2024屆河北省泊頭四中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省泊頭四中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知關(guān)于X的一元二次方程(x-a)(x-b)-?=0(a<b)的兩個根為xi、X2,(xι<x2)則實(shí)數(shù)a、b、xι>x2的大小

關(guān)系為()

A.a<xι<b<X2B.a<x1<x2<bC.xι<a<X2<bD.x1<a<b<x2

2.用配方法解一元二次方程-3=0時，方程變形正確的是()

A.(χ-l)2=2B.(χ-l)2=4C.(x-l)2=1D.(χ-l)2=7

3.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個球，記下

它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了10()次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約有

()

A.8個B.7個C.3個D.2個

4.三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于()

A.1：√2B,1：2C.1：4D.1：1.6

5.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是()

A.B.C.D.

?1.11

1?VS2

6.對于拋物線y=∕-2χ-l,下列說法中錯誤的是()

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)

B.對稱軸是直線X=I

c.當(dāng)x>ι時，y隨X的增大減小

D.拋物線開口向上

7.在BC中，NC=90°,AB=12,SinA=』，則5C等于()

3

11

A.-B.4C.36D.—

436

8.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ΔABC相似的是()

BC

9.拋物線y=(χ-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

10.如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C,連結(jié)CA并延長至點(diǎn)D,連結(jié)CB并

延長至點(diǎn)E,使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE=18m,則線段AB的長度是()

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù))，='上，頂點(diǎn)B在反

比例函數(shù),，=工上，點(diǎn)C在X軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是()

X

B.3√3C.4D.6

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(—8,0),3(—8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y=：的圖象分別與線段A6,BC交于點(diǎn)

D,E,連接。石.若點(diǎn)3關(guān)于OE的對稱點(diǎn)恰好在04上，則攵=()

A.-20B.-16C.-12D.-8

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知反比例函數(shù)y=K(%>0)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線L相交于點(diǎn)4B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的

X

坐標(biāo)為.

14.如圖，AB為。。的直徑，弦CD,AB于點(diǎn)E,已知CD=8,OE=3,貝U。的半徑為.

2

15.如圖，等腰直角三角形AoC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC=AC=4,AC交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)凡

X

過點(diǎn)F作尸。J_OA,交04與點(diǎn)E,交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)O,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

16.如圖，二次函數(shù)y=x(x-3)(0≤x≤3)的圖象，記為C”它與X軸交于點(diǎn)O,Ai;將Cl點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得。2,

交X軸于點(diǎn)兒；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交X軸于點(diǎn)43；……若P(2020,m)在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得

圖象上，則m—

17.若點(diǎn)4(-3,〃)、在二次函數(shù)y=3(x+2y+Z的圖象上，則m的值為.

18.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)(1)已知：如圖1,ΔA3C為等邊三角形，點(diǎn)。為BC邊上的一動點(diǎn)(點(diǎn)。不與8、C重合)，以A。為

邊作等邊AAD石，連接CE.求證：①BD=CE,②NOCE=I2()；

（2）如圖2,在ΔA8C中，NBAC=90，AC=AB,點(diǎn)。為BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)。不與B、C重合），以AD為

邊作等腰RtΔADE,ZDAE=90（頂點(diǎn)A、D、E按逆時針方向排列），連接CE,類比題（1）,請你猜想：①ZDCE

的度數(shù)；②線段BO、CD、Z）E之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若。點(diǎn)在BC的延長線上運(yùn)動，以AQ為邊作等腰RtΔADE,NDAE=90（頂

點(diǎn)A、。、E按逆時針方向排列），連接CE.

①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；

②連結(jié)8E,若8E=10,BC=6,直接寫出AE的長.

20.（8分）如圖直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-/+6x+3交）'軸于點(diǎn)A，過A作X軸，交拋物線

于點(diǎn)B,連結(jié)OB?點(diǎn)P為拋物線上AB上方的一個點(diǎn)，連結(jié)P4,作PQLAB垂足為“，交OB于點(diǎn)Q?

（2）當(dāng)NAPQ=NB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)VAP”面積是四邊形AOQ〃面積的2倍時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（8分）解方程：

（1）x2-4x+l=0（2）x2+3x-4=0

3

22.（10分）如圖，AO與BC交于點(diǎn)。，EF過點(diǎn)。，交AB與點(diǎn)E，交Co與點(diǎn)F,BO=I,CO=3,AO=-

2

⑴求證：ZA=ZD.

(2)^AE=BE,求證：CF=DF.

23.(10分)車輛經(jīng)過某市收費(fèi)站時，可以在4個收費(fèi)通道A、B、C、。中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過.

(1)車輛甲經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是一；

(2)若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費(fèi)站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率.

Ix-Iy=3

24.(10分)解方程組:《

5x+2y=-15

25.(12分)為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測得他們的身高(單位:em),并繪制了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

(1)填空：樣本容量為

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160Cm的概率.

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

A頻數(shù)人

40

35

30

25

20

15

10

0

(每組合最小值)

26.A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字L2,4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字2,

4,5；現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機(jī)地取出1張卡片，請你用畫樹形(狀)圖或列表的方法求：

(1)兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率.

(2)如果取出A箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，取出B箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求兩張卡片組

成的兩位數(shù)能被3整除的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y=(x-a)(x-b),

當(dāng)y=0時，

x=a或x=b,

當(dāng)y=J時，

由題意可知：(x-a)(x-b)-?=0(a<b)的兩個根為xi、X2,

由于拋物線開口向上，

由拋物線的圖象可知：xι<a<b<x2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型.

2、B

【詳解】/—=0，

移項(xiàng)得：X=3，

兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：∣√-2Λ-I=3-I,

所以(X-I)2=2,

故選B.

3、A

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數(shù).

【詳解】解：T共摸了10()次球，發(fā)現(xiàn)有8()次摸到紅球，

.?.摸到紅球的概率估計(jì)為0.80,

二口袋中紅球的個數(shù)大約IOXo.80=8(個)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，屬于?？碱}型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵.

4、C

【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而

求得面積比.

【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2,則其面積比為：1：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方.

5、A

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P(一次就

能打該密碼)=—,故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

6、C

【分析】A.將拋物線一般式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此可判斷A選項(xiàng)是否正確；

B.根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可得出對稱軸，由此可判斷B選項(xiàng)是否正確；

C.由函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出當(dāng)x>1時函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項(xiàng)是否正確；

D.根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)。可判斷開口方向，由此可判斷D選項(xiàng)是否正確.

［詳解］y=χ2-2%-l=(x-l)2-2,

二該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),故選項(xiàng)A正確，

對稱軸是直線X=1,故選項(xiàng)B正確，

當(dāng)x>ι時，y隨X的增大而增大，故選項(xiàng)C錯誤，

a=i,拋物線的開口向上，故選項(xiàng)D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對于二次函數(shù)勿，若g0,當(dāng)x≤—3時，y隨X的增大而減小：當(dāng)xN—二

2a2a

bb

時，y隨X的增大而增大.若avθ,當(dāng)X≤—丁時，y隨X的增大而增大；當(dāng)x2-丁時，y隨X的增大而減小.在本

2a2a

題中能將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式（或會用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算）得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可.

BC

【詳解】解：在AABC中，ZC=90o,SinA=—,

AB

.BC_1

??=一,

123

解得BC=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】求出AABC的三邊長，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定

兩個三角形相似，由此得到答案.

【詳解】如圖，AJB=?/?2÷I2=?/lθ,AC=2，BC-V22+12--$/2,

A、三邊依次為：2&，石，1，

..VlO2√2

A選項(xiàng)中的三角形與AABC不相似;

B、三邊依次為：舟五、1,

..710_2-√2

選項(xiàng)中的三角形與MBC相似;

.正二TrT.?.B

C、三邊依次為：3、石、√2,

..屈-2^√2

.?.C選項(xiàng)中的三角形與AABC不相似;

D、三邊依次為：√i5、√5>2,

?.?翼H2≠YZ,D選項(xiàng)中的三角形與ΔABC不相似；

√13√52

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應(yīng)邊的比是否相等

是解題的關(guān)鍵.

9、D

［解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(χ-3)2+4,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)y=α(x-A)2+A的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=α(x∕)2+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(∕z,k),對稱軸是X=次.

10、A

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.

【詳解】解：；A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，DE=18m,

.?.AB=,DE=9m,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

11、C

【分析】作BDJLX軸于D,延長BA交y軸于E,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求

得答案.

【詳解】解：如圖作BD_LX軸于D,延長BA交y軸于E,

?：四邊形OABC是平行四邊形，

ΛAB/7OC,OA=BC,

ΛBE±y??,ΛOE=BD1

ΛRt?AOE^Rt?CBD(HL),

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDoK=5,SΔAOE=?

2

：.平行四邊形OABC的面積=5一一×2=4,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性

12、C

【解析】根據(jù)A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的長和寬，易知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系

式，可用含有左的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形AoQ

中，由勾股定理建立方程求出A的值.

【詳解】過點(diǎn)E作EG?LQ4,垂足為G,設(shè)點(diǎn)3關(guān)于。E的對稱點(diǎn)為P,連接OREF、BF,如圖所示：

BD=FD,BE=FE,NDFE=NDBE=90"

易證ΔAT>E~AGfE

AFDF

,EG^FE,

4(—8,0),8(—8,4),C(0,4),

.?.AB=OC=EG=4,OA=BC=S,

k

RE在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，

X

..?哈4),《一啕

kk

OG=EC=——，AD=——

48

kk

.?.BD=4+-,BE=8+-

84

k

.BD4+8_1DF_AF

---

-BE8+k2FE^EG

4

.?.AF=?EG=2,

2

在RtAADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：Γ-∣Y+22=f4+∣Y

解得：上=一12

故選C

【點(diǎn)睛】

此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)8。與鹿的

比是1:2是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（-1,-2）

k

【分析】已知反比例函數(shù)y=?（A>O）的圖像和經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,利用待定系數(shù)法先求

出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可.

2」

【詳解】解：設(shè)過原點(diǎn)的直線L的解析式為y=仆，由題意得：\1

2=a

伏=2

a=2

[2

Jζy=—

.?.把Z=2,α=2代入函數(shù)y=一儀>0）和函數(shù)y="中，得：YX

XIy=2x

X=-I

???求得另一解為.

Iy=T

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,一1）

故答案為（一1,一1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建

方程或方程組進(jìn)行解題.

14、1

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出OD即可.

【詳解】解：連接OD,

,.?CDJ_AB于點(diǎn)E,

ΛDE=CE=LCD=—×8=4,NOED=90。，

22

2222

由勾股定理得：OD=y∣OE+DE?√3+4=5?

即。。的半徑為L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵.

I

15、(4,-)

2

【分析】先求得戶的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性

得出廠關(guān)于直線。4的對稱點(diǎn)是。點(diǎn)，即可求得。點(diǎn)的坐標(biāo).

2

【詳解】???0C=Aa4,AC交反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象于點(diǎn)尸，

X

???？的縱坐標(biāo)為4,

代入尸2求得X=1,

X2

,1、

ΛF(-,4),

2

?.?等腰直角三角形AoC中，NAoa45°,

.?.直線OA的解析式為y=x,

.?.f關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是。點(diǎn)，

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,?),

2

故答案為：(4,1).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【分析】X(x-3)=O得Al(3>0)>再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OAi=AiAi=Ag=…=A67?1674=3,所以拋物線C73的

解析式為y=-(X-1019)(X-IOll),然后計(jì)算自變量為IOIo對應(yīng)的函數(shù)值即可.

【詳解】當(dāng)y=0時，X(X-3)=0,解得Xl=0,xι=3,則Al(3,0),

Y將G點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得G,交X軸于點(diǎn)A∣;將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得C3,交X軸于點(diǎn)4；……

.'.OAi=AiAi=Ag=…=467加74=3,

拋物線0764的解析式為y=-(X-1019)(X-1011),

把尸(I(H0,m)代入得m=-(1010-1019)(1010-1011)=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.

17、-1

【分析】利用拋物線的對稱性得到點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對稱點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線

x=-2,從而得到m-(-2)=-2-(-3),然后解方程即可.

【詳解】：點(diǎn)A(-3,n)>B(m,n),

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對稱點(diǎn)，

V二次函數(shù)y=3(x+2p+Z的圖象的對稱軸為直線x=-2,

.,.m-(-2)=-2-(-3),

Λιτι=~l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

18、1.

【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4,b=-3,從而得

出a+b.

試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

?'?a=4且b=?3,

:?a+b=l.

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題(共78分)

19、(1)①見解析；②NoCE=U0。；(1)ZDCE=90o,BDl+CDl=DE'.證明見解析；(3)①(1)中的結(jié)論還成立,

②AE=用.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出NBAC=NDAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=AE,進(jìn)而就可以得出

?ABD^?ACE,即可得出結(jié)論；②由AABDgAACE,以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出NDCE=II0。；

(D先判定AABDgaACE(SAS),得出NB=NACE=45。,BD=CE,在Rt?DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE'+CD>=DE1,

即可得到BD,+CDl=DE';

(3)①運(yùn)用(D中的方法得出BD∣+CDi=DE%②根據(jù)RtABCE中，BE=10,BC=6,求得CE=JlO2_6?=8進(jìn)而

得出CD=8-6=1,在RtADCE中，求得OE=后7國^=病最后根據(jù)AADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長.

【詳解】(1)①如圖1,YZkABC和AADE是等邊三角形，

ΛAB=AC,AD=AE,NACB=NB=60°,

NBAC=NDAE=60。，

：.ZBAC-NDAC=ZDAE-NDAC,

ΛZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZEAC,

AD=AE

Λ?ABD≡≤?ACE(SAS),

ΛBD=CE;

(2)VΔABD^ΔACE,

NACE=NB=60。，

ΛZDCE=ZACE+ZACB=60o+60o=110o;

(1)ZDCE=90o,BDl+CDl=DEl.

證明：如圖1,VZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD與AACE中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

Λ?ABD^?ACE(SAS),

ΛZB=ZACE=45o,BD=CE,

NB+NACB=NACE+NACB=90。，

ΛZBCE=90o,

.,.RtADCE中，CEl+CD'=DE',

ΛBD1+CD'=DE1;

(3)①(1)中的結(jié)論還成立.

理由：如圖3,VZBAC=ZDAE=90o,

：.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD與ZkACE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE

AD^AE

Λ?ABD^?ACE(SAS),

ΛZABC=ZACE=45o,BD=CE,

.?.ZABC+ZACB=ZACE+ZACB=90o,

二ZBCE=90o=ZECD,

：.Rt?DCE中,CE,+CDl=DE',

ΛBD1+CDl=DE1;

②:RSBCE中，BE=1O,BC=6,

/.CE=71O2-62=8

/.BD=CE=8,

ΛCD=8-6=1,

ΛRt?DCEφ,

DE=√22+82=√68

V?ADE是等腰直角三角形，

…DE項(xiàng)—∕τ

..AE-—?='——^=~—"χ∕3*74

√2√2

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股

定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.解題時注意：在任何一個直角三角

形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

20、(1)6；(2)P(4,ll);(3)P(4,lI)或P(3,12)

【分析】(1)令x=0求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，令尸3即可求解；

HPA”

(2)證明_HPA,則---=----，即可求解；

ABAO

(3)當(dāng)VAP”的面積是四邊形AoQH的面積的2倍時，則2(AO+"Q)=尸”，2(3+空)=τ√+6,”，即可求解.

【詳解】解：(1)?；拋物線y=-f+6x+3交》軸于點(diǎn)A，

.?.A(0,3),

?：ABIM,

.?.B的縱坐標(biāo)為3,

設(shè)B的橫坐標(biāo)為α,

則3=—cr+6>+3，解得q=6,a2=0(舍),

：,3(6,3),

：?AB—6；

(2)設(shè)P(m,τ%2+6機(jī)+3)

ZP=ZB,ZAHP=ZOAB=90°9

?∕ABO^HPA,

二——HP=——AH,

ABAO

2

?..--m---+-6-m——m,

63

解得“2=4.

.?.P(4,11)

(3)當(dāng)VAP”的面積是四邊形AoQH的面積的2倍時,

則2(AO+HQ)=PH

?C6—m、2，

2(3H-------)=—m+6m

29

得：mi=4,m2=3,

.?.P(4,11)或P(3,12)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等，逐一分類討論.

21、(1)Xi=V3+2,X2=-?/?+2(2)xι=-4,x2=l

【分析】(1)運(yùn)用配方法解一元二次方程；

(2)運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.

【詳解】⑴χ2-4x+l=0

%2—4x=-1

.?.x2-4x+4=-l+4

.?.(X-2)3=3

解得：玉=百+2,x2--y∣3+2.

(2

2)X+3Λ-4=0

.?.(x+4)(X-D=O

解得：Xl=-4,x2=1.

【點(diǎn)睛】

選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證aAOBs^COD,從而可證NA=ND；

(2)證明^AOESZ1DOF,ABOES^COF,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可.

39

【詳解】證明：(1)?.?BO=1,CO=3,AO=-,DO=-,

22

.BOAOI

''^CO~~OD~3,

VZAOB=ZCOD,

.?.?AOB^?COD,

.?.ZA=ZD;

(2)VZA=ZD,

.?.AB∕∕CD,

Λ?AOE<^?DOF,?BOE<^>?COF,

.AE_OEBEOE

"'~DF~~OF,~CF~~OF

.AEBE

"'~DF~^CF,

?：AE=BE,

：.CF=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明.

13

23、(1)—；(2)—,圖見解析

44

【分析】Q)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是L.

4

故答案為：

4

(2)兩輛車為甲，乙，如圖，

開始

兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,