上海市閔行區(qū)民辦上寶中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

上海市閔行區(qū)民辦上寶中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.ax2+Z>x+c=0B.x2-2=（x+3）2

,3,

C.好+--5=0D.x2=0

x

2.與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）

A.三條中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.三條高的交點

D.三邊的垂直平分線的交點

3.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,對角線AC、BD交于點。有以下四個結(jié)論其中始終正確的有（）

①AAOBSACOD；②③@SMOD=SABOC

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，PA、PB是。O的切線，切點分別為A、B,若OA=2,NP=60。，則A8的長為（）

333

5.如圖，。4、08是。。的半徑，C是。。上一點.若NO4C=16。，ZOBC=54°,則NAOB的大小是（）

c

A.70°B.72°C.74°D.76°

6.某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6

萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x,則下列所列方程正確的是

（）

A.40(1+x)2=145.6B.40+40(1+x)2=145.6

C.40+40(1+%)=145.6D.40+40(l+x)+40(l+%)2=145.6

7.如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是()

224222

A.a+a=<aB.（a+b）=a+b

C.（dp=〃9D.。3々2=。6

9.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，貝!）sine的值是（）

10.拋物線y=x2?2x+m與X軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）

A.m>lB.m>lC.m<lD.m<l

11.如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點

的坐標(biāo)為（2,0）,P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為（）

A.2yfwB.Vwc.4D.6

12.如果且對應(yīng)邊的AB與OE的長分別為2、3,則△ABC與aOEF的面積之比為（）

A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知拋物線y=2（x—lp+1,當(dāng)0<x<3時，）'的取值范圍是

14.如圖，已知菱形ABC。的面積為6cm2,BD的長為4cm,則AC的長為cm.

15.如圖，點A、B、C在上，若Z4OC=90°,NB4O=15°,則NC=

16.已知點P是線段A3的一個黃金分割點，S.AB=6cm,AP>BP,那么AP=cm.

17.如圖，AB是。0的直徑，BC與。0相切于點B,AC交。0于點D,若NACB=50。，貝ljNBOD=____度.

18.拋物線y=（x-1）2-2與丁軸的交點坐標(biāo)是

三、解答題（共78分）

19.(8分)某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售

價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表所

示:

X12141517

y36323026

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應(yīng)定為多少元/kg?

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，

才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

20.(8分)“十一”黃金周期間，西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團(tuán)購活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人,

每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設(shè)有x人參加這

一旅游項目的團(tuán)購活動.

⑴當(dāng)x=35時,每人的費用為元.

(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動，共支付旅游費用27000元，求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).

21.(8分)定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”.

(1)如圖①，在對角互余四邊形ABCD中，NB=60。，且AC_LBC,ACJLAD,若BC=1,則四邊形ABCD的面積

為;

(2)如圖②，在對角互余四邊形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形

ABCD的面積；

(3)如圖③，在AABC中，BC=2AB,ZABC=60°,以AC為邊在AABC異側(cè)作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面積.

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A(-4,-2),將點A向右平移6個單位長度，得到點反

葉

4A

3-

2-

-5*4-3-2-101234Sx

-2-

-3-

?d

(1)若拋物線yn-^+bx+c經(jīng)過點A,8,求此時拋物線的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下的拋物線頂點為C,點。是直線8c上一動點(不與8,C重合)，是否存在點O,使aABC和

以點A,3,0構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若拋物線y=-*2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當(dāng)拋物線與線段4?有且只有一個公共點時，求拋物線

頂點橫坐標(biāo)f的取值范圍.

23.(10分)先化簡，再求值：(史女］2a-2b——工^+@,其中a=3,b=-1.

\a-h)3a+3ba2-b2b

24.(10分)解方程：

(1)2X2-4X-31=1；

(2)x2-2x-4=l.

25.(12分)如圖，AB為。。的直徑，AC是弦，D為線段AB延長線上一點，過C,D作射線DP,若ND=2NCAD=45。.

(1)證明：DP是。O的切線.

(2)若CD=3,求BD的長.

26.解方程：x(x-3)+6=2x.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分

母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.逐一判斷即可.

【詳解】解：4、當(dāng)”=0時，flx'+ftx+c=0,不是一元二次方程；

B、x1-1=(x+3)?整理得，6x+ll=0,不是一元二次方程：

C、%2+--5=0,不是整式方程，不是一元二次方程；

x

*1=0,是一元二次方程；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點、8點的距離相等，然后思考滿足到C點、B

點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得.

【詳解】解：如圖：

T04=08,在線段A3的垂直平分線上，

?.?OB=OC,二。在線段8c的垂直平分線上，

???OA=OC,；.0在線段AC的垂直平分線上，

又三個交點相交于一點，

與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點.

故選：D.

此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等.

3、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可.

【詳解】解：...△AOBsaCOD,①正確；

,.,NADO不一定等于NBCO,.*.△AOD與4ACB不一定相似，②錯誤；

AS^c:S&AOD=CO:AO^DC:AB,③正確；

■:AABD與AABC等高同底，

,"SMBD=S,“BC，

,SMBD-^MOB=^MBC-，

^AAOD~S&BOC，④正確；

故選c.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題解析：???如、尸8是。。的切線，

:.ZOBP=ZOAP=90°,

在四邊形AP8。中，NP=60。，

：.ZAOB=120°,

'：OA=2,

..1，120^x24

AB的長/=---------—71.

A”1803

故選C.

5、D

【解析】連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OAC=NOCA=16。；ZOBC=ZOCB=54°求出NACB的度數(shù)，然

后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解.

【詳解】解：連接OC

B

VOA=OC,OB=OC

.*.ZOAC=ZOCA=16°；ZOBC=ZOCB=54°

/.ZACB=ZOCB-ZOCA=54°-16°=38°

:.NAOB=2NACB=76°

故選：D

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是

本題的解題關(guān)鍵.

6,D

【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤40(l+x)萬元，第三月獲得利潤40(1+萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬

元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為x,則第二月獲得利潤40(1+%)萬元，第三月獲得利潤40(1+x)2萬元，

依題意，得：40+40(l+x)+40(l+x)2=145.6.

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.求平均變化率的

方法為：若變化前的量為變化后的量為匕，平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

7、A

【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷.

【詳解】解：???幾何體的俯視圖是兩圓組成，

...只有圓臺才符合要求.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、完全平方公式、事的乘方以及同底數(shù)幕的乘法化簡即可判斷.

【詳解】A、片+/=26,故選項A不合題意；

B.(a+Z?)2=a2+lab+b2,故選項B不合題意；

C.(/)3=/,故選項C符合題意；

D.o'-a1-a5>故選項D不合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、塞的運算以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.

3

【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知sina=j,

故選A.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】拋物線與x軸有兩個交點，則△=〃—4ac>0,從而求出”的取值范圍.

【詳解】解：???拋物線y=/-2x+〃7與x軸有兩個交點

\-b~-4ac>0

.,,(-2)2-4-l-m>0

m<1

故選：C

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則/>0；②拋物線與x軸無交點，則/<0

③拋物線與x軸有一個交點，則A=0.

11、A

【解析】試題解析：連接CD,交OB于P.則CD就是PD+PA和的最小值.

?.,在直角△€>??中，NCOD=90。，OD=2,OC=6,

.*.€0=^22+62=2V10，

：.PD+PA=PD+PC=CD=2VlO.

二PD+PA和的最小值是2V10.

故選A.

12、A

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計算.

【詳解】?:AABCsADEF,

AR24

.?.△ABC與AOE尸的面積之比等于（一（-）2=-.

DE39

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對

應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、l<y<9

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在0<X<3上的最大值和最小值即可.

【詳解】?=2>0

.?.拋物線開口向上

...當(dāng)x=l時，y有最小值，最小值為1

當(dāng)x=3時，y有最大值，最小值為y=2（3-l）?+l=9

.?.當(dāng)0<x<3時，y的取值范圍是l?y<9

故答案為：l<y<9.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、3

【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.

1,

【詳解】解：S菱形AB8=5AC-6O=6C，〃2

-x4AC=6

2

AC=3cm

【點睛】

本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.

15、30°

【分析】連接OB,先根據(jù)OA=OB計算出NOA4,再根據(jù)乙48。=工/4。。計算出/43(7,進(jìn)而計算出NO3C,

2

最后根據(jù)OB=OC得出ZOBC=NC即得.

【詳解】解：連接OB,如下圖：

:.OA=OB=OC

:.ZOBA=ZBAO=15°,/C=NOBC

VZAOC=90°

.-.ZABC=-ZAOC=45°

2

/.NC=/OBC=45°—15°=30°

故答案為：30°

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半.

16、375-3

【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到AP=立二!■A3,把A3=6cm代入計算即可.

2

【詳解】；P是線段AB的黃金分割點，AP>BP

AP=^^AB=6X^^=3下—3

22

故答案為3行-3.

【點睛】

本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵.

17、80

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】解：：BC是。。的切線，

.,.ZABC=90°,

.?.ZA=90°-ZACB=40°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°.

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

18、(0,-1)

【解析】將x=0代入y=(x-1)2-2,計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo).

【詳解】解：將x=0代入y=(x-l)2-2,得y=-L

所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-1).

故答案為：(0,-1).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0求出交點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-2x+l,10Wx<2；(2)16元/kg；(3)W=-2(x-20)2+200,2元，192元.

【分析】(D根據(jù)一次函數(shù)過(12,36)(14,32)可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定

函數(shù)關(guān)系式，

(2)根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，

(3)先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注

意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求.

【詳解】(1)設(shè)關(guān)系式為y=kx+b,把(12,36),(14,32)代入得：

12Z+斤36

"14k+Q32'

解得：k=-2,b=L

，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+L

通過驗證(15,30)(17,26)滿足上述關(guān)系式，

因此y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+l.

自變量的取值范圍為：10WxW2.

(2)根據(jù)題意得：(x-10)(-2X+1)=168,

解得：x=16,x=24舍去，

答：獲得平均每天168元的利潤，售價應(yīng)定為16元/kg；

(3)W=(x-10)(-2x+l)=-2X2+80X-10=-2(X-20)2+200,

Va=-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為x=20,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，

,.T0/xW2,

...當(dāng)x=2時，W量大=-2(2-20)2+200=192元，

答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2(x-20)2+200,當(dāng)該商品銷售單價定為2元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，

最大利潤是192元.

【點睛】

考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最

值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯.

20、(1)80()；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”

【分析】(1)當(dāng)x=35時，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收

費降低20元，(但每人收費不低于700元)”可得每人的費用為1000-(35-25)x20=800元；

(2)該社區(qū)共支付旅游費用27000元，顯然人數(shù)超過了25人，設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費

用為[1000-20(x-25)]元，根據(jù)旅游費=人均費用x人數(shù)，列一元二次方程求x的值，結(jié)果要滿足上述不等式.

【詳解】解:⑴當(dāng)x=35時,每人的費用為1000-(35-25)x20=800(%).

(2)設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，

V1000x25=25000元<27000元，

x>25.

由題意，得x[1000-20(x-25)]=27000,

整理，得X2-75X+1350=0,

解得XI=30,X2=45.

檢驗:當(dāng)x=30時，人均旅游費用為1000-2()x(30-25)=900元>700元，符合題意；

當(dāng)x=45時，人均旅游費用為1000-20x(45-25)=600元<700元，不合題意,舍去，

x=30.

答:該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是設(shè)旅游人數(shù)，表示人均費用，根據(jù)旅游費=人均費用X人數(shù)，列一元二次方程.

21、(1)273;(2)36；(3)生B.

2

【分析】(1)由AC_LBC,AC±AD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理,

就可以解決問題；

(2)將△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,則ABCEgZkBAD,連接DE,作BH_LDE于H,作CG_LDE于G,作

CF_LBH于F.這樣可以求NDCE=90。，則可以得到DE的長，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和ABCE

的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；

(3)取BC的中點E,連接AE,作CFLAD于F,DGLBC于G,貝ljBE=CE=，BC,證出△ABE是等邊三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA==30。，證出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=73AB,設(shè)AB=x,貝UAC=J^x,由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3,從而DF=3百，設(shè)CG=a,AF=y,證明

△ACF<^ACDG,得出竺=%，求出y=Xl竺，由勾股定理得出y2=(6x)2-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

222

(2x+a)+b=13,整理得出a=生上，進(jìn)而得y=蟲竺=同，-『)，得出[一伽一')]2=3*2.%解得x2=34-6后，

x666

得出y2=(J而一歷產(chǎn)，解得丫=病-36，得出AD=AF+DF=而，由三角形面積即可得出答案.

【詳解】解：(1)VAC±BC,AC±AD,

:.ZACB=NCAD=90。，

???對角互余四邊形ABCD中，NB=60。，

.?,ZD=30°,

在RtAABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=1,

.?.ZBAC=30°,

.*.AB=2BC=2,AC=x/3BC=73,

在RSACD中，ZCAD=90°,ND=30。，

.".AD=73AC=3,CD=2AC=2百，

VSAABC=一,AC?BC=—x6xl=,

222

SAACI)=—?AC?AD='XGX3=36

222

?'?S四邊彩ABCD=SAABC+SAACD=2^y^，

故答案為：2百；

(2)將ABAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,如圖②所示:

貝?。荨鰾CE^ABAD,

連接DE,作BHJ_DE于H,作CGJ_DE于G,作CFJLBH于F.

二NCFH=NFHG=NHGC=90。，

二四邊形CFHG是矩形，

；.FH=CG,CF=HG,

VABCE^ABAD,

/.BE=BD=13,NCBE=NABD,NCEB=NADB,CE=AD=8,

VZABC+ZADC=90°,

:.ZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90°,

.,.ZCDE+ZCED=90°,

.?.ZDCE=90°,

在乙BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE=7CD12+*CE2=V62+82=1。，

VBD=BE,BHJ_DE,

/.EH=DH=5,

BH=JBE7-EH2=7132-52=12，

11

??SABED=-?BH?DE=-xl2xl0=60,

22

11

SACED=-*CD*CE=—x6x8=24,

22

VABCE^ABAD,

=

?'?S四邊形ABCD=S^BCD+SABCE=SABED-SACED60-24=36；

(3)取BC的中點E,連接AE,作CF_LAD于F,DG_LBC于G,如圖③所示:

VBC=2AB,

AAB=BE,

VZABC=60°,

/.△ABE是等邊三角形，

AZBAE=ZAEB=60°,AE=BE=CE,

AZEAC=ZECA=-ZAEB=30°,

2

AZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

/.AC=V3AB,

設(shè)AB=x,貝!JAC=GX,

VZADC=30°,

JCF=；CD=3,DF=&CF=35

設(shè)CG=a,AF=y,

在四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD+ZADC+ZBAC+ZDAC=360°,

:.ZDAC+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCG=180°,

AZDAC=ZDCG,

VZAFC=ZCGD=90°,

AAACF^ACDG,

.?.處=處，即"叵，

CGCDa6

.上ax

在R3ACF中，R3CDG和RtABDG中，由勾股定理得：y2=(Gxp-3』3x?-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

(2x+a)2+b2=132,

整理得：x2+ax-16=0,

.16-x2

..a=------,

x

._\f3ax_16-x2_\/3(16-x2)

,=

??y----------x-------___\f

66x6

[百(16-*2)]2=3、2-9.

6

整理得：X4-68X2+364=0,

解得：x2=34-6722>x2=34+6722(不合題意舍去)，

/.x2=34-6722，

.32=3(34-6后)-9=93-18后=93-271728=(標(biāo)一收產(chǎn)，

?'?y=V66-36,

-,.AF=V66-36，

.*.AD=AF+DF=766，

二△ACD的面積=-ADxCF=-x766x3=封電.

222

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度.

-48

22、(1)y=-x2-2x+6；(2)存在，D(y,-)；(2)-4MV-2或0〈於1.

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可

求出拋物線的表達(dá)式；

(2)由拋物線解析式，求出頂點C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)O(d,-2d+4),

根據(jù)已知可知AD=A8=6時，4ABCsABAD,從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；

(2)將拋物線的表達(dá)式變形為頂點時，依此代入點A,B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段

AB有且只有一個公共點時t的取值范圍.

【詳解】(1)???點A的坐標(biāo)為(-4,-2),將點A向右平移6個單位長度得到點B,

.?.點B的坐標(biāo)為(2,-2).

?拋物線￥=-聲方%+。過點A,B,

—16-4Z?+c=-2[b=-2

???《"c,c’解得</

—4+2/?+c=-2[c=6

，拋物線表達(dá)式為y=-x1-2x+6

（2）存在.

如圖

由（1）得，J=-X2-2X+6=-（X+1）24-7,

設(shè)直線8c解析式為y=?x+~

IBC：y=-2x+4

設(shè)D(d,-2d+4),

\?在△ABC中AC=5C

.?.當(dāng)且僅當(dāng)AO=4B=6時，兩三角形相似

即(-40)2+(-2+24-4)2=26時，AABC<^ABAD,

4

解之得，山=］、山=2(舍去)

48

,存在點。，使△ABC和以點4,8,。構(gòu)成的三角形相似，此時點O()，G)；

(2)如圖:

/

拋物線y=-x2+bx+c頂點在直線y=x+2上

二拋物線頂點坐標(biāo)為。,/+2)

???拋物線表達(dá)式可化為y=-(x-ty+t+2.

把A(T,—2)代入表達(dá)式可得一2=—(T7J+/+2

解得4=—3/=-4.

又???拋物線與線段AB有且只有一個公共點，

把3(2,-2)代入表達(dá)式可得一(2—。2+/+2=—2?

解得，3=°，〃=5,

又???拋物線與線段AB有且只有一個公共點，

-1.

綜上可知t的取值范圍時-43V-2或0〈合1.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)

鍵是：(1)根據(jù)點的變化，找出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；(2)假設(shè)

AABC-ABAD,列出關(guān)于d的方程，(2)代入點A,B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍.

”2a2+ab+2b24

3a2-3b23

【分析】根據(jù)分式混合運算法則化簡出最簡結(jié)果，把a、b的值代入求值即可.

2

「半艇、盾#(。+份2