黑龍江省哈爾濱市第七十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

黑龍江省哈爾濱市第七十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)

期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.倒數(shù)是2的數(shù)是（）.

A.—2B.2C.!D.—

22

3

2.已知：RtZXABC中，ZC=9O°,cosA=-,鉆=15,則AC的長(zhǎng)是（）.

A.3B.6C.9D.12

3.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）

A.y=-x2B.y=Vx2-1C.D.y=ax2+bx+c

3x

4.雙十一天貓成交量破新高，成交金額達(dá)到57100000000元，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

表示（）.

A.5.71x10'°B.57.1xlOl（,C.5.71xl09D.57.1xl09

5.已知一次函數(shù)丫=依+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且曠隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可

以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

6.如圖，在ABC紙片中，ZC4B=75°,將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

連接CC,若CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）.

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.如圖，在ABC中，點(diǎn)。為邊上的一點(diǎn)，￡>E〃BC,交AC邊于點(diǎn)E,EF//AB,

交BC邊于點(diǎn)F,若BF:CF=3:2,AB=15,則線段8。的長(zhǎng)為（）.

H

A.4B.5C.6D.9

8.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，由原來(lái)每件100元降為每件81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百

分比為x,則可列方程為（）.

A.100x0-2x)=81B.100x(l-x)2=81

C.81x0+2x)=100D.81X(1+X)2=IOO

9.如圖，在YABCD中，點(diǎn)E、F分別在CS、AO邊的延長(zhǎng)線上，線段EF分別交AB、

C。邊于點(diǎn)G、H,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（).

AFEHcDHDF

D.-----------

BE-EGAGAF

10.倆人進(jìn)行800米耐力測(cè)試，在起點(diǎn)同時(shí)起跑的甲和乙所跑的路程S（米）與所用時(shí)

間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段和折線088.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè).

①甲的速度隨時(shí)間的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；

③在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇；④在起跑后50秒時(shí)，乙在甲的前面；

⑤兩人在途中100秒的時(shí)候相遇一次.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.在函數(shù)y=9中，自變量x的取值范圍是.

X

12.計(jì)算對(duì)-般的結(jié)果為.

13.如圖，E為AB的中點(diǎn)，ZADE=ZB,AB=\2,AC=9,則CO的長(zhǎng)為

14.如圖，漁船向東航行，8點(diǎn)到達(dá)。處，看到燈塔A在其北偏東6（）。方向，距離12

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

海里，10點(diǎn)到達(dá)8處，看到該燈塔在其正北方向，則漁船每小時(shí)航行海里.

15.在ABC中，AC=BC,NACB=120°,AB=2Q，點(diǎn)。為8C邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

連接A。，若△4?。是直角三角形，則線段的長(zhǎng)為.

16.如圖：等腰直角三角形A8C中，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3CE.將AB沿著AE翻折

得到線段AO,連接C。，若48=后，則8=.

三、解答題

17.解下列方程

(l)?-x=0

(2)/+2石x-2=0

4—x

⑻先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式二TI上的值，其中x=-8sin300+tan60°.

x+2

19.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，點(diǎn)A、8都在小正方形的頂點(diǎn)上,

請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形并計(jì)算:

⑴以線段AB為一邊畫(huà)RCA8C,使得tanNAC3=2,點(diǎn)C在直線AB左側(cè)的小正方形

的頂點(diǎn)上;

(2)以線段A8為一邊畫(huà)YABDE,其面積為ABC面積的2倍，點(diǎn)。、E均在小正方形

的頂點(diǎn)上;

(3)連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出sinZACE的值.

20.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài).如

圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,當(dāng)擺角NBOC恰為26。時(shí)，座板離地面的高度為

0.9m,當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角NAOC為50°,求座板距地面的最大高度為多少m?

(結(jié)果精確到Qlm；參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°?0.9,tan26°?0.49,sin50°?0.77,

cos500?0.64,lan50°?1.2)

21.2023男子籃球世界杯落下帷幕，中國(guó)男籃再一次無(wú)緣2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，72中學(xué)

籃球隊(duì)針對(duì)此次失利，將失敗原因分為五個(gè)選項(xiàng)：A喬帥的用人不當(dāng)，8王哲林的關(guān)鍵

失誤，C李凱爾沒(méi)有發(fā)揮出應(yīng)有的水平，。缺少郭艾倫，E姚主席制定的聯(lián)賽規(guī)則有缺

陷，對(duì)籃球隊(duì)員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

(1)此次調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的百分比是,本次調(diào)查。選項(xiàng)所在扇形的圓心

角為;

(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選B的同學(xué)大約有多少人？

22.閱讀材料完成下面問(wèn)題：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值.我們往往需要找出(或構(gòu)造出)

一個(gè)直角三角形，觀察(圖1)發(fā)現(xiàn)/C7W并不在直角三角形中，無(wú)法直接求其三角函

數(shù)值.此類問(wèn)題我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法解決，例如：連接格點(diǎn)M,N,可得

MNIIEC,則ZDNM=NCPN,連接那么NCPN就變換到RtzXDMN中.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

圖1圖2圖3

(1)直接寫(xiě)出圖一中tanZCPN的值為；

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P,求cosNCPN的值；

(3)如圖3,MIBC,AB=48C,點(diǎn)M在上，且=延長(zhǎng)到M使8N=23C,

連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求tan/CPN的值.

23.某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，用160元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)

的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求43兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)24元，8種紀(jì)念品每件售價(jià)35元，這兩種紀(jì)念品

共購(gòu)進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，問(wèn)A種紀(jì)念品最多購(gòu)

進(jìn)多少件？

(1)若把其中兩個(gè)等邊三角形一邊重合如圖得到一個(gè)四邊形試說(shuō)明這個(gè)四邊形是

(2)若把其中兩個(gè)等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)重合(如圖ABC.都是等邊三角形且

ABC^VADE),若連接B。、CE交于G,求NBGE的度數(shù).

E

(3)若把其中兩個(gè)等邊三角形一邊重合如圖得到一個(gè)四邊形ABC。，再把第三個(gè)等邊三角

形的頂點(diǎn)與A重合即等邊三角形AEF,其中川邊的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于H；AE邊

的延長(zhǎng)線交8c的延長(zhǎng)線于G,EF與CD交于N,若C￡>=5,GH=1,求DN的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線》=以2-4交x軸于A、8兩點(diǎn)，交y軸于

(1)則a的值為.

(2)點(diǎn)尸在第一象限的拋物線上，連接轉(zhuǎn)交y軸正半軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,CE

長(zhǎng)為4,求"與f的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在y軸上另取一點(diǎn)。，/)在點(diǎn)E的上方，過(guò)點(diǎn)力作x軸的平行線交”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G,連接A。、BG,若"AG=2NB4G,4D:BG=5:相，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義作答即可.

【詳解】解：倒數(shù)是2的數(shù)是3，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，掌握倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.C

Ar4

【分析】根據(jù)余弦的定義可得cosA=d=；,再代入數(shù)據(jù)可得答案.

AB5

3

【詳解】解：：NC=90°,cosA=-,AB=15,

?■4c_3

??cosA=-----=一,

AB5

3

???AC=-x15=9,

5

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角的余弦求解邊長(zhǎng)，熟記三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.A

【詳解】解：A.y=；/,是二次函數(shù)，

B?產(chǎn)77二？，被開(kāi)方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，

C.產(chǎn)士，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，

x~

D.y=cix2+bx^c,。=0時(shí)，不是二次函數(shù)，

故選A.

4.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：57100000000=5.71x10,°.

故選A

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

14忖＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

5.B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷

即可.

【詳解】,??一次函數(shù)》=履+3的函數(shù)值y隨戈的增大而減小，

Ak<0,

A.當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，-k+3=2,解得k=l>0,此選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，k+3=?2,解得k=-5<0,此選項(xiàng)符合題意；

C.當(dāng)x=2,y=3時(shí),2k+3=3,解得k=0,此選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)x=3,y=4時(shí)，3k+3=4,解得k=g>0,此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

是解答的關(guān)鍵.

6.A

【分析】先證明NACC'=NC4B=75。，由AC=AC'可得NACC'=NACC=75。，再利用三

角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：；NC4B=75°,CC//AB,

：.ZACr=/CAB=75。，

由旋轉(zhuǎn)可得：AC^AC,

：.ZACC'=ZAC'C=15°,

：.ZC4C=180°-2x75°=30°,

二最小的旋轉(zhuǎn)角為：30°；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：〃⑷3，

...-A-E=-B--F=一3,

CECF2

■:DE//BC,

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

.AEAD3

^^E~~BD~29

.BD2

??=一,

AB5

?/AB=15,

80=15x2=6.

5

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例.熟練掌握平行線分線段成比例，是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則等量關(guān)系為：原價(jià)x(l-x)2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,由題意得，100x(1-x>=81

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未

知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

9.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AZ>〃8cAB〃8,AB=CD,證明

.FDHS_FAG,EBGs.FAG,列出比例式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：；YABC￡),

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

FH

：.—,、FDHs&FAG,一EBGsFAG,

DHFH

,DH_DFAF_FGBG_EG

??布一壽，-EG*~AG~~GF"

.BGBGEG

**CD-AB-EF；

綜上：A,B,D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四

邊形的對(duì)邊平行，證明三角形相似.

10.B

【分析】根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間結(jié)合函數(shù)圖象，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖象可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，速度不變，故①錯(cuò)誤；

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

甲，乙的總路程相同，乙用的時(shí)間比甲的長(zhǎng)，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故②錯(cuò)

誤；

由圖象可知，甲的速度為800+200=4m/s,乙在8c段的速度為

(&X)-3OO)+(2OO—50)=2m/s,由圖象可知，兩人在50200秒之間相遇，

設(shè)相遇時(shí)所用時(shí)間為r秒，貝4,=300+2(—50),解得：/=100,故③錯(cuò)誤，⑤正確；

由圖象可知，在起跑后50秒時(shí)，乙在甲的前面；故④正確；

綜上：④⑤正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

11.xwO

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在函數(shù)y=二x+2中，自變量x的取值范圍是xwO,

X

故答案為：XNO.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義，分

母不等于零.

12.y/2

【分析】先把J后和應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式.

【詳解】解：原式=3忘-2&=血.

故答案為＞/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二

次根式.

13.1

【分析】先求解AE=BE=6,再證明△ADEs/VlfiC,可得坐=當(dāng)，再建立方程求解,

ACAB

從而可得答案.

【詳解】解：：A8=12,E為AB的中點(diǎn)，

:.AE=BE=6,

?：ZADE=/B,ZA=ZA,

???AADECCAABC,

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

.AEAD

..就=加而AC=9,

?-?一6_二AQ,

912

解得：AD=8,

CD=AC-AD=9-8=l,

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.

14.36

【分析】利用銳角三角函數(shù)求出。8的長(zhǎng)，利用路程除以時(shí)間求出速度即可.

【詳解】解：由題意，得：々4。3=90。-60。=30。,/48。=90。,。4=12海里，

:.OB=O4cos30°=12xJ=海里；

2

，漁船每小時(shí)航行/亙=3方海里；

10-8

故答案為：35n.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

15.1或2

【分析】等邊對(duì)等角，得到NC4B=ZB=30。，分/。為直角和為直角兩種情況，進(jìn)

行討論求解即可.

【詳解】解：AC=BC，ZACB=120。，

ZCAB=ZS=^(180°-120°)=30°,

???△ABO是直角三角形，分兩種情況：

①當(dāng)NO為直角時(shí)，如圖，

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

ZDAC=ZBAD-ZCAB^30°,

：.CD=A￡>tan30°=l；

②當(dāng)//MB為直角時(shí)，

貝l］：ZADB=60°,AD=AB-tan30°=2,ACAD=90°-ZCAB=60°

：NDC4=NC4B+ZB=60。，

.ACD為等邊三角形，

CD=AD=2；

綜上：C￡>=1或2；

故答案為：1或2.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形.熟練掌握等邊對(duì)等角，利用分

類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

16.2

【分析】如圖，作A"_LA￡,使Ah=A￡，連接OE,EH,CH交。E于K,過(guò)A作4尸18C

于F,可得NBA￡=NC4/7,BC7AB?+AC?=M，AF=CF=；8C=坐，證明

^BAE^^CAH(SAS),可得Z.BCH=45°+45°=90°,求解BE=CH=,

CE=—=EF,可得AH=AE=^AF2+EF2=巫,EH=yjAH2+AE2=1,由對(duì)折可得：

442

AB=AD=5ZBAE=ZDAE,￡)￡=BE=M^,ZADE=ZABE=45°,證明

4

.AEC=.,AHZ)(SAS),可得NECH=/EDH=90°,再證明RtHEC=R\.EHD(HL),可得

ZHED=ZCHE,CH=DE=^^-,則有EK=〃K,CK=DK,求解EK=^^="K,

412

可得CK=Z)K=d叵一之叵=巫，證明...“在S.CKO,從而可得答案.

4123

【詳解】解：???等腰直角三角形ABC,AB=6

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

AAB=AC=45,BC^^AB2+AC2=Vio-

如圖，作A〃_LAE,使A〃=AE,連接Z)E,EH,CH交DE于K,過(guò)A作A尸上8c于F,

H

/.ABAC=90°=AEAH,AB=AC=5ZB=ZACB=45°,

：.ZBAE=ZCAH,BC7ABi+AC?=M,AF=CF=^-BC=^-，

△BAE名△C4H(SAS),

：.BE=CH,ZB=ZACH=45°,

ZBCH=45°+45°=90°,

?/BE=3CE,

?RP33而Vio

44

AH=AE=VAF2+￡F2=—,

4

EH=yjAH2+AE2=-,

2

由對(duì)折可得：AB=AD=BZBAE=ZDAE,DE=BE=^^-,ZADE=ZABE=45°,

4

,?ZBAC=NEAH=90。,

：.ZBAE+ZEAC=90°=ZDAE+ZDAH,

:.ZEAC=ZDAHf

VAE=AH,AB=AC=AD,

：.AEC^A^D(SAS),

AZACE=ZAHD=45°,CE=HD=—,

4

???ZEDH=450+45°=90°,

???NECH=/EDH=90。，

EH=EH,CE=DH,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

RtHEC^Rt￡770(HL),

:.ZHED=NCHE,C”=OE=把叵

4

/.EK=HK,CK=DK,

由勾股定理可得：EK?=CE2+CK"

?~_5屈”

??LLI\—--------ri!\，

12

.“八。3西5MVio

??CK=UK=-------------=-----

4123

屈

.DKCK亍_4

ZHKE=ZDKC,

，9~EK~~HK~5N/10-5

12

:?HKEs.CKD,

.,.CD-CK——4,

HEHK5

445

???CD=-EH=-x-=2,

552

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì),

相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

17.⑴%=0,x2=1

(2)%=-^+療,々=_6-近

【分析】(1)因式分解法解方程;

(2)公式法解方程即可.

【詳解】(1)解：x2-x=(),

/.x(x-1)=0,

/.x=0或x-l=O,

**?X|=0,%2=1；

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

(2)X2+245X-2=0,

/.a=l,h=2-75,c=—2>

△=〃—4ac=20+8=28>0,

...*=-2.士糜=-2亞土2幣=_小+幣,

2一2一一‘

??X1——+'X/T,XJ――\[5->

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

,O173

Io.------,----

x+43

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法運(yùn)算，約分后可得化簡(jiǎn)的結(jié)果,

再化簡(jiǎn)x=-4+6,再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：二十(x-2-二]

x+2Vx+2J

_4-x/X2-4__

x+2、x+2x+2J

_4-xx2-16

x+2x+2

_-(x-4)x+2

一-元+2?(尤+4)(%—4)

]

x+4

:x=-8sin300+tan60。=-4+后,

(ST116

原式=-------f=---=---產(chǎn)=-----.

-4+6+4V33

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算，二次根式的除法

運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)圖見(jiàn)解析

(2)圖見(jiàn)解析

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)要求，易得？B90?,tanZACB=—=2,得到BC的長(zhǎng)，取格點(diǎn)C,

連接AC,BC即可；

(2)先求出的面積，進(jìn)而得到Y(jié)ABDE的面積，確定格點(diǎn)RE的位置，即可;

(3)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，利用正弦的定義求解即可.

【詳解】(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；

由勾股定理，得：49=物+42=2后,BC=五+『=亞，

又AC=5,

二AB2+BC2=AC2,

AD

ABC為直角三角形，tanZACB=—=2；

He

(2)如圖，YABDf即為所求；

由圖可知：YA8QE的面積=5x5-2x,x5xl-2x』x5x2=10,

22

,.二ABC的面積=gx2石*石=5,

.?.YABDE的面積是A8C的面積的2倍，

YAB0E即為所求；

(3)如圖，

:CE=打+42=5,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

??sinNACE==—.

CE5

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，勾股定理以及解直角三角形.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的作

圖，是解題的關(guān)鍵.

20.座板距地面的最大高度為1.7m.

【分析】過(guò)點(diǎn)4作AQ_LMV于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)A作AELON于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF1ON于■點(diǎn)、F,

利用26。和50°的余弦值求出。尸=。8?cos26。=3x0.9=2.7m,

OE=CMcos50°=3x0.64=1.92m,然后利用線段的和差和矩形的性質(zhì)求解即可.

（詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AD，MN于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)4作AE，ON于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作BF±ON

于點(diǎn)F,

由題意可得，四邊形和四邊形END4是矩形，

/.FN=BM=0.9m,EN=AD,

???秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,

；?OB=OA=3m,

VZBOC=26°,BFION,

/.OF-OBcos26°=3x0.9=2.7m,

??.ON=OF+F/V=2.7+O.9=3.6m,

VZAOC=50°,AE工ON,

：.OE=QAcos50°=3x0.64=1.92m,

￡N=ON-OE=3.6-1.92=1.68m,

???AD=￡AT=1.68m^l.7m.

???座板距地面的最大高度為1.7m.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

問(wèn)題.

21.（1）調(diào)查的樣本容量是50,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

(2)10%,144。；

(3)喜歡8類的同學(xué)有400人.

【分析】(1)由C選項(xiàng)的人數(shù)除以其占比可得樣本容量，再求解8選項(xiàng)人數(shù)，再補(bǔ)全圖形

即可；

(2)由A選項(xiàng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比，由力選項(xiàng)的占比乘以360?？傻么鸢?；

(3)由總?cè)藬?shù)乘以B選項(xiàng)的占比可得答案.

【詳解】(1)解：13-26%=50,

...此次調(diào)查的樣本容量是50,

/.50-5-13-20-2=10,

補(bǔ)全圖形如下：

(2)5+50x100%=10%,

也X360°=144°,

50

選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的百分比是10%,本次調(diào)查。選項(xiàng)所在扇形的圓心角為144。；

(3)2000x—=400,

50

???喜歡B類的同學(xué)有400人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，樣本容量的含義,利用樣本估計(jì)總體,

掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)2

(2)cosZCP^=—

2

(3)1

【分析】(1)連接格點(diǎn)M，N,可得MN〃EC,則NDNM=NCPN,連接ZW,再利用定

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

義求解即可.

（2）如圖2中，取格點(diǎn)。，連接C。，DM,證明NC7W="CM,△￡><?是等腰直角

三角形，從而可得答案.

（3）如圖取格點(diǎn)H,連接A"、"N,構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題即可；

【詳解】（1）解：如圖1中，連接。0,MN,

.V

圖1

EC//MN,

：.4CPN=NDNM,

tan4CPN=tan/DNM,

VDM2=22+22^8,MN2=12+l2=2,DN2=\2+32=10,

DN2=DM2+MN2,DM=-Ji,MN=近，

Z￡>W=90°,

/.tanZCPN=tanZDNM=也=￡=2；

MNV2

故答案為：2；

(2)如圖2中，取格點(diǎn)。，連接CD,DM.

圖2

VAD//CN,AD=CN,

二四邊形4DCN是平行四邊形,

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

:?CD〃AN,

???ZCPN=ZDCM,

同理可得：DM=75,CM=逐,CD=V10,

ADM2+CM2=CD2,NCMD=90°,

???△DCM是等腰直角三角形，

:.ZDCM=NCDM=45。,

，cosZCPN=cosZDCM=cos45°=—.

2

(3)如圖3中，如圖取格點(diǎn)“，連接A"、HN.

同理可得：四邊形為平行四邊形，

JPC//HN,

:.ZCPN=ZANHf

同理可得：AH=NH=M,AN=而=2后,

:.AH2+NH2=AN2

V1AHN90?,

:.ZANH=/HAN=45。,

AU

tanKPN=tanAANH=——=1.

NH

【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及逆定理的應(yīng)用、平行四邊形的

判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,

學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

23.(1)A紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)20元；8紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)30元；(2)最多購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品100件.

【分析】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意列

出分式方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可得出答案；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)a件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元”列出

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意有

160240

~-x+10

解得x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，

/.x+10=30,

.?.A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為30元；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)a件，根據(jù)題意有

(24-2O)a+(35-30)(1000-a)>4900

解得a4100,

...A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)100ft.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解

題的關(guān)鍵.

24.(1)菱形，見(jiàn)解析

⑵/BGE=120。

【分析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△AfiDgZXACE,可得=進(jìn)而得到

ZBGC=ZBAC=6O°,進(jìn)而求解；

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明￡W=￡7V,將求ON的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)

化為求EN的長(zhǎng),然后作AM±BC于點(diǎn)M,求出8G=8,可得CG=3,證明△CGO^ADAO,

求出OG,進(jìn)而求出OE,再證明然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)四邊形A88是菱形；理由如下：

V兩個(gè)等邊三角形一邊重合得到一個(gè)四邊形ABCD,

AB=BC=AC=AD=CD,

.?.四邊形ABC。是菱形；

(2)VABC,VADE都是等邊三角形且一"CgVADE,

AAB=AC^AD=AE,ABAC=^DAE=60°,

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

:.ZBAD=ZCAE9

：.Z^ABD^Z\ACE,

：.ZABD=ZACE,

'：ZAHB=/GHC,

：.ZBGC=ZBAC=60。,

AZBGE=120°；

E

(3)由題意可得：△ABCg△ACDQ^AE/且都是等邊三角形,

JNB=ABAC=ZACD=ZE4F=60°,AB=ACf

：./BAG=/CAH,

:?ABG"ACH,

：.AG=AH9

^AGH是等邊三角形，

AAG=AH=GH=7fZAG"=NGA”=60。，

NE4尸=60°,

/.ZCAG=ZDAH9

；?ACEgADF,

:?CE=DF,ZACE=ZAEC=ZAFD=ZADF,

1ZAEF=ZADC=6O°f

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

:.4FDN=NCEN,

■:4FND=4CNE,

：.△FDN9MEN,

???DN=EN,

設(shè)AG,CH交于點(diǎn)O,作AW_LBC于點(diǎn)M,如圖,

；?ZBAM=30°,

BM=-AB=-,AM=J52--1=IG,

22YE

???31—（|呵=孩，

???BG=-+—=8,

22

：.CG=BG-BC=3,

由（1）得，四邊形ABC。是菱形.

:?CG〃AD,

：.Z^CGO^^DAO,

.GOCGGO3

??=,RHnJ-------=一,

AOAD1-GO5

21

解得：GO=—,

o

???AE=CD=5,

：.EG=1—5=2,

：.OE=--2=-

88f

9

：ZAEF=ZAGH=60°9

：.EF//GHf

:.△OENS^OGH,

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

.ENOE

??=9

GHOG

5

即E丁N=條2，解得=5

/213

T

即￡W=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線、證明三角形全等和相似是解題的關(guān)鍵.

25.(1)1

⑵d=2f(f>0)

【分析】(1)先求出4、B的坐標(biāo)，再根據(jù)45=4,建立方程求解即可；

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=/-4,A(-2,0),如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作P/Ux軸于

F,則r-4),求出C(0,-4),證明△AOEszMEP,得到求出

?！?勺色，由此即可求出答案；

t-2

(3)如圖所示，在AG上取一點(diǎn)M,使得ZW=ZM,則ND4M=N￡)M4,設(shè)NR4G=〃，

則ND4A/=NDA14=2〃，證明NM￡)G=NMGO,得到M￡>=A/G,進(jìn)一步證明

ZMED=ZMDE,得到=AD=DM=ME=MG=5m,連接OB,延長(zhǎng)A￡>到N

使得DN=DB,連接MN,GN,求出4M>8=180。-6〃，進(jìn)而求出N8￡>G=/NDG=3〃，

證明GVOG絲△BZX7,得到GN=BG="L",再證明NAMN=90°，由勾股定理得到

MN=6m,AM=8m，過(guò)點(diǎn)。作DH±AG于H,則AH=MH=—AM=4m,求出DH=3m,

2

1(