江蘇南京師范大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇南京師范大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Q）成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R

之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）

2.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如

果收入100元記作+100元.那么-80元表示（)

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

3.拋物線7=2---3的頂點坐標是（)

/3、

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(-0)D.(0,

44

4.如圖，△ABC中,點D為邊BC的點，點E、尸分別是邊AB.AC上兩點，且EF//BC,若AE：EB=m,

A.若m>l,n>l,貝!|2SAAEF>SAABDB.若m>l,n<l,貝!|2SAAEF<SAABD

C.若m<l,n<l,貝lj2SAAEF<SAABDD.若m<l,n>l,貝(J2SAAEF<SAABD

5.已知關(guān)于x的一元二次方程f+2日+（女-1）2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則后的取值范圍為（）

,1,1,1,1

A.k>—B.k>—C.k>—D.k<一

2282

6.如圖，在菱形ABC。中，A3=2，NA8C=120°,則對角線BO等于（

4

7.如圖，A、B兩點在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1,則Si+Sz=（）

8.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE,若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方

形，其數(shù)學(xué)原理是（）

A.鄰邊相等的矩形是正方形

B.對角線相等的菱形是正方形

C.兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形

D.軸對稱圖形是正方形

9.如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點3的對應(yīng)點是點B'，若點B、A、C在同

一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

A.60B.90C.120D.150

10.如圖，AB是半圓的直徑，點。是AC的中點，NABC=50°,則NZM8等于（）

22

12.已知Xi,X2是一元二次方程好+（2,"+1）x+"?2-1=0的兩不相等的實數(shù)根，jg_X,+x2+xtx2-17=0,則/n的值

是（）

5T55

A.一或3B.-3C.-D.—

333

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，正方形極力的邊長為6,點￡,尸分別在留ADh,若CE=3亞,且/況片45°,則CF的長為

14.如圖，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,A尸平分NZME,EFLAE,貝!ICF=

15.如圖，矩形ABC。中，AB=2,點E在邊CO上，且BC=CE,AE的延長線與8c的延長線相交于點F,

若CF=AB,則tan/DAE=.

16.如圖，在菱形ABCD中，邊長為1,NA=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形AiBiCiDi；順次連

結(jié)四邊形AIBICIDI各邊中點，可得四邊形AzB2c2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2c2D2各邊中點，可得四邊形A3B3c3D3;

按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是.

5/D：

B

17.拋物線y=（x-1）2-2與y軸的交點坐標是.

18.如圖，矩形A3CD的對角線AC、8。相交于點。，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE〃BD,過點D作

DE/7AC,DE、CE交于點E,連接AE,則tan/DAE的值為.（不取近似值）

三、解答題（共78分）

11.

19.（8分）在直角坐標平面內(nèi)，直線y=]X+2分別與x軸、軸交于點A,。.拋物線〉=一5/+加：+。經(jīng)過點4

與點C,且與x軸的另一個交點為瓦點。在該拋物線上，且位于直線AC的上方.

（1）求上述拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結(jié)BC,BD,且BD交AC于點E,如果的面積與AA3C的面積之比為4:5,求ND84的余切值；

（3）過點。作。尸，AC,垂足為點尸，聯(lián)結(jié)CD.若ACED與AAOC相似，求點。的坐標.

20.（8分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面

積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若

指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一

份內(nèi)為止）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

21.（8分）某日，深圳高級中學(xué)（集團）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午15:00時的交流活動，南校區(qū)學(xué)生中午13:30

乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時間不計）.如圖所示，已知

東校區(qū)在南校區(qū)北偏東60°方向，在北校區(qū)北偏東72。方向.校車行駛狀態(tài)的平均速度為60km/h,途中一共經(jīng)過30

個紅綠燈，平均每個紅綠燈等待時間為30秒.

（1）求北校區(qū)到東校區(qū)AC的距離；

⑵通過計算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在15:00前到達東校區(qū).（本題參考數(shù)據(jù)：sin12°?0.2,6土1.73）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形O4BC的頂點A、C在坐標軸上，△OCB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得

到△ODE,點。在x軸上，直線80交y軸于點F,交OE于點、H,OC的長是方程產(chǎn)-4=0的一個實數(shù)根.

（1）求直線80的解析式.

（2）求△OF77的面積.

（3）在y軸上是否存在點M,使以點B、￡＞、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條

件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)丫=巴的圖象相交于A(2,4)、B(—4,n)兩點.

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

⑵根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>-的解集:

x

(3)過點B作BC_Lx軸，垂足為點C,連接AC,求SAABC.

24.(10分)如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種

即可).

①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；@ZB+ZC=180".

已知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

25.(12分)如圖，已知A(-4,〃)，8(T，2)是一次函數(shù)嚴質(zhì)+匕與反比例函數(shù)y=；(m<0)圖象的兩個交點,

軸于點C,軸于點。.

(1)求一次函數(shù)的解析式及加的值；

(2)尸是線段A3上的一點，連結(jié)PC、PD,若APC4和APBZ)的面積相等，求點尸的坐標.

26.在直角坐標平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為4(0,T),且經(jīng)過點3(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)求直線y=-x-l與該二次函數(shù)圖象的交點坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

k6

【解析】設(shè)1=±,那么點(3,2)滿足這個函數(shù)解析式，...k=3x2=l.故選C

RR

2、C

【解析】試題分析：表示收入，“一”表示支出，則一8()元表示支出8()元.

考點：相反意義的量

3、A

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決.

【詳解】1?拋物線？=2必-3的對稱軸是y軸，

...該拋物線的頂點坐標為(0,-3),

故選：A.

【點睛】

本題考查了拋物線的頂點坐標，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出鼠比=4與,獸也=右見\=一、，從而建立等式

2

SMBCABlm+lj5AAecBD+DCn+]

關(guān)系，得出巨旺=(旦]?絲1,然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案.

SABDn

【詳解】解：VEF/7BC,若AE：EB=m,BD：DC=n,

/.AAEF^AABC,

.EF_AE_AE_m

BCABAE+BEm+1'

.mV

?飛.相AB2U+1J*

.SWD_BD_n

''S^BC~BD+DC~n+\'

:.S、AEF/mf〃+l

SABDlm+Vn

S近1

.?.當m=l,n=l,即當E為AB中點，D為BC中點時，~^=~,

3ABD,

S15i

A.當m>Ln>l時，SAAEF與SAABD同時增大，則「">不或飛"<5，即254罰<5人加

3ABD23ABD,

或2sAEF>SABD,故A錯誤；

5i

B.當m>Ln<1,SAAEF增大而SAABD減小，則不見~>5，即25曲>59，故B錯誤；

51s1

C.m<l,n<LSAAEF與SAABD同時減小，則不">不或不"<5，即2S.AEF>S.AB。或25.人罰VS相。，故C

?ABD2?ABD2

錯誤；

S1

D.m<l,n>l,SAAEF減小而SAABD增大，則5,即2sAEF<SABD,故D正確.

3ABD2

故選D.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】根據(jù)根的判別式〃-4衣>0即可求出k的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意有

/-4ac=(2幻2-4xlx(%-1)2>0

解得人」

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】由菱形的性質(zhì)可證得AABD為等邊三角形，則可求得答案.

【詳解】四邊形A3CD為菱形，

ADIIBC,AD^AB,

.-.ZA+ZABC=180°,

.-.ZA=180°-120°=60°,

.?.43。為等邊三角形，

:.BD=AB=2,

故選：A.

【點睛】

主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得AARD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】欲求Si+S”只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為

4

雙曲線y=—的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

x

4

【詳解】???點A、B是雙曲線丫=一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

8、A

【解析】???將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，.'BAMBF,

???折痕為BE,沿EF剪下，二四邊形ABFE為矩形，.?.四邊形ABEF為正方形.

故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形.故選A.

9、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.

【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是N848'=180-30=150

故選：D.

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】連結(jié)8D,由于點。是AC的中點，即CO=A。，根據(jù)圓周角定理得則乙48。=25°,

再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到NAO8=90°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出NZX4B的度數(shù).

【詳解】解：連結(jié)30,如圖，

?.?點。是AC的中點，即CD=AO,

：.ZABD=ZCBD,

而N4BC=50°,

：.ZABD=-X50°=25°,

2

A3是半圓的直徑，

.,.ZADB=90",

ZDAB=90°-25°=65°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角.

11、C

【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

12、C

【分析】先利用判別式的意義得到m>-』，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-(2m+l),xix2=m2-l,則(xi+x2)2-xiX2-17=0,

4

所以(2m+l)2-(m2-l)-17=0,然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=(2/w+l)2-4(m2-l)>0,

解得m>-—,

4

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的Xi+X2=-(2m+l),xiX2=m2-1,

V%；+%2+不々—17=09

:.(X1+X2)2-X\X1-17=0,

:.(2m+l)2-(m2-1)-17=0,

整理得3〃產(chǎn)+4〃]-15=0,解得如=9,mi=~3,

3

5

Vm>-一，

4

...，〃的值為*.

3

故選：C.

【點睛】

一bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根時，xi+x2=--,xiX2=—.也考查了

aa

根的判別式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2710

【解析】如圖，延長FD到G,使DG=BE；

/

/卜，/,1

連接CG、EF；

?..四邊形ABCD為正方形，

在ABCE與ADCG中，

CB=CD

<ZCBE=ZCDG,:.△BCES^ADCG(SAS),

BE=DG

/.CG=CE,NDCG=NBCE,，NGCF=45。，

在AGCF與AECF中，

GC=EC

<ZGCF=ZECF,：.△GCF^AECF(SAS),.\GF=EF,

CF=CF

,**CE=3-^5>CB=6?:.BE=JCE*-CB°=-^(3\/5)2—62=3，AE=3>

設(shè)AF=x,!H!|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

--.EF=VAEJA爐+無2=j9+f'??.(9-x)2=9+x2,；.x=4,即AF=4,

，GF=5,...DF=2,

,CF=JC￡>2+。產(chǎn)=?2+22=2M=2V10,

故答案為：2回.

點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

【解析】試題分析：證AAEF且ZXADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

設(shè)CF=x,貝！|EF=DF=4-x,在RtACFE中，由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.

試題解析：；AF平分NDAE,

...NDAF=NEAF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

TEFJLAE,

.,.ZAEF=ZD=90°,

在△AEF^OAADF中，

NO=ZAEF

{ZDAF=ZEAF^,

AF^AF

.,.△AEF^AADF(AAS),

.*.AE=AD=5,EF=DF,

在AABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

.*.CE=5-3=2,

設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

X=2,

CF=-.

2

考點：矩形的性質(zhì).

【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到一"=且，求出a的值，再利用tanN/ME=tanA即可求解.

a+22

【詳解】設(shè)BC=EC=a,

VAB/7CD,

.,.△ABF-^AECF,

ABEC_2a

??---=,即n-----=一

BFCFa+22

解得a=6-l（-逐-1舍去）

tanZDAE-tanF=-^=—=—~-

CF22

故答案為：或二1

2

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.

16至1

16、方？

【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式，得S娜ABCD=立，進而得矩形A1B1C1DI的面積，菱形A2B2c2D2的

面積，以此類推，即可得到答案.

【詳解】連接AC、BD,則ACJ_BD,

,菱形ABCD中，邊長為1,ZA=60°,

SABCD=—AC-BD=1x1xsin60°=^~,

22

?.?順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形AiBiCiDi,

...四邊形A1B1GD1是矩形，

1111nh

：.矩形A1B1C1D1的面積=-AC-BD=-ACBD=-S

2242422

菱形A2B2C2D2的面積=-x矩形AiBiCiDi的面積=-S菱形ABCD=

823

故答案為：磊?

【點睛】

本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵.

17、（0,-1）

【解析】將x=o代入y=(x-1)2-2,計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標.

【詳解】解：將x=0代入y=(x-l)2-2,得y=-L

所以拋物線與y軸的交點坐標是(0,-1).

故答案為：(0,-1).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關(guān)鍵.

18、Jhl

6

【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB：BC=(火一1)：2,連接OE與CD交于點G,過E點作EF_LAF交

AD延長線于F,證明四邊形CED0是菱形，得到族,DF^-OE^-BC,即可求出tan/DAE

2222

的值；

【詳解】解：???AB與BC的比是黃金比，

.".AB：BC=(V5-1)：2

連接OE與CD交于點G,過E點作EFJ_AF交AD延長線于F,

矩形ABCD的對角線AC、3。相交于點。,

VCE/7BD,DE/7AC,

四邊形CED0是平行四邊形,

又：ABC。是矩形，

.*.OC=OD,

四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,

.?.CD與0E垂直且平分，

/.EF=-CD=-AB,

22

ADF=-OE=-BC,

22

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊

形是菱形是解題的關(guān)鍵；

三、解答題（共78分）

1,3Q<325

19、(X)y=—x"—x+2(2)cotZDBA—;(3)。的坐標為(—3,2)或|-彳,胃

228k2o

【分析】（1）先根據(jù)直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式即可；

（2）過點E作于點”，先求出點B的坐標，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點E的坐標，然后利用余切的定

義即可得出答案；

（3）若ACED與A4OC相似，分兩種情況：若/Db=NC4O,_DCF_C40；若NDb=NACO時,

DCFACO,分情況進行討論即可.

【詳解】（1）當y=0時，gx+2=0,解得x=-4,???A（-4,0）

當x=0時，y=gx+2=2,.\C（0,2）

1

把A,。兩點的坐標代入y=-萬/9+Zzx+c,

c=2b=—

得1解得2,

[-8-4"c=0

c=2

13個

y=—x2—%+2?

?22

(2)過點E作EHLAB于點H,

：.8(1,0),

SMBE=ySMBC

141

：.-ABEH^-x-ABOC,

252

NEHB=90°,

9

：.cotZDBA==福=2.

HES

5

(3)DF1AC,NDFC=ZAOC=90°,

①若NDCF=/CAO,_DCF_C40,則CO〃40

i3

二點。的縱坐標為2,把y=2代入＞=一5%2一1％+2

得x=-3或x=0(舍去)，

；.￡)(-3,2).

②若206=Z4CO時，DCFACO

過點。作。G，y軸于點G,過點。作CQLOC交x軸于點Q,

ZDCF+ZACQ=ZACO+NC4O=90°,

ZACQ=ZCAO,

AQ-CQ,

設(shè)Q（m,0）,則〃?+4=+4，

：.m=——3,

2

ZQCO+ZDCG=90°,ZQCO+ZCQO=90°

ZDCG=ZCQO

；.ACOQS^DGC,

?_D__G____C__O_=_2___4

"~GC~QO~l~3>

2

i3

設(shè)Z)(—4f,3f+2),代入y=—］廠—5X+2

3

得1=0(舍去)或者/=—,

8

f325

綜上所述，O的坐標為(-3,2)或一不丁

V2o

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的

關(guān)鍵.

20、(1)見解析，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；(2)游戲?qū)﹄p方公平，見解析

【分析】(1)根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)(1)得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出陽光和樂觀獲勝的概率,

然后進行比較即可得出答案.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意列表如下：

6789

39101112

410111213

511121314

可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；

(2)???兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種,

二陽光獲勝的概率為二=4

122

二樂觀獲勝的概率是L,

2

1I

???=_，

22

,游戲?qū)﹄p方公平.

【點睛】

解決游戲公平問題的關(guān)鍵在于分析事件發(fā)生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公

平，否則不公平.

21、(1)51.9km：(2)能.

【分析】(1)過點A作AE_L3c于點E,然后在兩個直角三角形中通過三角函數(shù)分別計算出AE、AC即可；

(2)算出總路程求出汽車行駛的時間，加上等紅綠燈的時間即為總時間，即可作出判斷.

【詳解】解：(1)過點A作AEL8c于點E.

依題意有：NZMC=72°,NB=60°,AB=\2,

則NC=ZZMC—NB=12°,

VAELBC,

二AE=A8sinN6=12sin6()o=65

?焉普5L9(km)

1251.930

(2)總用時為：—x60+x60+30x==78.9分鐘<90分鐘,

606060

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.

22、(1)直線8。的解析式為：j=-yx+l；(2)的面積為L(3)存在，昭(0,-4)、%(0,-2)、陽(0,4)、

23

MM0,6)

【分析】(1)根據(jù)求出坐標點B(-2,2),點D(2,0),然后代入一次函數(shù)表達式：戶kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求

出結(jié)果.

(2)通過面積的和差，SAOFH=SAOFD-SAOHD,即可求解.

(3)分情況討論：當點M在y軸負半軸與當點M在y軸正半軸分類討論.

【詳解】解：(1)x2-4=0,解得：x=-2或2,

故OC=2,即點C(0,2).

,?,OD=OC=2,即：D(2,0).

又???四邊形OABC是正方形.

.*.BC=OC=2,即:B(-2,2).

將點B(-2,2),點D(2,0)代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：

'2=-2k+bk=--

,解得：

'0=2k+b2,

b=\

故直線BD的表達式為：y=-yx+l.

(2)直線BD的表達式為：y=-；x+l,則點F(0,1),得OF=L

?點E(2,2),

直線OE的表達：y=x.

1,

y=—x+1

?2

y=x

2

x=——

解得：〈3

——2

3

??SAOFH=SAOFD-SAOHD

1c,1c2

=-x2x1.-x2x—

223

3

(3)如圖：當點M在y軸負半軸時.

情況一：令BD=BMi,此時△AO8三△CM/時，BD=BMi,此時△BOM〕是等腰三角形，此時Mi(0,-2).

2222

情況二：令MzD=BD,此時，M2D=BD=2+4=20,所以O(shè)M==同身=4，此時M2(0,-4).

如圖：當點M在y軸正半軸時.

22221

情況三：令M3D=BD,此時，M3D=BD=2+4=20.所以O(shè)M=1MD-必="工4=4，此時M3(0,4).

2222

情況四：令BM4=BD,此時，BM4=BD=2+4=20,所以=120-4=4，所以，

OM=MC+OC=6,此時M4(0,6).

綜上所述，存在，Mi(0,-4)、M2(0,-2)、M3(0,4)、M4(0,6)

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中(3),要注意分類

求解，避免遺漏.

8

23、(1)丫=一；y=x+2.(2)T<x<0或x>2；(3)6

x

【分析】(1)先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)當一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值

x的取值范圍.

(3)以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和，即可求出面積.

【詳解】解：(1)?.?點人(2,4)在丁='的圖象上，

X

/.m=8.

Q

工反比例函數(shù)的表達式為：y=2；

x

Q

：.n=-=-2,8(-4,-2).

-4

?.?點A(2,4),B(-4,-2)^y=kx+b±.,

.J4=2%+。，

"[-2=-4k+b.

k-I,

：.《

b=2.

.,.一次函數(shù)的表達式為：y=x+2-

⑵根據(jù)題意，由點A(2,4),,

結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方,

二不等式kx+b>吧的解集為：-4<x<0或x>2.

x

故答案為：T<x<0或x>2.

(3)根據(jù)題意，以8C為底，則8C邊上的高為：4+2=6.

VBC=2,

?*-So%=gx2x6=6.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=(中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

24、已知：①③(或①④或②④或③④)，證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；

解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析：已知