2024屆山東棗莊市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東棗莊市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90。，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接舞忽略不計(jì)），則該圓

椎底面圓的半徑為（）

C.4cmD.Icm

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎(jiǎng)B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.”是實(shí)數(shù)，同＜0

3.一個(gè)扇形的半徑為4,弧長(zhǎng)為2?,其圓心角度數(shù)是（）

A.45B.60C.90D.180

4.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將AADE沿AE對(duì)折至AAFE,延長(zhǎng)EF交邊BC

于點(diǎn)G,連接AG、CF,則下列結(jié)論：

①^ABGgZkAFG;②BG=CG;③AG〃CF；④SAKGC=SAAFE;⑤NAGB+NAED=145°.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知拋物線y=i+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（χ-2）2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

6.如圖，若二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為X=L與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

(2)a-b+c<O;

@b2-4ac<0;

D.4

7.如圖，將A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180。），得到ADE,這時(shí)點(diǎn)8,C,Z）恰好在同一直

線上，下列結(jié)論一定正確的是（）

aCt

A.AB=EDB.EAlBCC.ZB=90°——D.ZE4C=90°+-

22

8.若二次根式石石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

A.JCB.心,C.x≤2D.x≥2

22

9.若一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

10.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的。O交X軸正半軸為M,P為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（G,1）,則CoSNPOM=

()

?√3r1r√3π√2

A.--B.-C.---D.--

2232

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若拋物線y=ɑr?+∕7χ+c經(jīng)過（3,0）,對(duì)稱軸經(jīng)過（1,。），貝!lα-/?+C=

12.如圖，在平行四邊形ABCO中，AEtBE=2i1,F是4。的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G,與CO的延長(zhǎng)線交

13.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)8在V軸上，頂點(diǎn)G，&,E2,C1,E3,E4,G在X軸上,

o

已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,NBCO=60,B1C1//B2C2//B3C3--則正方形4020420G02（A02。的邊長(zhǎng)為

.41

Q

14.若點(diǎn)A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則a、b、C大小關(guān)系是.

X

15.方程(X-l)(x+2)=0的解是.

CE

16.如圖，在AABC中NAC8=45，AC=-，BC=?2,以AB為直角邊、A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形A3D，

貝∣J8=.

n

17.有一列數(shù)G，√6.3,2√3.√L5,,則第IOO個(gè)數(shù)是

18.如圖，將ΔABC沿BC方向平移得到ΔA'3'C',ΔA3C與ΔA'3'C'重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是AABC

面積的;，若BC=6則ΔABC平移的距離88'是.

三、解答題（共66分）

/??

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A3與X軸交于點(diǎn)8,與），軸交于點(diǎn)4,直線AB與反比例函數(shù)y=-Cm

X

>0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)O,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,8）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,〃）.

（1）分別求m、n的值；

（2）連接0。，求AAOO的面積.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=%d+8與X軸和y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,與反比例函數(shù)丁=石

X

在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,6）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

（2）若AOCo的面積是8,求。點(diǎn)坐標(biāo).

21.（6分）如圖，RtZkABC中，ZACB=90o,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線交BC于點(diǎn)E,連接

OE

(1)求證：ADBE是等腰三角形

(2)求證：Z?COEs∕?CAB

ΔΓ5

22.(8分)如圖①，E是平行四邊形ABCD的邊Az)上的一點(diǎn)，且痣=：，CE交BD于懸F.

DE3

P

圖①圖②

(1)若BF=15,求OE的長(zhǎng)；

(2)如圖②，若延長(zhǎng)84和CE交于點(diǎn)P,A3=8,能否求出AP的長(zhǎng)？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，說明理由.

23.(8分)已知，點(diǎn)P是等邊三角形aABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接PQ、QC.

(1)求證：?BAP^?CAQ.

(2)若PA=3,PB=4,NAPB=I50。，求PC的長(zhǎng)度.

24.(8分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)OA,OC到點(diǎn)E,F,使AE=CF,依次連接

B,F,D,E各點(diǎn).

（1）求證：ABAEgZkBCF;

（2）若NABC=50。，貝U當(dāng)/EBA=。時(shí)，四邊形BFDE是正方形.

25.（10分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.如圖，“幸?！毙^(qū)為了方便住在A區(qū)、6區(qū)、和C

區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P.如果想使這個(gè)物業(yè)管理處尸到A

區(qū)、8區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P.

26.（10分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得.

W×8

解答：解：L==InR,

180

解R=2cm.

故選A.

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

2、C

【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：A.小明買彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件；

D.。是實(shí)數(shù)，時(shí)＜0,是不可能事件；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、C

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】解：???扇形的半徑為4,弧長(zhǎng)為2〃，

CMX4

2ττ—---------

180

解得：H=90,即其圓心角度數(shù)是90。

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【詳解】解：①正確.理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90。，

.?.RtAABGgRtAAFG(HL)j

②正確.理由：

EF=DE=ICD=2,設(shè)BG=FG=X,貝UCG=6-x.

3

2

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2),

解得x=l.

ΛBG=1=6-I=GC;

③正確.理由：

VCG=BG,BG=GF,

ΛCG=GF,

.?.ZkFGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

X,.,RtΔABGgRsAFG；

ΛZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180O-NFGC=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,

：.NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,

ΛAG√CF;

④正確.理由：

TSAGCE=LGCCE=LX1x4=6,

22

VSΔAFE=?AF?EF=-?-×6×2=6,

22

,SAEGC=SAAFE;

⑤錯(cuò)誤.

?.?NBAG=NFAG,NDAE=NFAE,

XVZBAD=90o,

二NGAF=45。，

二ZAGB+ZAED=180o-ZGAF=Π5o.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換(折疊問題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理.

5、A

【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】解：將拋物線y=x2+3向左平移2個(gè)單位可得y=(*+2A+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

6、B

【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與X軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①?.?二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠O)圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開口向下，

；.x=l時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)X=-I時(shí)，a-b+c=O,故②錯(cuò)誤；

③圖象與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤；

④?.?圖象的對(duì)稱軸為x=l,與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),

ΛA(3,0),

故當(dāng)y>0時(shí)，-IVXV3,故④正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD,NBAD=α,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】V將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α,

AB=AD,ZBAD=a,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8,A

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】依題意得2-4x≥0

解得爛L

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

9,C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

【詳解】一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6中，

5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).

10、A

【解析】試題分析：作PA_LX軸于A,

?.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（垂）,1）,

ΛOA=√3?PA=L

由勾股定理得，OP=2,

OA√3

COSZPOM=-----=-----,

OP2

故選A.

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1

【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,根據(jù)點(diǎn)（3,1）,求得圖象過另一點(diǎn)（T,1）,代入可得a-b

+c=l.

【詳解】解：由題意得：拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,又圖象過點(diǎn)（3,1）,

,:點(diǎn)（3,1）關(guān)于直線x=l對(duì)稱的點(diǎn)為（-1,1）,

則圖象也過另一點(diǎn)（τ,1）,即X=T時(shí)，a-b+c=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3,1）關(guān)于直線x=l對(duì)稱的點(diǎn)

為（-1,1）.

2

12、一

5

【分析】設(shè)AE=2x則BE=X,根據(jù)ABCz）是平行四邊形，可得AB//CP,即NAEF=NDPF,ZEAF=ZPDF

和∕?E4G=NPCG,可得4AEGs∕?CPG,由于尸是Ao的中點(diǎn)，可得A/=DE,因此/，

AE=DP=2x,CP=DP+DC=DP+AE+BE=5x,再通過包=絲便可得出.

GCCPGC5

【詳解】解：TAE：BE=2t1

.?.設(shè)AE=2x,BE=x,則AB=3x

：ABCD是平行四邊形

ΛABIICP,DC=AB=3x

：?/AEF=/DPF,NEAF=NPDF,ZEAG=ZPCG

???4AEG^4CPG

.AG_AE

'^GC~^P

又?；廠是AO的中點(diǎn)

：.AF=DF

：.∕?AEF^ΛDPF(AAS)

二DP=AE=2X

'?CP-DP+DC-2x+3x=5x

.AG_AE2×_2

**GC-CP-5x^5

故答案為：I2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個(gè)三角形相似，再

通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、凈2019

【分析】由正方形A∕∣G2的邊長(zhǎng)為1得

,NBIGo=60°,BiCl//B2C2//B3C3,DIEl=B2E2,D2E3=B3E4,

NDlGEl=NC2B2E2=NC3B3E4=3O°,根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】???正方形A∕∣GA的邊長(zhǎng)為1,NAGo=60。，BiCi//B2C2//B3C3,

.?D]E1=B2E2>D2E3=B3E4,ZDICIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=300,

?

11BE.2=立

JD田產(chǎn)一CIDl=—，BC=-12一=

2222cos30°

T

2

同理可得：B3C3=I=(^l),

33

(4嚴(yán),

以此類推：正方形A,8,C,Q,,的邊長(zhǎng)為:

正方形4θ2θ82θ2θGθ2()D2O2O的邊長(zhǎng)為：

故答案是：(更產(chǎn)9.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

14、a>c>b

【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、C的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

Q

【詳解】解：V點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)y=—&的圖象上，則

X

Q

當(dāng)尤=—2時(shí)，則α=----=4；

-2

O

當(dāng)X=I時(shí)，則〃=—2=-8；

1

O

當(dāng)x=4時(shí)，則C=---=—2；

4

'.a>c>b↑

故答案為：a>c>h.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

15、1、-1

【分析】試題分析：根據(jù)幾個(gè)式子的積為0,則至少有一個(gè)式子為0,即可求得方程的根.

【詳解】(X-I)(χ+l)=0

x-l=0或x+l=0

解得x=l或-1.

考點(diǎn)：解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.

16、1

【分析】由于AD=AB,ZCAD=90o,則可將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AABE,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

NCAE=90。,AC=AE,BE=CD,于是可判斷△ACE為等腰直角三角形,則NACE=45。,CE=√2AC=5,易得NBCE=90。,

然后在Rt?CAE中利用勾股定理計(jì)算出BE=I,從而得到CD=I.

【詳解】解：???Z?ADB為等腰直角三角形，

.?.AD=AB,ZBAD=90o,

將^ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AAEB,如圖，

ΛZCAE=90o,AC=AE,CD=BE,

，AACE為等腰直角三角形，

S/?

ΛZACE=45o,CE=√2AC=√2×^-=5,

2

VZACB=45o,

：?ZBCE=45o+45o=90o,

在RtABCE中，CE=√52+122=13>

ΛCD=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角

三角形CBE.

17、10行

【分析】原來的一列數(shù)即為由，娓,√9,J乃，√15,，于是可得第"個(gè)數(shù)是技，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：JL√6,√9,√12.√15,……，

.?.第io。個(gè)數(shù)是λΛδδ=ιoG.

故答案為：10石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、√3-l

【分析】A'3'與AC相交于點(diǎn)G,因?yàn)槠揭疲琠CBcCBA

SCTrG/a。二1

.CBAICBJ3

由此求出CB',從而求得BB'

【詳解】解：A4'3'C由ΔAβC沿BC方向平移得到

.?.^CB'G-ACBA

CB'1

'CB^√3,

.?.CB'=?

ββ,=√3-l

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、(1)m=8,n=l.(1)1()

【分析】（1）把c（l,8）代入解析式可求得,"的值，再把點(diǎn)。（4,〃）代入即可求得答案；

（1）用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求得答案.

【詳解】（1）?.?反比例函數(shù)y=?（例＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C（l,8）,

m

?.?OQ-,...9

I

?*?/TF—89

Q

，函數(shù)解析式為y=—,

X

QQ

將￡)(4,代入y=—得，n=-=2.

X4

(1)設(shè)直線四的解析式為y=依+h,由題意得

k+b=S

4k+b=2'

k=-2

解得：〈

O=Io

.?.直線四的函數(shù)解析式為y=-2Λ+10,

令A(yù)=0,貝!1)=10,

：.A(OJO),

*

..Sado=-^×10×4=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定法求函數(shù)解析式及三角形面積公式，熟練掌握待定法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-2x+8,y=-i(2)D(3,2).

【分析】(1)把點(diǎn)C(L6)分別代入y=&x+8和＞=4即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)C作CF_Lx軸于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作OE_Lx軸于點(diǎn)E,根據(jù)割補(bǔ)法求出AOAD的面積，然后再根據(jù)三角形的

面積公式求出DE的值，從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】解(1)把點(diǎn)C(1,6)代入y=Zrr+8,解得匕=一2,y=—2x+8,

把點(diǎn)C(1,6)代入y=k,解得勺=6,.?.y=g,

XX

(2)過點(diǎn)C作CF,X軸于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作OE_LX軸于點(diǎn)E,

Y直線AB與X軸相交于點(diǎn)A

2x+8=0,解得x=4,.?.A(4,0),.?.04=4,

VC(1,6),ΛCF=6,

：,SMUC=?OA?CF=-×4×6=12,

4Λ(√∕iC22

:?SAQAD=SAoAC-SAoC￡)=12-8=4，

?,?SNOA。=—OA?DE=—X4DE=4,DE-2，

22

?.?o點(diǎn)在第一象限，

二。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

.?.2=9,解得χ=3,

X

所以。(3,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是

求出兩函數(shù)的解析式.

21、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)連接OD,由DE是。O的切線，得出NODE=90°,ZADθ+ZBDE=90o,由NACB=90°,得出

ZCAB+ZCBA=90o,證出NCAB=NADO,得出NBDE=NCBA,即可得出結(jié)論；

(2)證出CB是。O的切線，得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE〃AB,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)連接OD、OE,如圖所示：

YDE是。。的切線，

ΛZODE=90o,

ΛZADO+ZBDE=90o,

VZACB=90°,

ΛZCAB+ZCBA=90o,

VOA=OD,

ΛZCAB=ZADO,

ΛZBDE=ZCBA,

ΛEB=ED,

.?.ZXDBE是等腰三角形；

(2)VZACB=90o,AC是。O的直徑，

.?.CB是。。的切線，

TDE是。O的切線，

ΛDE=EC,

VEB=ED,

ΛEC=EB,

VOA=OC,

ΛOE√AB,

Λ?COE^?CAB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)DF=-45f;(2)能，PA40-

83

DFDF3

【分析】(1)由DE〃BC,可得絲=—=-,由此即可解決問題

BCBF8

PAAF

(2)由PB〃DC,可得==等，可得PA的長(zhǎng).

DCED

【詳解】(1)YABCO為平行四邊形

ΛAD//BC9AD=BC9

又.?空=2

?DE3

.ED3DF

9*~BC~S~~BF

又TBF=I5

.815

??一=9

3DF

：.DF=-.

8

(2)能

VABC。為平行四邊形，

ΛPB//DC,Aδ=QC=8,

.PAAE

''~DC~~ED

???=—

83

.?.日竺

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考?？碱}型.

23、(1)見解析；(2)1

【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

(2)直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案.

【詳解】(1)證明：線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,

ΛAP=AQ,NPAQ=60°,

.?.aAPQ是等邊三角形，ZPAC+ZCAQ=60o,

???△ABC是等邊三角形，

NBAP+NPAC=60。，AB=AC,

ΛZBAP=ZCAQ,

在ABAP和ACAQ中，

BA=CA

<ZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

Λ?BAP^?CAQ(SAS)i

(2)T由(1)得AAPQ是等邊三角形，

.?.AP=PQ=3,NAQP=60°,

VZAPB=IIOO,

：.ZPQC=IlOo-60o=90o,

VPB=QC,

ΛQC=4,

Λ?PQC是直角三角形，

2222

???PC=