2023-2024學(xué)年江西省宜春十中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省宜春十中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

2Q23

1.設(shè)αeR,若復(fù)數(shù)上「的虛部為3（其中i為虛數(shù)單位），貝∣Jα=（）

ai

A.-∣B.-3C.ID.3

2.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,。是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若m_Ln,n∕∕α,則m_La

B.若βLa,則τnJ_α

C.若m1n,n1.βfβLa,則Tn1a

D.若ZnJL氏n1.β,n1α,則m_Lα

3.已知平面向量五=（一1,2）,b=（3,-1）?c=（t,t）,若（五+?）〃己則五?1=（）

ATB=C.-7D.一

2444

4.攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式,依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、

六角攢尖等，多見于亭悶式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可

近似看作一個(gè)正四棱錐，設(shè)正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為60。，則該正四棱錐的底面積

與側(cè)面積的比為（）

A."B.GC.蟲D.5

632

5.若一，<α<0,則點(diǎn)P（tαnα,COSa）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是（）

A.1：2B.2：3C.1：3D.1：4

7.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E,F分別是DC,BC的中點(diǎn)，那么弱=()

A.AB+ADB.-?-∣ΛDC.-?+∣?DD.?-∣ΛD

8.為了得到函數(shù)y=5皿3丫+853%+1的圖象，可以將函數(shù)y=1Σsin3x的圖象()

A.向右平移居個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位B.向左平移居個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位

C.向右平移合個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位D.向左平移居個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知復(fù)數(shù)z=l+i,則下列說法正確的是()

A.Z的共輾復(fù)數(shù)是1TB.Z的虛部是i

C.-=ID.∣z∣=√^^2

Z

10.已知函數(shù)/Q)=sin[cosx]([制表示不超過實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)部分)，則()

A."x)的最小正周期為2兀B."x)是偶函數(shù)

C.f(x)在(Ow)單調(diào)遞減D.f(x)的值域?yàn)閇―sinl,sinl]

11.在AABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中恰有一解的是()

A.b=7,c=3,C=B.b=5,c=6,C=*

C.a=6,b=3y∕~3,B=WD.α=20,?=15,β=7

JD

12.關(guān)于函數(shù)/(x)=2(sinx-CoSX)COSX的四個(gè)結(jié)論，正確的是()

A.最大值為，父

B.把函數(shù)g(χ)=y∏.sin2x-1的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到/(x)的圖象

C.單調(diào)遞增區(qū)間為POTY,而+第(k∈Z)

D.圖象的對(duì)稱中心為佟+J,—l)(∕c∈Z)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知復(fù)數(shù)Z滿足∣z∣=，N，z2的虛部為-2,Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4在第二象限，貝IJZ=

14.已知α為第二象限角，且Sina=邙，則sin(a+?的值為

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15.設(shè)/(n)=cos(詈+》,則/⑴+/⑵+/⑶+…+/(2019)等于.

16.在圓柱。1。2內(nèi)有一個(gè)球0,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱。1。2的體積

為匕，球。的體積為七，則段的值是.

四、解答題(本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知向量記=(2,Sina),n=(cos?,—1),其中α∈(0,今，且沅1布.

(1)求siπ2α和cos2α的值；

(2)若sin(α-0)=答，且Se(Ow),求角/?.

18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P—力BCD中，PA1平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,Pa=4,?DAB=

NABC=90。，E是CD的中點(diǎn).

(1)求異面直線BC與PD所成角的正切值；

(2)求證：CDA.PE.

19.(本小題12.0分)

在AABC中，內(nèi)角力、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,△ABC的面積為“的丁

己知①√~5球?CB=2SΔABC<(2)(sinC+sinA~)(sinC-sinA)=sinB(sinB-sinA~)>③(2a—

b)cosC=ccosB,從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問題，

(1)求角C；

(2)若C=2,求4力BC的面積的最大值.

20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱BCF-ADE中，若G,H分別是線段4C,OF的中點(diǎn).

(1)求證:GHHBF；

(2)在線段C。上是否存在一點(diǎn)P,使得平面GHP〃平面BCF,若存在，指出P的具體位置并證

明；若不存在，說明理由.

21.(本小題12.0分)

已知/(X)=AsinCωx+φ)(A,ω>0,<p∈(/,第其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為看且

/(0)=l,K)=4

(1)求/(x);

(2)把函數(shù)/(X)圖像向右平移雪中得到函數(shù)g(x)圖像，若g(α)=1,求tan(α-τr)+tan?-α)

的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：復(fù)數(shù)T=I±i=g及=土=工一L

aiat—a—aaa

因?yàn)槠涮摬繛?,所以T=3,可得α=-g?

故選：A.

利用i的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求出其虛部，令其等于3可得答案.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：對(duì)于4,由n∕∕α可知存在直線αuα,使得a〃n,

故當(dāng)m為α內(nèi)與α垂直的直線時(shí)，顯然Zn_Ln,ZnUα,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,設(shè)αf)0=α,則當(dāng)Zn為α內(nèi)與α平行的直線時(shí)，rn∕∕β,ZnUα,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)a∏8=α,則當(dāng)Zn為夕內(nèi)與與α平行的直線時(shí)，m∕∕a,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由TnJL/?,?11./?可得7?1〃?1,又TIIα,故TnjLα,故。正確.

故選：D.

根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定判斷.

本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閐=(-l,2),c=(t,t)>所以為+m=(-l+t,2+t),

因?yàn)锧+引〃1,b=(3,-1)，

所以苧=w，解得t=-j,

所況=(-∣,-∣).

所以冒亮=X(一)+2X(_)=一^.

故選：C.

先求出a+不的坐標(biāo)，再由@+c)∕∕K.列方程可求出t的值，從而可求出/的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出行■c.

本題主要考查平面向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)該正四棱錐的底面四邊形的邊長(zhǎng)為α,則其底面積S底=。2,

又由該正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為60。，則其4個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為α的正三角形，

故正四棱錐的側(cè)面積S敏=4x(TXaXaXsin60o)=√-3α2,

該正四棱錐的底面積與側(cè)面積的比/=7?=年.

故選:B.

根據(jù)題意，設(shè)正四棱錐的底面四邊形的邊長(zhǎng)為a,由此求出該正四棱錐的底面積與側(cè)面積，進(jìn)而計(jì)

算可得答案.

本題考查棱錐的側(cè)面積與底面積的體積公式，涉及四棱錐的幾何結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：???一^<a<0,

.?.tana<0,cosa>0,即點(diǎn)P(tana,cosa)位于第二象限.

故選B.

由于-^<a<0,可得tana<0,cosa>0,從而可得答案.

本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵在于熟練掌握誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓柱體的表面積，考查了學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用圓柱的軸截面為正方形，設(shè)圓柱的高為∕ι,底面半徑為r,即∕ι=2r,由此即可求出其側(cè)面積

與全