甘肅省甘南2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省甘南2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，A3、AC是。的兩條弦，若厶=30°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

2.下列數(shù)是無理數(shù)的是（）

3

A.-B.0C.-D.-0.2

23

3.若反比例函數(shù)y=丄的圖象上有兩點(diǎn)Pl（1,yi）和P2（2,y2）,那么（）

A.yi>yz>0B.yz>yi>0C.yi<y2<0D.y2VyiVO

4.老師出示了如圖所示的小黑板上的題后,小華說：過點(diǎn)（3,0）；小明說：。=1;小穎說：x軸被拋物線截得的線段

長為2,三人的說法中，正確的有（）

已知拋物線y=or-dx-3

與x軸交于a,0）,試添

加一個(gè)條件，使它的對稱

軸為直線尸2。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

5.下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）

（

中國聯(lián)通D

中國移動(dòng)中國網(wǎng)通中國電信

6.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。O上，若NC=30。，則NAOB的度數(shù)為（）

o

A.30°B.60°C.150°D.120°

7.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11。得到ADiCEi（如圖2）,此時(shí)AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）

C.2夜D.4

8.某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

9.如圖，已知RfAABC中，NC=90。，5c=3?AC=4,

則sinA的值為（）.

10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長隨著

M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）

D

A.不變B.變長C.變短D.先變短再變長

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.2sin45。+6cos60。-6tan60。=.

mmn

12.如圖，過）’軸上的一點(diǎn)“作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=一,y=2

XXX

的圖象交于點(diǎn)8,若AAO8的面積為3,則機(jī)-"的值為.

V

13.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高4。=8米，母線48=10米，則該圓錐的側(cè)面積是

平方米（結(jié)果保留n）.

14.若點(diǎn)A（2,-1）與3（—2,加）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則加的值是.

15.拋物線y=-（x+l）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.若二次函數(shù)7=.必+法+。（。0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0,1）和（-1,0）.貝ijS=a+b+c的值的變

化范圍是.

17.扇形的弧長為\0ncm,面積為l20ncm2,則扇形的半徑為cm.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使平行四邊形ABCD是矩形.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了了解全校3000名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在

全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對他們喜愛的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成

了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請回答下列問題.

rn5*

(1)在這次問卷調(diào)查中，共抽查了________名同學(xué)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)該校3000名同學(xué)中喜愛足球活動(dòng)的人數(shù)；

(4)在體操社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽.用樹

狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

20.(6分)如圖，點(diǎn)M是正方形ABCO邊CO.上一點(diǎn)，連接AM作OE丄A”于點(diǎn)E，8/丄4W于點(diǎn)尸，連

接BE.

(1)求證:

BF

(2)己知A尸=2,四邊形ABED的面積為24,求二的值.

BE

■

21.(6分)在等邊A3c中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，連接BD,直線/與A8,B￡>,3c分別相交于點(diǎn)E,P,F,且

N3P尸=60°.

(1)如圖(1),寫出圖中所有與相似的三角形,并選擇其中的一對給予證明;

B

⑴

（2）若直線/向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來（不

證明），若不成立，請說明理由；

(3)

當(dāng)滿足什么條件時(shí)（其他條件不變），「尸二丄尸石？請寫出探究結(jié)果，并說明理由（說明:結(jié)論

（3）探究:如圖（1）,

2

中不得含有未標(biāo)識的字母）.

22.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位.

（1）AABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的AAiBiCi；

（2）求AABC旋轉(zhuǎn)到ZkAiBiC時(shí)，Bg的長.

23.（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí),

銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x>40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲

得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）—

銷售玩具獲得利潤w（元）—

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求

商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

24.（8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.

⑴請用表格或樹狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.

⑵如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過做實(shí)驗(yàn)的方式猜測加入的小球數(shù)，小明每次換出一個(gè)小球記

錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000

摸出紅球78147228304373752

請你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.

25.（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（l,-4）,且經(jīng)過點(diǎn)B（3,0）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C（2,-3）,D（-l,1）是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.

26.（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P（0,m-1）作直線1丄y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線1與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線1上），求

m的范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線1相交于點(diǎn)B,求AABO的面積最大時(shí)m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論.

【詳解】解：：厶二？。。

.,.ZBOC=2ZA=60°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

3

【詳解】A.有理數(shù)；

2

B.0,有理數(shù)；

C.p無理數(shù)；

D.-0.2,有理數(shù)；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3、A

【詳解】???點(diǎn)Pi(byi)和P2(2,y2)在反比例函數(shù)v=丄的圖象上，

X

.,1

..yi=l,y2=—,

??.yi>y2>i.

故選A.

4、B

【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于(1,0),叫我們加個(gè)條件使對稱軸是x=2,意思就是拋物線的對稱軸是龍=2

是題目的已知條件，這樣可以求出a、Z?的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確.

【詳解】???拋物線過(L0),對稱軸是x=2,

a+Z?+3=0

a=1

解得<

b=-4

???拋物線的解析式為y=x2-4x+3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=0,所以小華正確；

=所以小明正確；

拋物線被x軸截得的線段長為2,已知過點(diǎn)（1,0）,則可得另一點(diǎn)為（-1,0）或（3,0）,所以對稱軸為y軸或x=2,

此時(shí)答案不唯一，所以小穎錯(cuò)誤.

綜上，小華、小明正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)

鍵.

5、D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.能熟知中心對稱圖形的定義

是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合NC=30。，即可得出NAOB的度數(shù).

【詳解】VZC=30°,

,ZAOB=2ZC=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵.

7、A

【解析】試題分析：由題意易知：NCAB=41。，ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,貝！J/ACO=30°+ir=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,貝ljAO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD1=V13.

故選A.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

8、A

【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即

可得出答案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為7==188,

6

2222222

方差為s=1[(180-188)+(184-188)+(188-188)+(190-188)+(192-188)+(194-188)=y;

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為x==187,

6

方差為S2=,[(180-187『+084—187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2=y

6

6859

V188>187,一>一，

33

二平均數(shù)變小，方差變小,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為則方差

1_

S2=-[（X1.X）2+（X2-X）2+…+（X?-）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

nX

9、C

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,并根據(jù)正弦公式：sinA=—求解即可.

AB

【詳解】VZC=90°,BC=3,AC=4

二AB=y/BC2+AC2=V32+42=5

BC_3

si"

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.

10、A

【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.

【詳解】解：TE,F分別是AM,MC的中點(diǎn)，

.*.EF=-AC,

2

,:A、C是定點(diǎn)，

.?.AC的的長恒為定長，

,無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長不變，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、V2

【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】2sin45。+6cos6()。-6tan60。

=2x-^^-+6x-—^3x

22

=A/2+3-3

=V2?

故答案為：、反.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12、-6.

triinVI

【分析】由AB〃x軸，得到SAAOP=-彳，SABOP=根據(jù)AAOB的面積為3得到-丁+1=3,即可求得答案.

2222

【詳解】???AB〃x軸,

.mn

SAAOP=------,SABOP=—,

22

■:SAAOB=SAAOP+SABOP=3,

mn八

：.——十—=3,

22

:.-in+n=6,

/.m-n=-6>

故答案為：?6?

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸(或y軸)的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所

得三角形的面積為8,解題中注意k的符號.

2

13、60〃

【分析】根據(jù)勾股定理求得。8,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=；/r,求得

答案即可.

【詳解】解：；40=8米，AB=10米，

：.OB=6米,

...圓錐的底面周長=2*66=12兀米，

?*?5??=Jlr=；*12兀*10=60兀米2,

故答案為607r.

【點(diǎn)睛】

本題考査圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計(jì)算方法S=J>是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.

【詳解】???點(diǎn)4(2,-1)與B(—2,m)關(guān)于原點(diǎn)對稱

m=1

故填：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

15、(-1,0)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：?.?拋物線y=—(x+iy,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0),

故答案是：(-1,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

16、1<S<2

【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對稱軸

的位置判斷S的取值范圍即可.

【詳解】解：將點(diǎn)(1,1)和(-1,1)分別代入拋物線解析式，得c=La=b-\,

:?S=a+b+c=2b,

b

由題設(shè)知，對稱軸x=------>0且。<0,

2a

又由ft=a+l及QVI可知2b=2a+2<2.

A1<S<2.

故答案為：1VSV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題.

17、1

【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S^=-lr,把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長.

2

【詳解】解：...SM彩

2

120^=—,

2

r=24.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系，解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量

關(guān)系：S?K=—lr.

2

18、AC=BD或NABC=90°

【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；

【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；ZABC=90°（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個(gè)

正確答案即可，如：AC=BD或NABC=90。.

故答案為：AC=BD或NABC=90。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，丄

6

【分析】（D根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%,即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）由（1）可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，求得答案；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，

再利用概率公式即可求出答案.

【詳解】解：（1）喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%,

二在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學(xué)生數(shù)：5+10%=50（名）；

故答案為:50；

（2）喜歡足球人數(shù)：50-5-20-5-3=17.

（3）該校3000名同學(xué)中喜愛足球活動(dòng)的有:

17

3000x—=1020（名）.

50

（4）畫樹狀圖得：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種.

【點(diǎn)睛】

扇形圖和條形圖結(jié)合考査時(shí)，要注意將表示同一意義的量對應(yīng)起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過

兩者的對應(yīng)可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等

可能的結(jié)果時(shí)，要做到不重不漏.

20、(1)見解析；(2)厶叵

13

【分析】(1)首先由正方形的性質(zhì)得出ZBAD=90°,又由DE丄AM于點(diǎn)E,8/丄AM得出NA尸5=90。，

ZDEA=90°,ZABF=ZEAD,然后即可判定尸空△OAE,即可得出BF=AE；

(2)首先設(shè)AE=x,則5F=x,DE=AF=2,然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，列出方程，得出BF,

然后利用勾股定理得出BE,即可得解.

【詳解】(1)證明：???四邊形為正方形，

：.BA=AD,ZBAD=90°,

YOE丄AM于點(diǎn)E,8/丄AM于點(diǎn)尸，

/.ZAFB=90°,ZD￡A=90°,

VNA3尸+NBA尸=90°,NEAQ+NBAF=90°,

NABF=NEAD,

在△A8尸和中

ZBFA=ZDEA

<NABF=/EAD,

AB=DA

：.^ABF^ADAE(AAS),

：.BF=AE；

(2)設(shè)AE=x,貝！|8f=x,DE=AF=2,

,：四邊形ABED的面積為24,

11

?.——

22

解得X1=6,X2=-8(舍去)，

：.EF=x-2=49

在RNE尸中，BE=742+62=2713?

.EF42A/13

,,亜一=命Fb

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

21、(1)AliPFsAEBF,AliPFsABCD；(2)均成立，分別為△5PFs2\E5尸，△BPFsgCD,(3)當(dāng)80平

分乙48c時(shí)，PF=-PE.

2

【分析】(1)由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出△BPFS^EBF,AliPFsABCD,這兩組三角形都可由一

個(gè)公共角和一組60。角來證明；

(2)成立，證法同(1)；

(3)先看PF=，PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)△BPFs/\E3F,nT^BF2=PFPE=3PF2,因此BF=gPF,因?yàn)?/p>

2

ZBPF=60°,可得NPfB=90。，則NPBf=30。，由此可得當(dāng)80平分NABC時(shí)，PF=-PE.

2

【詳解】解：(1)ABPFsAEBF,△BPFsABCD,證明如下：

???△A8C是等邊三角形，

二ZABC=ZACB=ZBAC=6Q°,

?：ZBPF=60°

:.ZBPF=ZEBF=60°,

VNBFP=NBFE,

；ABPFSAEBF；

:NBPF=NBCD=60°,NPBF=NCBD,

:.△BPFs^BCD；

(2)均成立，分別為△BPFsAEBF,厶BPFS&BCD,證明如下：

如圖(2)VZBPF=ZEBF=60°,NBFP=NBFE,

[△BPFsAEBF；

,:NBPF=NBCD=6Q°,NPBF=NCBD,

:.ABPEsABCD.

如圖(3),同理可證△BPFs/\BCD；

(3)當(dāng)80平分NA8C時(shí)，PF=LpE,

2

理由：平分NA5C,AZABP=ZPBF=30°.

VZBPF=60°,:.ZBFP=90°.

：.PF=-PB

2

又,:ZBEF=60°-30°=30°=ZABP,

：.PB=PE.

I

：.PF=-PE.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵.

3

22->(1)見解析；(2)—7C

2

【分析】(1)依據(jù)△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△AiBiG；

(2)依據(jù)弧長計(jì)算公式，即可得到弧BBi的長.

【詳解】解：(D如圖所示，AAIBICI即為所求；

90x萬x33

(2)弧BBi的長為:------------=—71

1802

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式.

23、(1)100()-x,-10x2+1300x-1；⑵5()元或80元；(3)8640元.

【分析】(1)由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得

銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可;

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-1轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求

出最大利潤.

【詳解】解：(1)銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,

銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或8()元時(shí)，可獲得1()000元銷售利潤.

fl000-10x>540

(3)根據(jù)題意得一，

[x>44

解得：44<x<46.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,對稱軸x=65,

:.當(dāng)44<x<46時(shí)，y隨x增大而增大.

/.當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元).

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

2

24、(1)P=-；(2)加入了5個(gè)紅球

3

【分析】(1)利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.

【詳解】(D列表如圖，

黑1黑2紅

黑1/（黑1,黑2）(黑1,紅)

黑2（黑2,黑1）/(黑2,紅)

紅(紅，黑1)(紅，黑2)/

2

一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，.?.顏色不同的概率為P=§

(2)由圖表可得摸到紅球概率為士3

4

設(shè)加入了x個(gè)紅球

1+x_3

3+I-4

解得x=5

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解

答：加入了5個(gè)紅球。

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)