河南省南陽南召縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河南省南陽南召縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④2．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．3．將直線y＝﹣7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+254．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③7．在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長為()A．cm B．cm C．cm D．cm8．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)9．下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點的坐標(biāo)為1,2，表示水寧閣的點的坐標(biāo)為-4,1，那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為-1,-2B．國際館的坐標(biāo)為1,-3C．生活體驗館的坐標(biāo)為4,7D．植物館的坐標(biāo)為-7,410．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________．（只需填上一個正確的條件）12．在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時．13．矩形的兩條對角線的夾角為，較短的邊長為，則對角線長為________．14．方程的兩個根是和，則的值為____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A(-2,1)，B(1,-2).16．往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為___________17．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在上，若，則的大小是______°.18．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數(shù)．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．20．（6分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標(biāo).21．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為(1，2)，點B的橫坐標(biāo)為1．(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，y1＞y2？(根據(jù)圖直接寫出結(jié)果)(2)求反比例函數(shù)的解析式及△AOB的面積．22．（8分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進(jìn)價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共50臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進(jìn)A、B兩種品牌計算器的數(shù)量各是多少臺？（3）若購進(jìn)計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？23．（8分）在“3.15”植樹節(jié)活動后，對栽下的甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進(jìn)行成活率觀測，以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分：栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表植樹品種甲種乙種丙種丁種植樹棵數(shù)150125125若經(jīng)觀測計算得出丙種樹苗的成活率為89.6%，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次栽下的四個品種的樹苗共棵，乙品種樹苗棵；（2）圖1中，甲%、乙%，并將圖2補充完整；（3）求這次植樹活動的樹苗成活率．24．（8分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？25．（10分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個三角板的直角頂點重合于點A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．26．（10分）計算：解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結(jié)論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

故選C．【點睛】考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限．3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達(dá)式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．【點睛】考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再設(shè)DE=x，則AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出DE的長．【詳解】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，

設(shè)DE=x，則AE=8-x，

∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，

∴∠ABE=∠C′DE，

在Rt△ABE與Rt△C′DE中，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），

∴BE=DE=x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得：x=1，

∴DE的長為1．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．6、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項D正確，

故選：D．【點睛】考查矩形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識，排除法可以減少對④的判斷，從而節(jié)省時間．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.9、A【解析】

根據(jù)演藝中心的點的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置．10、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AD⊥BC【解析】

根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．13、1【解析】分析：根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進(jìn)而求解即可．詳解：如圖：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．故答案為1．點睛：矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．14、【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達(dá)定理得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．15、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.【點睛】題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想.16、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設(shè)最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關(guān)鍵．17、48°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DCE，點A的對應(yīng)點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1，平行四邊形ABCD即為所求圖1（2）如圖2，菱形ABCD即為所求圖2【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理確定線段長度，正確借助網(wǎng)格得出是解題關(guān)鍵．20、（1）直線的解析式是y=2x-1；（2）與y軸交點（0，-1），與x軸交點.【解析】分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)解析式；（2）分別令x=0和y=0，可求得圖象與y軸和x軸的交點坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點（3，5），（﹣4，﹣9）分別代入解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1；（2）當(dāng)x=0時，y=﹣1，當(dāng)y=0時，2x﹣1=0，解得：x=，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點為（0，﹣1），（，0）．點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、(1)1<x<1；(2)，面積為.【解析】

（1）根據(jù)交點坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可求解；（2）運用待定系數(shù)法，求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)解方程組求得C（0，4），最后根據(jù)S△AOB=S△AOC-S△BOC進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）根據(jù)圖象得：在第一象限內(nèi)，當(dāng)1＜x＜1時，y1＞y2．（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝，分別過點A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則AE=yA=2，把xB=1代入y2＝中，得yB＝，則BF=，把A（1，2）代入y1＝?x+b中，得：?+b＝2，∴b＝．∴一次函數(shù)的解析式為y1＝?x+；當(dāng)yc=0時，?x+＝0，得：x=4，則OC=4，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=?OC(AE?BF)=×4(2?)＝．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．解題時注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．22、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）購進(jìn)A種品牌計算器的數(shù)量是40臺，購進(jìn)A種品牌計算器的數(shù)量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共50臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計算器x臺，則該經(jīng)銷商購進(jìn)B品牌計算器（50﹣x）臺，根據(jù)利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可，（3）根據(jù)購進(jìn)計算器的資金不超過4100元，列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計算器x臺，則該經(jīng)銷商購進(jìn)B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70=20元，A品牌計算器銷售完后利潤=20x，B品牌計算器的單個利潤為140﹣100=40元，B品牌計算器銷售完后利潤=40（50﹣x），總利潤y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計算器的數(shù)量為40臺，B種品牌計算器的數(shù)量為50﹣40=10臺，答：購進(jìn)A種品牌計算器的數(shù)量是40臺，購進(jìn)A種品牌計算器的數(shù)量是10臺；（3）根據(jù)題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數(shù)y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【點睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的相關(guān)知識，找出函數(shù)的等量關(guān)系及掌握解不等式得相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）500，100；（2）30，20，補圖見解析；（3）這次植樹活動的樹苗成活率為89.8%.

【解析】

（1）根據(jù)丙種植樹125棵，占總數(shù)的25%，即可求得總棵樹，然后求得乙種的棵樹；