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考前專項(xiàng)微測(cè)試:平行四邊形與特殊的平行四邊形
一、選擇題:(本題共8小題,共40分.)
1.(2022?廣東)如圖,在ABCD中,一定正確的是()
DC
上
AB
A.AD^CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC
2.已知ABCD中,下列條件:?AB=BC;②AC=BD;?AC±BD;④AC平分NSW,
其中能說(shuō)明ABCD是矩形的是()
A.①B.②C.③D.@
3.(2021?江蘇宿遷市?中考真題)折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)6落在點(diǎn),處,折痕為MN,
已知/戶8,/氏4,則仞V的長(zhǎng)是()
A.--\/5B.2y/5C.—A/5D.4-^5
4.如圖,菱形加切中,£,尸分別是必如的中點(diǎn),若EF=5,則菱形力及力的周長(zhǎng)為()
A.20B.30C.40D.50
5.(2021?四川德陽(yáng))如圖,在菱形/8CD中,對(duì)角線AC,即相交于點(diǎn)。,點(diǎn)£是卬中點(diǎn),
連接OE,則下列結(jié)論中不一定正確的是()
C.ADOE=ADEOD.AEOD=AEDO
6.(2022?遼寧)如圖,在矩形A3CD中,AB=6,BC=S,分別以點(diǎn)/和C為圓心,以大
于暴。的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)〃和“作直線MN分別交3屈于點(diǎn)£,F,則AE
的長(zhǎng)為()
7.(2021?重慶中考真題)如圖,正方形46口的對(duì)角線AC,初交于點(diǎn)0,〃是邊上一點(diǎn),
連接/過(guò)點(diǎn)0做ONLOM,交切于點(diǎn)兒若四邊形加切的面積是1,則股的長(zhǎng)為()
A.1B.72C.2D.2夜
8.(2021?四川樂(lè)山市?中考真題)如圖,已知點(diǎn)尸是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上
一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作A。、。。延長(zhǎng)線的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、F.若NABC=120。,
AB=2,則?E—依的值為()
35
A.-C.2D.-
22
二、填空題:(本題共5小題,共15分.)
9.(2021?遼寧鞍山)如圖,矩形/反D中,AB=3,對(duì)角線4G初交于點(diǎn)。,DHLAC,
垂足為點(diǎn)以若ZADH=2/CDH,則的長(zhǎng)為.
10.(2021?湖南株洲市?中考真題)《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖
(蠕,同"蝶”),它的基本組件為斜角形,包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一
只、小三斜四只、大三斜兩只,共十三只(圖①中的“棣”和“集”為“樣”和“只”).圖
②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖,其中△A3。和.CB£>為“大三斜”組件(“一梯二堡”的大三斜組件
為兩個(gè)全等的等腰直角三角形),已知某人位于點(diǎn)尸處,點(diǎn)尸與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱,連
接CP、DP.若NADQ=24°,則/"F=___________度.
??
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建JM?
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川
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朗
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*i
▲[1/1i
,?
丁
?
11.如圖,力皿的頂點(diǎn)C在等邊△頌的邊如上,點(diǎn)£在血的延長(zhǎng)線上,G為您的中點(diǎn),
連接CG.若AB=CF=2,則CG的長(zhǎng)為.
12.如圖,正方形A3CD和正方形EWCG的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)”G分別在邊BC,CD±,
P為AE的中點(diǎn),連接PG,則PG的長(zhǎng)為
13.(2022?黑龍江哈爾濱)如圖,菱形48儀>的對(duì)角線4^,3。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)£在。8上,
連接AE,點(diǎn)戶為CD的中點(diǎn),連接OB,若AE=BE,OE=3,OA=4,則線段w的長(zhǎng)為
三、解答題:(本題共3題,共45分.)
14.(2022?廣西玉林)如圖,在矩形A3CD中,AB=8,AO=4,點(diǎn)£是。C邊上的任一點(diǎn)
(不包括端點(diǎn)〃,O,過(guò)點(diǎn)/作AFJ_A£1交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)色設(shè)Z)E=a.
⑴求砥的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接所交于點(diǎn)G,連接GC,當(dāng)GC//AE時(shí),求證:四邊形AGCE是菱形.
15.如圖,力的對(duì)角線AC.M相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作EFLAC,分別交AB、%于點(diǎn)E、F,
連接/ACE.
(1)若0E=\,求項(xiàng)的長(zhǎng);
(2)判斷四邊形血吐的形狀,并說(shuō)明理由.
16.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形/6切中,點(diǎn)£為對(duì)角線〃'上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)少與點(diǎn)/、C不重
合),連接施,作皮U龐交射線的于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)£作如?〃笈分別交切、48于點(diǎn)M、N,作
射線以交射線CA于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=DE;
(2)當(dāng)4尸=2時(shí),求面的長(zhǎng).
參考答案:
l.C2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.B
9.3A/3
10.21
2
12.75
13.2君
14.(1)
解::四邊形A5CD是矩形,
ABAD=ZABC=ZD=90°,
,/AFVAE,
:.ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZEAD=90°,
ZFAB=ZEAD,
?/ZABF=ZD=90°,
ADE^ABF,
.AD__DE_
“茄一茄’
1/AB=8,AD=4,DE=a,
“竺&=2";
AD
⑵
證明:由題意可得如圖所示:
連接AC,
在矩形ABC。中,AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=^ZABC=90°f
:.ZABC=NFBG=90。,
丁GCHAE,
???四邊形AGCE是平行四邊形,
:.AG=CE,
BG=DE=a,
BF=2a,
.GB_a1
??麗一五一5'
..BC_1
*AB-2?
.BCBG_1
"AB-BF-2?
ZABC=ZFBG=90°,
:.’ABCSdFBG,
:.ZFGB=ZACB,
「NGFB+NFGB=90。,
:.ZGFB^-ZACB=90°,
:.AC±GE,
...四邊形AGCE是菱形.
15.(1):四邊形⑦是平行四邊形,
:.AB//CD,AgCO,
:.ZFCO=AEAO,
艾?:/AOE=/COF,
:.XAQE^XCQF(4£4),
:.OE=OF=~,
2
:?EF=2OE=3;
(2)四邊形/&F是菱形,
理由:、:△加蜂ACOR
:.AE=CF,
又?:AE"CF,
???四邊形/的是平行四邊形,
又?:EF_LAC,
**?四邊形尸是菱形.
16.(1)證明:???四邊形/皿是正方形,ZC是對(duì)角線,
???N£C¥=45°,
*:MN//BC,ZBCM=90°,
:.ZNMC+ZBCM=180°,ZMNB+ZB=180°,
:?/NMC=90°,/MNB=90°,
:?/MEC=/MCE=45°,/DME=/ENF=9G°,
:.MC=ME,
':CD=MN,
:.DM=EN,
VDELEF,ZED^ZDEM=90°,
:.ZDEF=90°,
:?/DE帖/FEN=9N,
:./EDM=/FEN,
在△火和△口伊中
'/EDM=NFEN
DM=EN,
、/DME=/ENF
:./\DME^/\ENF(A£4),
:.EF=DE,,
(2)如圖1所示,由(1)知,ADM跆AENF,
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