江蘇省蘇州市區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省蘇州市區(qū)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.—（+3）和+（—3）B.+(—3)和+卜3|

C.—（―3）和+卜3|D.+(―3)和—1+3|

2.下列每組單項(xiàng)式中是同類(lèi)項(xiàng)的是（)

一1

A.2xy與一qyxB.3x2y與-2xy2

1

c.-5X與-2xyD.xy與yz

3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）.

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.若線段=則點(diǎn)8是線段AC的中點(diǎn)

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.直線AB和直線BA是同一條直線

4.下列四則選項(xiàng)中，不一定成立的是（)

A.若*=%則2x=x+yB.若ac=bc,則a=b

C.若a=b,則a2=b2D.若x=y,則2x=2y

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab

C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2b

6.若|。|+。=0,貝ija是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0

7.若單項(xiàng)式-f+y與53&2是同類(lèi)項(xiàng)，那么〃、力的值分別是（)

A.a=\,b=\B.a=Lb=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2

8.絕對(duì)值為5的數(shù)()

A.-5B.5C.±5D.不確定

9.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2〃，寬是〃+1,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（）

A.6a+1B.2a2+2aC.6aD.6a+2

10.如圖，NAOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡，ZAOB=40°.在射線OB上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)

OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則NQPB的度數(shù)是（）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=

12.用科學(xué)記數(shù)法表示:-O.（XXX）21=

13.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如

-（2X2-2X+1）=-X2+5X-3,則所捂住的多項(xiàng)式是.

14.若單項(xiàng)式-xLay8與'dy2b是同類(lèi)項(xiàng)，則ab=.

4

15.已知（加—3）」'"H+機(jī)一3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則＞?=.

X2x+1

16.解方程二一一二一二1時(shí)，去分母得.

26

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）12-（-8）+（-7）-15

⑵-2、河2一（—3月

18.（8分）已知代數(shù)式A=2》2+3盯+2%8=%2一孫+%.

(1)求A-26；

(2)當(dāng)x=-Ly=3時(shí)，求A—28的值;

（3）若A—26的值與x的取值無(wú)關(guān)，求了的值.

19.（8分）如圖，點(diǎn)A0,8在同一條直線上，射線8和射線OE分別平分NAOC和N8OC,若NBOE=21。,求

NAOE及NC8的度數(shù).

[)

20.（8分）如圖，已知線段A3和CD的公共部分1AB=，C。，線段43、CO的中點(diǎn)E、尸之間的間距是10cm,

34

求A3、cr>的長(zhǎng).

AEDBC

21.（8分）探究：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.

IIIIIIIIIIIII

-6-5-4-3-2-10123456

（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)5,將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是一，A、B兩點(diǎn)間的距離

是.

如果點(diǎn)A表示數(shù)-2,將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是一,A、B兩點(diǎn)間的距離是

（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是m,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是n,那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為.（用m、

n表示，且*n）.

（3）應(yīng)用：利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)P與Q之間的距離是3,則x=

22.（10分）如圖，N為線段AC中點(diǎn)，點(diǎn)M、點(diǎn)3分別為線段AN、NC上的點(diǎn)，且滿足_；.工力3c=：：箝3。

（1）若一=6，求AM的長(zhǎng);

（2）若丫§=2,求AC的長(zhǎng).

I__I_______________I___I______________I

AMNBC

23.（10分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（X2-2X）（/-2X+2）+1進(jìn)行因式分解的過(guò)程：

解：設(shè)好一2丫=>

原式=了。+2）+1（第一步）

=J2+2J+1（第二步）

=（J+D2（第三步）

=（x2-2x+l）2（第四步）

請(qǐng)問(wèn)：

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果

為;

(2)請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式(好一4》+2)(7—4*+6)+4進(jìn)行因式分解.

24.(12分)有這樣一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：(3x2-2x+4)-2(x2-x)-x2,其中x=100”甲同學(xué)做題時(shí)把x=100錯(cuò)

抄成了x=10,乙同學(xué)沒(méi)抄錯(cuò)，但他們做出來(lái)的結(jié)果卻一樣，你能說(shuō)明這是為什么嗎？并求出這個(gè)結(jié)果.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】A、(+3)=-3,+(-3)=-3,(+3)和+(-3)不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???+(-3)=-3,+卜3卜3,...+(-3)和+卜3|互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確；

C、(-3)=3,+1-31=3,(-3)與+卜3|不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?.?+(-3)=一3,-|+3|=-3,.?.+(-3)與-|+3|不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)這一概念.

2、A

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念(所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同)進(jìn)行判斷.

【詳解】A選項(xiàng)：2xy與-gyx含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以是同類(lèi)項(xiàng)，故是正確的;

B選項(xiàng)：3x?y與-2xyz所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的；

C選項(xiàng)：與-2xy所含字母不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的；

D選項(xiàng)：xy與yz所含字母不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)線段、直線的定義與性質(zhì)即可判斷.

【詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；

B.若線段=且點(diǎn)B在直線AB上，則點(diǎn)3是線段AC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

C.兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

D.直線A3和直線84是同一條直線，正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段、直線的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知線段、直線的定義與性質(zhì)，中點(diǎn)的定義.

4、B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、若》=>,兩邊同加X(jué),等式不變，即2x=x+y,一定成立

B、若ac=bc,兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式不變；因?yàn)椴恢猚是否為0,所以。=6不一定成立

C、若a=b,兩邊同時(shí)平方，等式不變，即/=〃，一定成立

D、若工=丁，兩邊同乘以一個(gè)數(shù)（如2）,等式不變，即2x=2y,一定成立

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)整式的加減依次判斷即可.

【詳解】A、a+2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法相加減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a+b不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法相加減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a-a=3a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3a2b-2ba2=a2b,故D選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)整式加減的考查，熟練掌握整式的加減是解決本題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

二問(wèn)和?；橄喾磾?shù)，

。同是正數(shù)或L

二"是負(fù)數(shù)或1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì).

7、B

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可求解.

【詳解】解：???單項(xiàng)式-尸V與5戶是同類(lèi)項(xiàng)，

.??。+1=1,b=l,

??。=1,b^—1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】根據(jù)對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】?.1±5|=5,

...絕對(duì)值為5的數(shù)±5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)〃的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身,

零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).絕

9,D

【分析】利用代數(shù)式的計(jì)算求周長(zhǎng).

【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2x(2a+a+l)=6a+2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握代數(shù)式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可.

【詳解】解：VQR/7OB,NAQR=NAOB=40。，ZPQR+ZQPB=180°；

VZAQR=ZPQO,ZAQR+ZPQO+ZRQP=180°(平角定義)，

二ZPQR=1800-2ZAQR=100°,

:.ZQPB=180°-100°=80°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【詳解】解：’.飛，b互為相反數(shù)，.,.a+b=O,c,d互為倒數(shù)，.,.cdul,.,.a+b+lcd=O+lxl=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值.

12、-2.1X10-5

【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)募的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】-0.000021=-2.1x=-2.1xIO-5.

故答案是：-2.1x10-5

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式ax10"(1<1(),n為整數(shù))

是解題的關(guān)鍵.

13、X2+3X-2

【分析】根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算移項(xiàng)，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】解：捂住的多項(xiàng)式是：―V+5x—3+(2/—2x+l)

=-+5x—3+2尤~—2x+1

=+3x—2

故答案為：x2+3x-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的加減法，掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵.

14、1.

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義可得l-a=3,2b=8,再解即可.

【詳解】解：由題意得：l-a=3,2b=8,

解得：a=-2,b=4,

ab=l,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).

15、-3

【解析】根據(jù)一元一次方程滿足的條件可得:H-2=1且加一3刈,解得加=-3.

點(diǎn)睛:本題主要考查一元一次方程的概念，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)一元一次方程的概念確定滿足的條件.

16、3x-(2x+l)=6

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母，等式兩邊同時(shí)乘以6即得.

【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得，3x-(2x+l)=6,

故答案為：3x-(2x+l)=6.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次方程的步驟，去分母，注意等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)-2；(2)-15

【分析】(1)先去括號(hào)，再算加減法即可；

(2)先算乘方，再去括號(hào)，再算乘法，再算加減法即可.

【詳解】⑴12-(-8)+(-7)-15

=12+8-7-15

=-2

(2)—24—yx2—(—3)-

=-16-1x[2-9]

=-16-yX(-7)

=-16+1

=-15

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2

18、(1)5xy-2x+2y；(2)-7；(3)~

【分析】(1)由整式的加減混合運(yùn)算，即可求出答案；

(2)直接把x=-Ly=3代入計(jì)算，即可得到答案；

(3)把整式進(jìn)行整理，然后令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0,即可得到答案.

【詳解】解：⑴A-2B=(2x2+3xy+2y)-2(x2-xy+x)

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy-2x+2y；

(2)當(dāng)x=-l,y=3時(shí)，

原式=5肛一2x+2y

=5x(—1)x3-2x(-l)+2x3

=-15+2+6

=-7；

(3)5xy-2x+2y

=(5y-2)x+2y,

???A—26的值與x的取值無(wú)關(guān)，

二5y-2=0,

,2

??y=—.

-5

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式加減的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題.

19、ZAOE=159°,ZCOD=69°.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求出NAOE,根據(jù)角平分線的定義得出NBOC=2N3QE,ZCOD=^-ZAOC,而

2

ZAOC=\SO°-ZBOC,由此即可求出答案.

【詳解】解：NBOE=21。，

ZAOE=180°-ZBOE=159°,

射線OE平分NBOC,

;.ZBOC=2ZBOE=42。,

ZAOC=180°-ZBOC=138°,

0。平分NAOC,

ZCOD=-ZAOC=69°.

2

答：ZAOE=159°,ZCOD=69°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義和鄰補(bǔ)角定義，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

20、AB=12cm,CD=16cm

【分析】先設(shè)BD=xcm,由題意得AB=3xcm,CD=lxcm,AC=6xcm,再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE=1.5xcm

和CF=2xcm,再根據(jù)EF=AC-AE?CF=2.5xcm,且E、F之間距離是EF=10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值，即

可求AB,CD的長(zhǎng).

【詳解】設(shè)BD二xcm,貝!|AB=3xcm,CD=lxcm,AC=6xcm.

??,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，

11

??AE=-AB=1.5xcm,CF=—CD=2xcm.

22

AEF=AC一AE—CF=2.5xcm.

VEF=10cm,

A2.5x=10,解得：x=l.

/.AB=12cm,CD=16cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，設(shè)好未知數(shù)，用含x的式子表示出各線段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.

21、(1)1,4；3,5；(2)m-n；(3)1,-5.

【分析】由題意得

如果點(diǎn)A表示數(shù)5,點(diǎn)B表示的數(shù)是5-4=1,A、B兩點(diǎn)間的距離是5?(1)=4;

如果點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2+5=3,A、B兩點(diǎn)間的距離是3-(-2)=5；

(2)由mNn,可得M與點(diǎn)N之間的距離可表示為m-n;

(3)分x在-2左側(cè)與右側(cè)兩種情況，由(2)的公式可得x的值..

【詳解】解：由題意得：

(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)5,點(diǎn)B表示的數(shù)是5-4=1,A、B兩點(diǎn)間的距離是5-(1)=4;

如果點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2+5=3,A、B兩點(diǎn)間的距離是3-(-2)=5；

(2)由點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是m,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是n,且吟n,可得M與點(diǎn)N之間的距離可表示為m-n

(3)①當(dāng)x在?2左側(cè)，可得?2-x=3,可得x=?5；

②當(dāng)x在-2右側(cè)，可得x-(-2)=3,x=l

【點(diǎn)睛】

本題主要數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算及正負(fù)數(shù)的含義，難度一般.

22、(1)；(2)AC=16

【解析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AC=2AN=12,于是得到AM二

—；xAC=：x12=7

工ft.2

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AN=AC,得到AB=AC,列方程即可得到結(jié)論.