天津市重點中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題含解析

天津市重點中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖：AB//DE,ZB=50°,Z￡>=110°,NC的度數(shù)為（）

D

A.120°B.115°C.110°D.100°

2.方程4x=-2的解是（）.

A.x=-2B.x=2C.x=------D.x=一

22

3.如圖，射線。4表示的方向是（）

北

東

0

4

A.北偏東65°B.北偏西35°C,南偏東65°D.南偏西35。

4.一個鈍角減去一個銳角所得的差是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.以上三種都有可能

5.下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（）

A.2B.-2C.0D.5

6.如圖，兩個正方形的面積分別為16,9,兩陰影部分的面積分別為“，b（。>匕），則（。一））等于（）.

A.7B.6C.5D.4

7.一個正方體盒子，每個面上分別寫一個字，一共有“數(shù)學核心素養(yǎng)''六個字，如圖是這個正方體盒子的平面展開圖,

那么“素”字對面的字是（）

8.方程工一=x,▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2,那么▲處的數(shù)字是（）

A.2B.3C.4D.6

9.下列圖形都是由六個相同的正方形組成的，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）

10.能說明命題“對于任意正整數(shù)〃，則2"3"2，，是假命題的一個反例可以是（）

A.n=~\B.n=1C.n=2D.〃=3

11.若有理數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則a,-a,-1的大小關系是（）

a

耳干0]>

A.aV-aV-1B.aVaV-1C.aV-KaD.aV-1<-a

12.下列調查中，適合普查的是（）

A.全國中學生的環(huán)保意識B.一批節(jié)能燈的使用壽命

C.對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查D.白龜山水庫水質的污染情況

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.七年級（5）班數(shù)學興趣小組的同學一起租車秋游，預計租車費人均攤15元，后來又有4名同學加入進來，租車

費不變，結果每人可少攤3元，設原來有學生x人，可列方程為.（不要求化簡）

14.已知關于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,則a=.

7

15.多項式—TicrbH-b~是次項式；

2

16.一個角的補角是36。35，.這個角是.

17.整個埃及數(shù)學最特異之處，是一切分數(shù)都化為單位分數(shù)之和，即分子為1的分數(shù).在一部記錄古埃及數(shù)學的《賴因

德紙草書》中，有相當?shù)钠鶎懗隽恕耙?”型分數(shù)分解成單位分數(shù)的結果，如：2112112（=1：+1!，

n531574289545

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）先化簡，再求值.

ga-2j++其中。=—2,b=a.

19.（5分）一個由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.

（1）這個幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的；

（2）這個幾何體最多由_____個小正方體堆成，最少由______個小正方體堆成；

（3）請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.

亂由

從正面看從左面看

（圖1）

品品噩<@3)

甲乙丙

20.（8分）推理與計算：

（1）如圖所示，已知線段4?=10c〃z,點N在線段AB上，NB=2cm,"是AB的中點，那么線段MN的長為多

少？

1----------------1??

AMNB

（2）如圖所示，射線。4的方向是北偏東15.8°,射線的方向是北偏西40°3（）',若NAOC=NAO3,則射線。。

的方向是北偏東多少度？

21.(10分)已知M、N是數(shù)軸上的兩點，它們與原點的距離分別為1和3,且“在原點左側，N在原點右側，試

求：

(1)M,N兩點間的距離；

(2)寫出M、N兩點間的所有整數(shù)，并求出它們的積.

22.(10分)計算：(1)(―iy°x2+(—2)3+4；

311

(2)25x--(-25)x-+25x(--)

424

(3)有這樣一道題：''計算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中％=y=-l”.甲同學把

錯抄成=但他計算的最后結果，與其他同學的結果都一樣.試說明理由，并求出這個結果.

2

23.(12分)華聯(lián)超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商

品的進價和售價如表：(注：獲利=售價-進價)

甲乙

進價(元/件)2030

售價阮/件)2540

(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

⑶該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲

商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第

二次乙商品是按原價打幾折銷售？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】過點C作C尸〃AB,再由平行線的性質即可得出結論.

【詳解】過點C作C/〃A3.

'：AB//DE,

.,.AB//DE//CF.

VZB=50°,

.,.Zl=50°.

VZD=110o,

.*.Z2=70o,

:.ZBCD=Zl+Z2=50°+70°=120°.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

2、C

【分析】方程x系數(shù)化為1,即可求出答案.

【詳解】方程4x=-2

解得：x=~~^.

故選：C.

【點睛】

本題考察了一元一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法，從而得到答案.

3、C

【分析】直接根據(jù)方位角確定即可.

【詳解】射線Q4表示的方向是南偏東65。

故選：C.

【點睛】

本題主要考查方位角，掌握方位角是解題的關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)角的分類和直角，銳角，鈍角的定義，可知銳角大于0。小于90。，鈍角大于90°小于180。，直角為90。，

所以一個鈍角減去一個銳角的差可能為銳角、直角、鈍角三種都可能，由此判定即可.

【詳解】由銳角大于()°小于90。，鈍角大于90°小于180。，直角為90°,所以一個鈍角減去一個銳角的差可能為銳角、

直角、鈍角三種都可能，

故選:D.

【點睛】

本題考查了三角形的分類，利用銳角、直角、鈍角的定義，判定角度大小即可.

5、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念分別計算相反數(shù)，再根據(jù)正整數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】解：A.2的相反數(shù)是-2,不是正整數(shù)，故該項錯誤；

B.-2的相反數(shù)是2,是正整數(shù)，故該選項正確；

C.0的相反數(shù)是0,不是正整數(shù)，故該項錯誤；

D.!的相反數(shù)是-,，不是正整數(shù)，故該項錯誤.

22

故選：B.

【點睛】

本題考查相反數(shù)和正整數(shù).理解只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，并能依此求一個數(shù)的相反數(shù)是解題關鍵.

6、A

【分析】設重疊部分面積為c,(a-b)可理解為(a+c)-(b+c),即兩個正方形面積的差.

【詳解】設重疊部分面積為c,

a-b

=(a+c)-(b+c)

=16-9

=7,

故選A.

【點睛】

本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵.

7、B

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形進行解答即可.

【詳解】解：如圖：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

，，數(shù)”與，，養(yǎng)，，是相對面，

，，學，，與，，核，，是相對面，

“素，，與“心，，是相對面.

故答案為B.

【點睛】

本題主要考查了正方體上兩對兩個面的文字，掌握立體圖形與平面圖形的轉化并建立空間觀念成為解答本題的關鍵.

8、C

【解析】試題解析：把x=2代入方程言=x,

則:早=工

解得：_=4.

故選C.

9、D

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】解：選項A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，選項D折疊后有兩個面重疊，不能折成正方體.

故選：D.

【點睛】

正方體展開圖有n種特征，分四種類型，即：第一種：結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1

個；第二種：“2-2-2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3

個正方形，只有一種展開圖；第四種：結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正

方形.

10、D

【分析】逐一對選項進行分析即可.

【詳解】A選項中，〃=-1時，n不是正整數(shù)，故該選項錯誤；

B選項中，當”=1時，21=2,F=1,2>1故該選項不能說明；

C選項中，當〃=2時，2?=4,2?=4,4=4故該選項不能說明：

D選項中，當〃=3時，2?=8,3?=9,8<9故該選項能說明.

故選D

【點睛】

本題主要通過舉反例說明命題是假命題，掌握舉反例的方法是解題的關鍵.

11、D

【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a<-2,然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a<-l<-a.

【詳解】解：-1,

?'?aV-IV-a.

故選D.

【點睛】

本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0;負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小.也考查了數(shù)軸.

12、C

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，由

此判斷即可.

【詳解】A、全國中學生的環(huán)保意識，用抽樣調查，故錯誤；

B、一批LED節(jié)能燈的使用壽命，用抽樣調查，故錯誤；

C、對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，用普查，故正確；

D、白龜山水庫水質的污染情況，用抽樣調查，故錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關

重大的調查往往選用普查.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、15x=(x+4)(15-3)

【解析】原來有x人，現(xiàn)在有(x+4)人，根據(jù)租車費不變可列方程為l5x=(x+4)(15-3)

14、-6

【解析】試題解析：方程2x+a=0的解為：龍=一

方程3x—a=O的解為：x=

由題意可得：—二―彳=5.

解得：a=-6.

故答案為：—6.

15、三；三.

【分析】利用多項式次數(shù)、項數(shù)、系數(shù)的確定方法、常數(shù)項的確定方法得出答案.注意萬是常數(shù)，不是字母.

7

【詳解】解：關于a,b的多項式2a2一萬"8+一〃有三項，其中最高次項為一萬6匕，次數(shù)為3次.

2

7

故多項式2/一兀fb+-b-是三次三項式.

2

故答案為：三；三.

【點睛】

此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關定義是解題關鍵.

16、143°25,

【分析】根據(jù)互為補角的兩角之和為180。即可得出這個角的度數(shù).

【詳解】解：這個角=180°-36。35，=143。25，.

故答案為143°25\

II

17、7+?(2/?-1)

【分析】根據(jù)已知的三個等式得到規(guī)律，由此計算出答案.

11

211------+——：-------

【詳解】315-(5+1)5xl(5+l)

22

11

211------+——；-------

—=—T=]|

7428-(7+1)7x-(7+l)

22

_±_=11

9=5+45--(9+1)9x-(9+l)

22

2/7-1；(2〃—1+1)(2n-l)x1(2n-l+l)~n+n(2n-Y)

11

故答案為:--1---------

n

【點睛】

此題考查代數(shù)式的規(guī)律探究，能依據(jù)已知的代數(shù)式得到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

,58

18、-3a+b2>—

9

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則，先化簡，在代入求值，即可.

1?31

【詳解】原式=±a—2a+*/—3a++/

2323

=—3a+b~?

9258

當a=-2,匕=§時，原式=-3x(-2)+(§)2=三.

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的加減運算法則，是解題的關鍵.

19、(1)甲，乙；(2)9,7；(3)答案見解析.

【解析】(1)依據(jù)甲和乙的主視圖和左視圖如圖1所示，丙的左視圖與圖1不符，即可得到結論；

(2)若幾何體的底層有6個小正方體，則幾何體最多由9個小正方體組成；若幾何體的底層有4個小正方體，則幾何

體最少由7個小正方體組成；

(3)依據(jù)幾何體的底層有4個小正方體，幾何體最少由7個小正方體組成，即可得到幾何體的俯視圖.

【詳解】(1)圖2中，甲和乙的主視圖和左視圖如圖1所示，丙的左視圖與圖1不符，

故答案為：甲，乙；

(2)由圖1可得，若幾何體的底層有6個小正方體，則幾何體最多由9個小正方體組成；

若幾何體的底層有4個小正方體，則幾何體最少由7個小正方體組成；

故答案為：9,7；

(3)符合最少情況時，從上面往下看得到的圖形如下：(答案不唯一)

（圖3）

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.

20、(1)3cm；(2)射線OC的方向是北偏東1.1度.

【分析】(1)根據(jù)"是A8的中點求出線段6M的長，BM-NB即為線段MN的長；

(2)作如下圖，點D在北方向數(shù)軸上，點E在東方向數(shù)軸上，先求出NAOC的度數(shù)，根據(jù)NDOaNZXM+NAOC

求出/DOC的度數(shù)即可.

【詳解】解：(1)'：AB=lOcm,M是AB的中點，.?.M4=MS=AB=5cm,

VNB=2cm,:.MN=5-2=3cm.

(2)如圖，由題意得，〃。4=15.8°,ZDOB=40o30'^().5°,

二ZAOB=15.8°+4O.50=56.3°=ZAOC,

AZDOC=ZDOA+ZAOC=15.So+56.3°=r72.l0,

答：射線OC的方向是北偏東1.1度.

北

本題考查了線段的長度以及射線與坐標軸的夾角問題，掌握中點平分線段長度以及夾角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.

21、(1)4；(2)M,N兩點間的整數(shù)有1、1、2,它們的積為1.

【分析】(1)根據(jù)已知條件且M在原點左側，N在原點右側，它們與原點的距離分別為1和3,即可得出結果；

(2)找出M,N表示的數(shù)，即可找出兩點間整數(shù)，即可計算它