.BC

【分析】對(duì)于A：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)分

析判斷；對(duì)于C：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得>=-丁+如在(3,1)上單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閤+1/0,可得XN-1,即尸省的定義域?yàn)椋?/p>

又因?yàn)檠?號(hào)=1+—、，可知y=X在(-雙-1),(7,+8)上是減函數(shù)，

x+\x+1X+1

又因?yàn)閥「2=0,yL產(chǎn)2,即-2<0,0<2,

可知函數(shù)在(0,-1).(-1,物)上不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：令X—2023=0,則x=2023,可得〃2023)=。°+1=2,

函數(shù)“x"，-20，1(0>0且"1)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2023,2),故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：命題“HxeR,》2+6+140，，的否定是“心€1<,x2+ax+\>0'',故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閥=2"在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，

由題意可得：y=-x2+or在(7,1)上單調(diào)遞增，則解得“N2,

所以。的取值范圍是［2,用)，故D錯(cuò)誤；

故選：BC.

11.AC

【分析】對(duì)于A,由復(fù)合函數(shù)的定義域的求法判斷；對(duì)于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

1r+1

斷；對(duì)于c,通過(guò)平移函數(shù)y=—-的圖象判斷函數(shù)丁=一的圖象的對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)于D,

xx+2

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷..

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2],

由042x+2W2得-1WxW0,

則函數(shù)〃2x)的定義域?yàn)閇-1,0],A正確;

對(duì)于B,函數(shù))，=6)在R上單調(diào)遞減，且-好+2W2,

則y=即當(dāng)x=0時(shí)，

函數(shù)取得最小值；，無(wú)最大值，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,函數(shù)y=-^的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(0,0),

將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，

X

1X+1

再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù))=-一的圖象，

x+2x+2

Y_1_1

則函數(shù)丫=言的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(-2,1),C正確，

F(x)=log2(x2-4x—5)定義域(f,—1)(5,y),D錯(cuò)誤.

故選：AC

12.ACD

【分析】做出三個(gè)函數(shù)/(x)=Y,g(x)=2'，Mx)=log2X的圖象，結(jié)合圖象，即可求解

【詳解】畫(huà)出函數(shù)〃X)=x2,g(X)=2；Mx)=log2X的圖象,如圖所示，

結(jié)合圖象，可得三個(gè)函數(shù)/(x)=f,g(x)=2*,〃(x)=bg2X中，

當(dāng)xe(4,x)時(shí)，函數(shù)g(x)=2,增長(zhǎng)速度最快，Z/(x)=log2X增長(zhǎng)速度最慢.

所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)ACD不正確.

故選：ACD.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

3

【分析】首先將題目等價(jià)轉(zhuǎn)換為方程(〃2+l)f-，nr+m-1=0只有一個(gè)解，從而對(duì)，〃分類(lèi)討

論即可求解.

【詳解】由題意M只含有一個(gè)元素，當(dāng)且僅當(dāng)方程(加+1)幺-如+加-1=()只有一個(gè)解，

情形一：當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，方程變?yōu)榱薠-2=0,此時(shí)方程只有一個(gè)解x=2滿足題意；

情形二：當(dāng),“工-1時(shí)，若一元二次方程(m+l)x2-/nr+〃?-l=0只有一個(gè)解，

貝1]只能八二機(jī)？一4(m一1)(m+1)=4—3加之=0,

解得"z=±2“.

3

綜上所述，滿足題意的"?的值是-1或土越.

3

故答案為：-1或士空.

3

14.[10,+co)

【分析】先將“x)-g(x)=2修的“替換為f,然后解方程組求出/(%)和g(x),帶入

3.(x)=[g(x)于+2〃?+9,然后將，”表示出來(lái)，通過(guò)換元法，利用基本不等式求最值即可得

答案.

【詳解】f(x)為偶函數(shù)，，/(x)=f(T),

又,g(x)為奇函數(shù)，，-g(x)=g(-x),

由/(x)-g(x)=2i①得/(r)-g(T)=25

即f(x)+g(x)=**②,

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

由①@得/(司=2-'+2',g(x)=2,-2T

則方程時(shí)(x)=[g(x)]2+2%+9為〃?(2-*+2*)=(2*-2T?+2，〃+9,

整理得m[rx+2*-2)=(2'+27)2+5

當(dāng)2一*+2'—2=0,即x=0時(shí)，方程為0=9,方程無(wú)解；

當(dāng)2-*+2*-240,即XW0時(shí)，方程為相=僅+2')+5,

2r+2、-2

令2一*+2*-2=f,且i=2-x+2X-2>2\l2-sx2x-2=0-

inii(f+2)+59

貝！J相=--------------1-4?

tt

因?yàn)閒+后=6,當(dāng)且僅當(dāng),=3時(shí)等號(hào)成立,

所以機(jī)210.

故答案為：［10,”).

15.兀

【分析】利用根式及指數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.

［詳解］43-兀尸+(1)-'+(；)。=(兀-3)+2+1=限

故答案為：兀

16.1

【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則利用韋達(dá)定理即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意由根與系數(shù)的關(guān)系可知，lnq+lnb=2,lna-ln6=g,

所以(in2)=(lnZ?-ln?)2=(ln/?+lna)2-41na-lni?=22-4x^=1,

故答案為：1

17.(l)a=2,b=3,A={-3,1},B={1,3}

⑵{一3,1,2}

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】(1)利用交集的結(jié)果可求得。，%的值，再計(jì)算集合A,8即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合交、并集合運(yùn)算即可.

+[l+a-3=0{a=2

【詳解】(1)由題意可得leA,leB,則〈“,八0,?，

[1-4+6=0也=3

貝！1*2+依-3=X2+2%-3=0=>*=1或x=-3,BPA={-3,1},

j?-4X+〃=J?-4x+3=0=x=l或x=3,即B={1,3},

則Ac8={l},滿足題意.

綜上所述，a=2,b=3,A={-3,1},B={1,3}；

(2)由AcB={l}可知,(AUC)(BC)=(AB)C={-3,1,2}.

18.(l)m=-3

⑵y,4)

【分析】(i)由基函數(shù)的定義以及單調(diào)性得出〃，的值；

(2)由g(x)=d解不等式得出。的取值范圍.

【詳解】(1)解:由募函數(shù)的定義可得+4m+4=I,即nr+4m+3=0,解得機(jī)=-1或"?=-3.

因?yàn)镕(X)在(0,40上單調(diào)遞減，所以m+2v0,即加<一2,

則加=—3.

(2)設(shè)g(x)=/,g(x)是R上的增函數(shù).

由(1)可知(2a-l)T”<(a+3)-'",HP(2a-l)3<(a+3)3,

則2a-1<a+3,解得a<4,

即a的取值范圍為(-8,4).

19.(1)(2022,2023]

⑵值域?yàn)?3,4],(另]

(3)a>3

【分析】(1)根據(jù)給定定義，直接列式求解作答.

(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)的值域，進(jìn)而列出不等式，求出x值范圍作答.

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

(3)利用對(duì)勾函數(shù)求出網(wǎng)x)在(2,4］上的值域，再建立恒成立的不等式，借助二次函數(shù)性

質(zhì)分類(lèi)討論求解作答.

【詳解】(1)由“X)表示不小于x的最小整數(shù)，/(力=2023,得2022<xV2023,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2022,2023］.

(2)函數(shù)g(x)定義域?yàn)椋?,+0，而函數(shù)y=ln(V7+1)+1在［0,m)上單調(diào)遞增，值域?yàn)榭?內(nèi)>),

因此0<1“&］］)+［-41，即有3<3+皿熱幣44,所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)?3,4］；

顯然xe［0,+oo),f(g(x))=4,由/(4x+f(x))=/(g(x)),得f(4x+f(x))=4,

則有3<4x+/(x)44,而x=0時(shí)，不等式不成立，則/(x)>0,必有4x<4,即0<x<l,

因此/(x)=l,3<4x+l<4,解得!所以實(shí)數(shù)%的取值范圍(!，口.

2424

h(\=__—__Q

(3)當(dāng)了€(2,4］時(shí)，，wr-9),函數(shù)丫=》+—-2在(2,3］上單調(diào)遞減，在［3,4］是單調(diào)

XH-------2x

X

遞增，

因此函數(shù)〃(X)在(2,3］上單調(diào)遞增，在［3,4］是單調(diào)遞減，%(x)11m="(3)=9,而

144

/7(2)-8,/J(4)=—,

于是〃(x)在(2,4］上的值域?yàn)?8,9］,Vx2,x36(2,4］,|/J(X2)-/Z(X3)|<9-8=1,

依題意，Wxe(2,4］,m(x)>1,即VXG(2,4］,x+a-—5S1<=>af(x)>6x—x2,

x

22

當(dāng)xe(2,3］時(shí),3a>-(x-3)+9,顯然當(dāng)x=3時(shí),(6x-%)max=9,則3a29,a>3,

9

當(dāng)XG(3,4］時(shí)，4a>-(x-3)2+9,而6x-/<9恒成立，則4a29,心一，

4

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍aN3.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)新定義問(wèn)題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的

數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作答.

20.(1)圖象見(jiàn)解析,增區(qū)間為［T0］,［l,+oo)

(2)證明見(jiàn)解析；

⑶y,-2］{T,O}口,2)

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證；

(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)/(x)在區(qū)間［a,a+1］上具有單調(diào)性，分離討論,

即可求解.

【詳解】(1)由函數(shù)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xVO時(shí)，fM=x2+2x,

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(力的圖象，如圖所示,

結(jié)合函數(shù)/(X)的圖象,

可得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為E，0］，U，+8).

22

則/(X,)-/(x2)=xj+2%,--2x2=(X,-)+2(X,-x2)=(%)-x2)(%)+x2+2),

因?yàn)?,七e(-oo,-l)且x,<x?,可得為-x?<0且X[+W<-2,所以％+*2+2<0,

所以f(%)-f(%)>0，即f(以〉f⑷，

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).

(3)由(1)中，函數(shù)“X)的圖象，

可得函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(—,T］，［0,1］,遞增區(qū)間為［-1,0］,口,物),

要使得函數(shù)y=〃x)在區(qū)間［。,。+1］上具有單調(diào)性，

若函數(shù)y=/(幻在區(qū)間［a,a+1］上單調(diào)遞減，則滿足a+14—1或j：<］，

解得。W—2或。=0；

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

a>-\

若函數(shù)y=fM在區(qū)間[見(jiàn)。+1]上單調(diào)遞增，則滿足。21或

a+\<09

解得。N1或Q=—1,

綜上可得，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（-8,-2]{-1,0}l[l,-HX））.

21.⑴/（x）是奇函數(shù)

(2){x|x<l或x>2}

(3)m>-7

【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義分析證明；

（2）根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得/'（x）是R上減函數(shù)，利用奇偶性結(jié)合單調(diào)性分析求解；

（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合不等式運(yùn)算可得/（x）的值域，由恒成立問(wèn)題可得14[g（%）]_,

換元設(shè)r=23結(jié)合二次函數(shù)的最值運(yùn)算求解.

【詳解】（1）因?yàn)閒（x）定義域是R，且/（—）=士上1=二葉=-/（月，

所以/（力是奇函數(shù).

2

（2）設(shè)〃=3*>0,則y=-1■1-----,

。+1

因?yàn)?=3'在