廣東省高州市九校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省高州市九校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個八邊形的每個內(nèi)角為（）A． B． C． D．2．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．3．已知三角形的周長是1．它的三條中位線圍成的三角形的周長是()A．1 B．12 C．8 D．44．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(2,0)和(0,3)，則這兩點之間的距離是()A．13 B．13 C．5 D．55．如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm26．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式7．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．9．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.12．關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)_________時，它的圖象過原點．13．正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.14．若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________15．已知，化簡：__________．16．如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．17．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．18．如圖在中，，，，為等邊三角形，點為圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點，過點作，交直線于點，作，交直線于點，則平行線與間距離的最大值為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．20．（6分）材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)，，滿足，求的值”時，采用了引入?yún)?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進而得出，，之間的關(guān)系，從而解決問題.過程如下：解；設(shè)，則有：，，，將以上三個等式相加，得.，，都為正數(shù)，，即，..仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：（1）若正數(shù)，，滿足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求證：.21．（6分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．22．（8分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．23．（8分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣624．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．(1)通過計算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請在所給的網(wǎng)格中畫出格點．25．（10分）已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時，求y的取值范圍．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果AC＝4，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計算即可得解．【詳解】解：這個正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)最簡分式的定義對四個分式分別進行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡分式；B、=，不是最簡分式；C、，是最簡分式；D、=，不是最簡分式；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3、C【解析】

由中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】解：∵三角形的周長是1，∴它的三條中位線圍成的三角形的周長是：1×=2．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、A【解析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，這兩點之間的距離為22故選：A【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離，對于不在同一直線上的兩點，可通過構(gòu)造直角三角形由勾股定理求距離.5、A【解析】

連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．6、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．8、C【解析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限．故答案為：C.【點睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由一次函數(shù)圖像過原點，可知其為正比例函數(shù)，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數(shù)圖像過原點該函數(shù)為正比例函數(shù)故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，當(dāng)時，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點，正確理解正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．14、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.15、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16、AD=AB【解析】

根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.17、x＜1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．18、【解析】

當(dāng)點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，由為等邊三角形和，可得∠DBA＝90o,則DB的長度即為EM與AB間的距離，根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】當(dāng)點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，∵，，，為等邊三角形，∴∠ABC=30o,∠CBD=60o,BC=,∴∠ABD=90o,BD=BC=,∴EM與AB間的距離為BD的長度.故答案是：.【點睛】考查了勾股定理，解題關(guān)鍵根據(jù)題意得到當(dāng)點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大和求得.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．20、（1）k=；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；

（2）將題目中的式子巧妙變形，然后化簡即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵正數(shù)x、y、z滿足，

∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），

∴x+y+z=3k（x+y+z），

∵x、y、z均為正數(shù)，

∴k=；

（2）證明：設(shè)=k，

則a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），

∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），

∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=1，

∴8a+9b+5c=1．故答案為：（1）k=；（2）見解析．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)，正確理解給出的解題過程是解題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．22、．【解析】試題分析：因為CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的長，得到方程即可求解．試題解析：根據(jù)題意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，∴9-4BD2=4-BD2，解得BD2=，∴BD=．考點：勾股定理．23、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解析】

（1）直接提取公因式x，進而利用平