2024屆山東省煙臺市芝罘區(qū)數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省煙臺市芝罘區(qū)數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．82．如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．3．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．5．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．6．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米7．如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=()A．4 B．5 C． D．69．已知，則化簡的結果是()A． B． C．﹣3 D．310．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，則下列結論不正確的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為________．12．如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為______．13．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)14．已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．15．已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD=________度．16．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，則BD的長為____________.17．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．18．如果點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.20．（6分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．21．（6分）已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值；（2）當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．22．（8分）若變量z是變量y的函數(shù)，同時變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；（3）已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù)，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數(shù)”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”z關于x的函數(shù)解析式.23．（8分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。24．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．25．（10分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？26．（10分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．2、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D【點睛】本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結合的思想解答．3、C【解析】

如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，利用正方形的性質，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據(jù)全等三角形的對應角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【詳解】解：如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、熟練掌握正方形的性質是關鍵．4、A【解析】

根據(jù)DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質結合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，解題的關鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質是關鍵．5、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

取CE的中點G，連接FG．依據(jù)旋轉的性質CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】過點作于點．由圖形旋轉的性質可知，，，所以．因為，且，所以．又因為點為中點，所以為的中位線，點為中點，則，，故．在中，．故選B.9、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.10、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質以及銳角三角函數(shù)的定義和性質計算出各線段長度逐項進行判斷即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故選項A正確∴，故選項B正確∴，故選項C正確∴，故選項D錯誤故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握角平分線的性質以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(－1，－1)【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得D點的坐標．【詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵．12、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．13、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.14、±1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、【解析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因為是正方形的對角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.16、4【解析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求AC的長，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質，由勾股定理求出OD是解題關鍵．17、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、1【解析】

把點A的坐標代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點在一次函數(shù)圖象上的條件，即點的坐標滿足一次函數(shù)解析式，正確計算是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據(jù)矩形的性質可得到OE=AB，然后依據(jù)菱形的性質可得到AB=CD，即可求出的長.【詳解】解：（1）四邊形是矩形理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對角線交于點，∴，即∴四邊形是矩形（2）∵四邊形是矩形，∴在菱形中，∴.【點睛】本題主要考查的是菱形的性質判定、矩形的性質和判定，求出四邊形是矩形是解題的關鍵．20、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）觀察可得最簡公分母是（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，解方程并檢驗即得結果．【詳解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的兩邊同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．檢驗：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解為：x＝．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．21、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解析】

（1）由一次項系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出實數(shù)m的值；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象過原點，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)一次項系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢記“k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”．22、（1）z=-x+6；-1004；（2）或；（3）【解析】

（1）把代入zy2中化簡即可得出答案；（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組和，求解即可得；（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再將y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根據(jù)點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點得出，再根據(jù)當z=3時，解得，又x1、x2、x3是一個直角三角形的三條邊長得，代入解得b=-8,c=15,從而得解?！驹斀狻拷猓海?）把代入zy2中得：z（）2=-x+6∵-＜0，∴z隨著x的增大而減小，∵2006x2020，∴當x=2020時，z有最小值，最小值為z=-×2020+6=-1004故答案為：z=-x+6；-1004（2）把yax24axba0代入z2ya，得z2（ax24axb）a=2ax28axba，=2a(x-2)2-7a+2b這是一個二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=2，當a＞0時，由函數(shù)圖象的性質可得x=-1時，z=17;x=3時，z=-1;∴解得當a＜0時，由函數(shù)圖象的性質可得x=-1時，z=-1;x=3時，z=17;∴解得綜上，或（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2解得a=1∴y=x+1把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得∵點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點,整理得當z=3時，解得又∵x1x2∴x1x3x2又∵x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長∴即解得∴把代入解得c=15∴故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)和“迭代函數(shù)”，理解“迭代函數(shù)”的概念和函數(shù)的性質是解題的關鍵。23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.【點睛】此題考查角平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線24、35