河北省石家莊市藁城區(qū)興安鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2021?2022學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中綜合評(píng)估

數(shù)學(xué)

下冊(cè)第十六?十八章

注意事項(xiàng)：共8頁(yè)，總分120分，作答時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

C.J；D-V16

A.A/3B.我

2.在△ABC中，若4。2一8。2=.2,貝ij（）

A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.不能確定

3.墨跡覆蓋了等式“次O五=2”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.+B.一C.xD.+

4.如圖，,ABC。的對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

-4_________

A.OA=OCB.AB=ACC.ZABD=ZCBDD.AC1BD

5.與J/-2a匕+〃結(jié)果相同的是（)

A.a-bB.a+bC.h-ciD.\ci-b\

6.如圖，在中，8是斜邊4B上的中線，ZA=20°,則/BCD的度數(shù)是（）

rA

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.化簡(jiǎn)一1^的結(jié)果為（）

2-V3

A.2+y/3B.2-y/3C.-2+y/iD.-2—y/3

8.如圖，在離地面高度3m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60。角，則拉線AC的長(zhǎng)是（)

A.6mB.6mC.2GmD.3月m

9.如果最簡(jiǎn)二次根式而，與能夠合并，那么。的值為（）

A.lB.2C.4D.10

10兩張全等的矩形紙片A8CQ,AEC尸按如圖所示的方式交叉疊放，AB=AF,AE=BC.AE與BC交于點(diǎn)、

G,AD與CF交于點(diǎn)、H,且NAG3=30。，AB=2,則四邊形AGC”的周長(zhǎng)為（）

E

A.4B.8C.8GD.16

11.如圖，在矩形A8CO中，AB=3,AD=\,A8在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧

交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

A.2B.5/5-1C.A/10-1D.

12.如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn)，連接4E,BF,DE,DF,EF,則下列說(shuō)法

正確的是（）

Ec

A.AE是△ABC的中位線B.EF是△ABC的中位線

C.OE是△A8E的中位線D.QF是△ABF的中位線

13.如圖，一A3CO的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)0,ABLAC,若A5=4,AC=6,則BQ的長(zhǎng)是（）

___________D

A.8B.9C.10D.H

14.如圖所示的是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五塊正方形紙片，面積

分別是I,2,3,4,5,選取其中三塊，按圖中的方式組成圖案，則選取的三塊紙片不可能的是（）

A.3,4,5B.1,3,4C.2,3,5D.1,4,5

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊BC,AB,CA±,且￡）E〃C4,DE〃84.下列四種說(shuō)法:

BDC

①四邊形AEDF是平行四邊形；

②如果N84C=9（）°,那么四邊形AEZJF是矩形

③如果AQ平分ZR4C,那么四邊形AEDF是菱形；

④如果且AB=AC,那么四邊形AED尸是菱形.

其中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.如圖所示的是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中A3=18cm,3c=12cm,3/=10cm.點(diǎn)M在棱AB

上，且AM=6cm,N是尸G的中點(diǎn).一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)“爬行到點(diǎn)M它需要爬行的最

短路程為（）

A.20cmB.2J106cmC.02+2國(guó)）cmD.18cm

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.若y=Jx-2-J2-X+3有意義,則％=,此時(shí)y"=.

18.已知一個(gè)三角形工件尺寸（單位：dm）如圖所示，則高人是dm,它的面積是dm2.

19.如圖，在矩形A8CD中，AC,BO相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)8作J_AC交于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。

作。石〃^/7交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)N,連接FMEM.

（1）若DN=5,則；

（2）當(dāng)N84C=時(shí)，四邊形OEBF是菱形.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）

求代數(shù)式a+，l-2a+a2的值,其中。=1011,如圖所示的是小亮和小芳的解答過(guò)程.

（1）的解法是錯(cuò)誤的.

（2）求代數(shù)式a+一6a+9的值，其中a=-2022.

21.（本小題滿分9分）

如圖，在筆直的公路AB旁有一條河流，為方便運(yùn)輸貨物，現(xiàn)要從公路AB上的。處建一座橋梁到達(dá)C處，已

知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的直線距離為3km,與公路上另一?？空?的直線距離為4km,且

CDA.AB.

ADB

（1）求修建的橋梁CD的長(zhǎng).

（2）橋梁CD建成后，求一輛貨車由C處途經(jīng)D處到達(dá)B處的總路程.

22.（本小題滿分9分）

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為A8,AC的中點(diǎn)，連接C￡>,DE,過(guò)點(diǎn)E作〃CD交BC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：DE=CF.

(2)求EF的長(zhǎng).

23.（本小題滿分9分）

如圖、尸是菱形A8C。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PELAB于點(diǎn)、E,PELAO于點(diǎn)反

（1）若NBAD=60°,PE-1,求AE的長(zhǎng).

（2）若/84。=90°,判斷四邊形AEP/的形狀，并說(shuō)明理由.

24.（本小題滿分9分）

某海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A,5的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖，已知2是CD的中

點(diǎn)，E是84延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且NCE0=9O°,測(cè)得A￡=16.6海里，￡>E=60海里，CE=80海里.

（1）求小島兩端A,8的距離.

（2）過(guò)點(diǎn)C作C尸_LAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求二BF二的值.

BC

25.（本小題滿分10分）

菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”.

圖1圖2

（1）如圖1,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,設(shè)菱形A2CQ的對(duì)角線4C,5。的長(zhǎng)分別為加，".若我們將菱形的

“接近度”定義為|根-〃|（即“接近度”=［加-〃|）,于是忸越小，菱形就越接近正方形.

①若菱形的“接近度”=，菱形就是正方形：

②若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，則“接近度”=.

（2）如圖2,已知矩形ABC。的對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)。，設(shè)A8,8c的長(zhǎng)分別為m,n,我們將矩形的

mrn

“接近度”定義為一（即“接近度"='）.

nn

①若矩形的“接近度”=,矩形就是正方形；

②若NAO￡>=45°,求矩形的“接近度”.

26.（本小題滿分12分）

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

圖1圖2圖3圖4

(1)奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)2

落在點(diǎn)5'處，則△AOC與△AB'C重合部分的三角形的形狀是.

(2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平，再次折疊(如圖3),使點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，折痕為EF,然后展平，則以

點(diǎn)A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCO進(jìn)行操作，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線對(duì)折,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC'交AD于點(diǎn)G,則AG的長(zhǎng)為cm.

2021?2022學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中綜合評(píng)估

數(shù)學(xué)參考答案

l.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.D

ll.C12.B13.C14.A15.D

16.A提不：如圖1,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,=10cm,

???BM=18-6=12（cm）,3N=10+6=16（cm）,

MN=V122+162=20（cm）；

如圖2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

PM=18-6+6=18（cm）,NP=10cm,

：.MN=7182+102=^/424=2>/i06（cm）.

?；20<27106,

...螞蟻沿長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N的最短路程為20cm.

17.2；918.8；48

19.(1)5(2)30°

提示：(1)???四邊形ABC。是矩形，

AAB=CD,AB//CD,ZDAE=ZBCF=90°,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD//BC,

：.ADAN=/BCM,

?：BFLAC,DE//BF,

：.DEIAC,

：.QNA=ZBMC=90°,

在△ZW和△BMC中，

'NDNA=4BMC,

<ZDAN^ZBCM,

AD=CB,

：.4DNA四△8MC(A4S),

DN=BM.

???DN=5,

BM=5.

(2)若四邊形。EB尸是菱形，

則=

...ZEDB=ZEBD.

OB=OA,

ZOAB=ZOBA,

：.ZEDO=ZOAB.

???/DON=ZOAB+ZOBA,

：.ZDON=2ZOAB.

,/DEVAC,

ZNDO+ZDON^90°,

即/瓦50+/DON=90°,

3ZOAB=90°,

：.ZOAB^30°,

即ZMC=30°.

20.解：(1)小亮.................................3分

(2)原式=a+2,(a-3)-=4z+2|a-3|.........................................................5分

a=-2022,

，原式=a+2(3—a)=a+6—2a=—a+6=2022+6=2028.............................................8分

21.解：⑴VAC=3km,BC-4km,AC±BC,

???AB=yjAC2+BC2=5(km)..............................................................2分

■:S4ABe=~xACxBC=；xABxCD,

.?.3x4=5xCD,

12

：.CD=—km.........................................................4分

5

12

(2)CD=—km,BC=4km,

5

BD=\IBC2-CD2=y(km),.............................................................7分

...貨車由C處途經(jīng)。處到達(dá)B處的總路程為C。+80=口+3="(km)..........................................9分

555''

22.解：(1)證明：???￡),E分別為A8,2c的中點(diǎn),

DE//BC.

■：EF//CD,

...四邊形DEFC是平行四邊形，

ADE=CF.............................................................4分

(2)?.?四邊形。E/C是平行四邊形，

DC=EF.

???￡＞為A2的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,

AAD=BD=l,CDLAB,BC=2,

/.EF=DC=4BC1-BEr...................................................................9分

23.解：(1)?.?四邊形ABC。是菱形，Za4D=60°,

ZM￡=30°

PE工AB,

：.AP=2PE=2,

AETAP2-PE?=6......................................................................4分

(2)四邊形AEPF是正方形........................................5分

理由：VABAD=90°,PELAB,PFA.AD,

四邊形AEP尸是矩形

又?.?四邊形ABC。是菱形，

；.4C平分ZBAD,

,PE=PF,

...四邊形AEP尸是正方形..................................9分

24.解：(1)在△￡)(%中，/CED=90。,DE=60海里,CE=80海里，

由勾股定理可得。。=,。石2+￡史2=10()(海里)........................................2分

是C￡)的中點(diǎn),

BE=-CD=5Q（海里）.

2

A3=5E—A￡=50—16.6=33.4（海里）.................................4分

（2）設(shè)臺(tái)/二刀海里.

在RtZ\CFB中，NCRB=90°,

CF2=CB2-BF2=502-x2=2500-x2...............................6分

在RtZ\CFE中，NCFE=90。,

CF2+EF-=CE2,即2500-x2+（50+%）2=6400,

解得x=14,..............................8分

?工2...............................9分

BC25

25.解：（1）?0...............................2分

提示：當(dāng)AC=8D時(shí)，菱形ABC。為正方形，此時(shí)何一斗=0.

②2g-2..............................4分

提示：如題圖1,易得NA8O=30°,ZAOB=90°,

"0=1,AC=2.

由勾股定理可得OB=?,BD=2^3,

177?-z?|—2,\^3-2.

（2）①1...............................6分

提示：當(dāng)=B。時(shí)，矩形ABC。為正方形，此時(shí)一=——=1.

nBC

②???ZAOD=NOHB+NO