2024屆江蘇省蘇州市東山中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市東山中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，BC是A的內(nèi)接正十邊形的一邊，8。平分NABC交AC于點(diǎn)。，則下列結(jié)論正確的有()

①BC=BD=AD；②5c2=OCAC；③A8=2AD；?BC=^^-AC.

2

?

BC

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué),

根據(jù)題意，列出方程為()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.yx(x+l)=1035D.—x(x-l)=1035

3.將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為().

A.y=2(x+2)2+3；B.y=2(x—2)2+3；

C.y=2(x-2)2-3；D.y=2(x+2)2-3.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2.將ZVLBC縮小，若點(diǎn)A坐標(biāo)(-2,4),則點(diǎn)A對

應(yīng)點(diǎn)4坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-4,8)C.(一1.2)或(1,-2)D.(-4,8)或(4,-8)

6.在AABC中，ZC=90°,若cosB=X^，貝UsinA的值為（）

2

AHKV3RA/3nJ_

322

7.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>l且k邦D.kVl且導(dǎo)0

8.已知點(diǎn)P（a,b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡后+|b-a|的結(jié)果是（）

A.a-2bB.aC.-a+2bD.-a

9.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

10.已知點(diǎn)4（加,1）,8（〃,3）都在反比例函數(shù)丫=&（%〉0）的圖像上，那么（）

x

A.m<nB.m=nC.m>nD.m、〃的大小無法確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，拋物線y與直線y="+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4）,B（1,1）,則關(guān)于X的方程依2-fer-c=O

12.若關(guān)于x的方程f+5x+左=o的一個根是1,則上的值為.

;7m

13.已知實(shí)數(shù)m,n滿足等式m2+2m-l=0,n2+2n-l=0,那么求一+一的值是.

mn

91

14.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

xx

且AO=AC,則AABC的面積為.

15.如圖，與。。相切于點(diǎn)A,AB是。。的直徑，在。。上存在一點(diǎn)C滿足《4=PC,連結(jié)尸8、AC相交于點(diǎn)R

PF

且NAPB=3N8PC,則——=.

16.如圖，AABC中，NB4C=90°，A3=4,AC=5,。是AC上一個動點(diǎn)，以AO為直徑的。。交3。于￡,

則線段CE長的最小值是.

17.設(shè)a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且(/+/)(/+/+])=]2,則這個直角三角形的斜邊長為

18.數(shù)據(jù)8,8,10,6,7的眾數(shù)是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖：在R3ABC中，ZC=90°,NABC=30。。延長CB至D,使DB=AB。連接AD.

(1)求NADB的度數(shù).

(2)根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75。的值.

k

20.（6分）如圖，四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,反比例函數(shù)y=—（女聲0）的

x

圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

（1）AO的線段長為；點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

（2）求反比例函數(shù)的解析式：

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△24。的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（6分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD=2m.經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其

中NCA”=37。，ZDBH=67°,AB=10/?,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長.（參考數(shù)據(jù)

22.（8分）如圖，A3與酸相交于點(diǎn)。，XOBDSAOAC,—=OB=6,SAAOC=50,

OC5

求：（1）AO的長；

(2)求S^BOD

23.（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎?/p>

位：環(huán)）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是環(huán)(直接寫出結(jié)果)；

(2)已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；

(3)分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

(計算方差的公式：52=^[(%,-%)2+(^-%)2++(X?-X)2])

24.(8分)如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為80ca,腰長為5OC777.

(1)求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；

(2)用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少cm?

25.(10分)為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分

別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖

表.

活動前騎電瓶車戴安全帽情況娩計表活動后罰電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計圖

糊！J人數(shù)

A68

B245

C510

D177

1000

百分

類別人數(shù)

比

A686.8%

B245b%

Ca51%

D17717.7%

總計c100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:

(1)a=，b=c=

（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù).

（3）經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達(dá)該

路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

26.（10分）某商場經(jīng)銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷售量y（單

位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y=—x+60（304x^60）.設(shè)這種布鞋每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NASO,ZCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證

△A3cs△BQ9,從而確定②是否正確，根據(jù)AD=BD=BC,^—="解得BC=且二1AC,故④正確.

ACBC2

【詳解】①3c是。4的內(nèi)接正十邊形的一邊，

因?yàn)锳B=AC,NA=36°,

所以NABC=NC=72。，

又因?yàn)锽D平分NA8C交AC于點(diǎn)D,

:.ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+4=72。="

:.BC=BD,：.8c=皿=4。,正確；

又「△ABD中，AD+BD>AB

.*.2AD>AB,故③錯誤.

②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證4ABC^^BCD,

.BCCD寸

??=，又AB=AC,

ABBC

故②正確，

根據(jù)即—=—

ACBC

解得BC=避二1AC,故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

2、B

【解析】試題分析：如果全班有X名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（X-1）張，共有X名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是

X（X-1）張，即可列出方程.

?.?全班有X名同學(xué)，

.?.每名同學(xué)要送出（X-1）張;

又?.?是互送照片，

...總共送的張數(shù)應(yīng)該是X（X-1）=1.

故選B

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

3、B

【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：將拋物線），=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為

y=2（x-2）-3,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1,所以每一個三角形的邊

長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為及，2無，回,

所以三邊之比為1:2:石

A、三角形的三邊分別為2、麗、3夜，三邊之比為2：質(zhì)：3及，故本選項(xiàng)錯誤；

B、三角形的三邊分別為2、4、2近，三邊之比為1:2:逐，故本選項(xiàng)正確;

C、三角形的三邊分別為2、3、小，三邊之比為2:3:后，故本選項(xiàng)錯誤；

D、三角形的三邊分別為逐、JB、4,三邊之比為正：至：4,故本選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

5、C

【分析】若位似比是k,則原圖形上的點(diǎn)(x,y),經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(依，?)或(-自，-妙).

【詳解】???以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2,將?ABC縮小，

點(diǎn)4(—2,4)對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(-1，2)或(1,-2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為攵，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于土％.

6、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NB,再求NA,即可求解.

【詳解】在AA3C中，NC=90°,若COS8=E,則NB=30。

2

故NA=60°,所以sinA=X3

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和A的意義得到到1且A>1,即(-2)2-4x*xl>l,然后解不等式即可得到4的

取值范圍.

【詳解】二?關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.寫1且A>1,BP(-2)2-4x*xl>l,

解得且厚1.

...A的取值范圍為AVI且寫1.

故選o.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+〃x+c=l(。丹)的根的判別式A=%2-4ac：當(dāng)A>L方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A

=1,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVI,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

8、A

【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可.

【詳解】???點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn),

.".a>0,b<0,

:.b-a<0,

+|b-a|=-b-(b-a)=-b-b+a=-2b+a=a-2b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).

9、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形.再根據(jù)對角線

互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD,AD的中點(diǎn),

B

r,11

貝(JEH〃FG〃BD,EF=FG=-BD；EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四邊形EFGH是平行四邊形，

XVAC1BD,

；.EH_LEF,ZHEF=90°，

邊形EFGH是矩形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.

10、C

【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系.

【詳解】解：???點(diǎn)A(m,1)和B(n,3)在反比例函數(shù)y="(k>0)的圖象上,

X

1<3,

Am>n.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限,

用到的知識點(diǎn)為：k>0,圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、%=-2,%2=1

)'=了的解為

【詳解】???拋物線/=以2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,4),8(1,1),.?.方程組，

y=bx+c

=-2x

9即關(guān)于工的方程or2-fer-c=O的解為玉=-2,%=1,

71=4

12、一6

【分析】把X=1代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程，解這個方程即可求出k的值.

【詳解】把x=l代入方程/+5%+左=()得到1+5+%=0,解得左=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.

13、1或-2

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)機(jī)時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng),〃=〃時，直接得出答案.

【詳解】由題意可知：，〃、〃是方程—+lx-l=0的兩根，分兩種情況討論：

①當(dāng)機(jī)#〃時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

.國力—m2+/i2_（根+〃）2—2加〃_4+2_

??=-------=---------------=-----=-2,

mnmn-1

②當(dāng)m=n時，原式=1+1=1.

72m

綜上所述：一+一的值是1或-2.

mn

故答案為：1或-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型.

14、6.

91

【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=],SABOE=5,再證明ABOEsaAOD,由性質(zhì)得OB與OA

的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】如圖，分別作BEJLx軸，AD_Lx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

/.BE/7AD,

/.△BOE^AAOD,

.S、BOK=OB?

S'AOD。4一

VOA=AC,

/.OD=DC,

SAAOD=SAADC=--SAAOC>

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

??SAAOD——，

2

同理得：SABOE=，

2

故答案為6.

15、華.

4

【分析】連接OP,0C,證明△04尸出△OCP,可得PC與。。相切于點(diǎn)C,證明BC=CP,設(shè)OM=x,貝!]3C=CP=

1?、麗PFPM

AP=2x必證得△AMPs/XOAP,可得：刀=V-y,證明△PMFS/\BC尸，由一二—可得出答案.

f8BFAP

【詳解】解：連接。p,OC.

???B4與。。相切于點(diǎn)4PA=PC9

AZOAP=90°,

???OA=OC,OP=OP,

:.AOAP段AOCP(SSS),

；?NOAP=NOCP=90°,

???PC與。。相切于點(diǎn)c,

■:NAPB=3NBPC,ZAPO=NCPO,

:?/CPB=/OPB,

???A5是。。的直徑，

AZBCA=90°,

OPLAC,

:.OP〃BC,

:?NCBP=/CPB,

：.BC=CP=AP,

?；OA=OB,

：.OM=-BC=-AP.

22

設(shè)OM=x,貝！J8C=CP=AP=2x,PM=y,

VZOAP=ZAMP=90°,ZMPA=ZAPO,

:.△AMPSAOAP,

,AP__0P_

''~PM一~AP'

:.AP2=PM*OP,

(2x)2=y(j+x),

解得：x=1上迎y,x=1二5一y(舍去).

88

".,PM//BC,

:.△PMFs^BCF,

.竺_現(xiàn)_PM_=y_V17-1

''BF~BC~AP2x~—4

故答案為：MI二1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理.正確作出輔助線,

熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、V29-2

【分析】連接AE,可得NAED=NBEA=90。，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的。Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時

CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值.

【詳解】解：如圖，連接AE,則NAED=NBEA=90。值徑所對的圓周角等于90°）,

B

：.點(diǎn)E在以AB為直徑的。Q上，

VAB=4,

.\QA=QB=2,

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時，QE+CE=CQ（最短）,

而QE長度不變?yōu)?,故此時CE最小，

VAC=5,

QC=y/A^+AC2=V22+52=y/29，

：.CE=QC-QE=V29-2,

故答案為：V29-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)

到圓上一點(diǎn)的最短距離問題.

17、乖)

【分析】此題實(shí)際上求壽的值.設(shè)t=a?+b2,將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t(t+1)=12,通過解方程

求得t的值即可.

【詳解】設(shè)t=a?+b2,則由原方程，得

t(t+1)=12,

整理，得

(t+4)(t-3)=0,

解得t=3或t=-4(舍去).

則a2+b2=3,

Ya,b是一個直角三角形兩條直角邊的長，

22

,這個直角三角形的斜邊長為y/a+b=V3?

故答案是：百.

【點(diǎn)睛】

此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)ZADB=15°；(2)2+73

【分析】(D利用等邊對等角結(jié)合NABC是AADB的外角即可求出NADB的度數(shù)；

CD

(2)根據(jù)圖形可得NDAB=75。，設(shè)AC=x,根據(jù)“zND4C=——，求出CD即可；

AC

【詳解】(1)VDB=AB

ZBAD=ZBDA

VZABC=30°=ZBAD+ZBDA

ZADB=15°

(2)設(shè)AC=x,

在RtZ\ABC中，NABC=30。，

:.AB=2X,BC=MX

:.AB=BD—2x

CD=BC+BD=Q+6)x

tan!5°=tan/DAC==2+A/3

AC

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握

定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、⑴5,(5,-3)；(2)y=(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為［一*12］或8)

【分析】(D根據(jù)正方形及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到邊長，即可求得AD,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式即可；

(3)設(shè)點(diǎn)P到AO的距離為〃，根據(jù)△PAD的面積恰好等于正方形ABC。的面積求出h的值，再分兩種情況求得

點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】⑴?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3),

.*.AB=2-(-3)=5,

?.?四邊形ABC。為正方形，

，AD=AB=5,

VBC=AD=5,BC_Ly軸，

.-.C(5,-3).

故答案為：5,(5,-3)；

（2）把C（5,-3）代入反比例函數(shù)y=￡得

k

-3=《解得人=—15

反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

（3）設(shè)點(diǎn)P到AO的距離為〃.

正方形ABCD的面積5x5=25,

的面積1x5x〃=25,

2

解得丸=10.

①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時%=//+2=12,

…155

此時，x=----=—

124

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一；,12）

②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時，?=一（〃-2）=-8

1515

此時，Xp￥

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（孩,-8

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)，（3）中確定點(diǎn)P時不要忽略

反比例函數(shù)的另一個分支.

21、GJ7的長為10m

【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,由三角函數(shù)得出AE和BE,由AE=BE=AB得出方程,

解方程求出DE,即可得出GH的長

【詳解】解：延長交A”于點(diǎn)E,則如圖所示.

CFDE

在RtAAEC和Rt^BED中，tan37°=一tan67°=

AE~BE

DE

：.AE=-^-T，BE=

tan370tan67°

,：AE-BE=AB,

x+2x

.CEDE

-------=10,即312=10,

''tan37°tan67°4T

解得：x=8,

；.DE=8m,

:.GH=CE=CD+DE=.

答：GH的長為10機(jī).

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點(diǎn)E

22、(1)10;(2)1.

【分析】(1)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得四=型=』，再代入30=6可得40長;

AOCO5

(2)根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得白絲=白，進(jìn)而可得SAB”.

3Aoe25

【詳解】解：(1),:△OBDS^OAC,

.BODO_3

??--

AOCO5

,;BO=6,

.?.40=10；

(2)?:AOBDsAOAC,—=-

CO5

SBOD_9

AOC25

VSAAOC=50,

?'?SABOD=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

24

23、(1)9；(2)7；(3)S^=-,Sl=~,選甲，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；

(2)根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；

(3)分別從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】(1)甲的平均成績是：(10+8+9+8+10+9)+6=9；

(2)設(shè)第二次的成績?yōu)?/p>

則乙的平均成績是：(10+。+10+10+9+8)+6=9,

解得：a=7；

(3)酩=|[(10-9)2+(8—9)2+(9—9『+(8—9)2+(10—9)2+(9-9)2=|,

Si=\(10—9)2+(7-9)2+(10—9)2+([0—9)2+(9—歹+(8—曠-二：,

推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽

更合適.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運(yùn)用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，方差反映

了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

40

24、(1)—cm；(2)40cm.

3

【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD_LBC于D,那么根據(jù)勾股定理得到AD=30,又從這塊鋼板

上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO,然后

利用三角形的面積公式即可求解；

(2)由于一個圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個圓是三個三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R,根據(jù)垂徑定理和勾股

定理即可求解

【詳解】解：(1)如圖，過A作ADLBC于D

BDC

VAB=AC=50,BC=80

J根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得

AD=30,BD=CD=40,

設(shè)最大圓半徑為r,

貝|JSAABC=SAABO+SABOC+SAAOCr

11

ASAABC=一xBCxAD=-(AB+BC+CA)r

22

11

-x80x30=5(50+80+50)r

“40

解得：r=—cm；

3

(2)設(shè)覆蓋圓的半徑為R,圓心為Ol

:?△ABC是等腰三角形，過A作ADLBC于D,

.-.BD=CD=40,AD=7502-402=30，

.,.O,在AD直線上，連接O，C,

在RtAOfDC中，

由R2=402+(R-30)2,

.125

?*R=-----；

3

若以BD長為半徑為40cm,也可以覆蓋，

,最小為40cm.

【點(diǎn)睛】

此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性