陜西省渭南市大荔縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

大荔縣2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分；全卷共4頁(yè)，總分120分，

考試時(shí)間為120分鐘；

2.答題前，考生需準(zhǔn)確填寫自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)；

3.所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域作答；選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分

必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；

4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試

卷上答題無效；

5.保持卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、0,0。的半徑為5,若尸0=4,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在00外B.點(diǎn)P在0。上C.點(diǎn)尸在OO內(nèi)D.無法判斷

2.古錢幣是我國(guó)悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國(guó)古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于若。的半徑為10,則的長(zhǎng)為（）

A.171B.4%C.5萬D.10%

4.如圖，若△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。后與用G重合，連接BB一則乙4耳8=（)

A.65°B.55°C.60°D.50°

5.拋物線y=(x-1)?-4關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為()

A.y=(x-iy+4B.y=(x+l)2+4

C.y=-（x-l）2-4D.y=（x+l）2-4

6.為了測(cè)量一個(gè)圓形板材的直徑，將該圓形板材放入工件槽內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）,則

該圓形板材的直徑為（）

7.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.367rB.457rC.487rD.327r

8.如圖，莊子大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為丁=以2+",小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端。沿

直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通

過拱梁部分的橋面OC共需（）

A.18秒B.46秒C.38秒D.36秒

9.如圖，四邊形ABCO的外接圓為OO,BC=CD,ZDAC=35°,NACD=45°,則NAQB的度數(shù)為

()

D

C

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.已知二次函數(shù)y=ax2+/zx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X-1013

y-3131

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=l；③當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

大；④方程依2+云+。=（）有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.因式分解：mix,-4-mn=.

12.如圖，方格中的四葉風(fēng)車，其中一個(gè)葉輪至少旋轉(zhuǎn)。才能與相鄰的葉輪重合.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，將函數(shù)y=3x+3圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與

x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),則△A08的面積為.

14.如圖，在「0中，4W是的直徑，AM=8,點(diǎn)8是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)。在弦A5匕且AC=J5,

點(diǎn)。在A8上，ACDHOB,則8的長(zhǎng)為

三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）

15.（5分）若點(diǎn)A（a-2,3）和點(diǎn)8（-1,勸+2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a,匕的值.

16.（5分）已知二次函數(shù)曠="2-6"+5。（a為常數(shù)，。。0）.求證：不論a為何值，拋物線與x軸總有

兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

17.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）點(diǎn)。繞。點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2）若ZvlBC和△AMG關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱圖形，畫出

18.（5分）如圖，已知AA7是N84C的平分線，利用尺規(guī)求作一。，使圓心。在A"上，且與A8相切于

點(diǎn)。.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

19.（7分）如圖，把△A8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△DEC,點(diǎn)。恰好落在邊A3上，DE與BC交于

點(diǎn)F,且△ACD與△FCD關(guān)于直線8對(duì)稱，求的度數(shù).

20.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與拋物線^=以2+法+5a交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,點(diǎn)A在x軸上.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）用等式表示。與。之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對(duì)稱軸.

21.（7分）如圖，已知AB是O。的直徑，點(diǎn)。在。。上，延長(zhǎng)8C至點(diǎn)0,使得。C=5C,直線DA與。。

的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AC,CE.

A

I)'B

（1）求證：CD=CE；

（2）若AC=2,ZE=30°,求陰影部分（弓形）面積.（結(jié)果保留萬和根號(hào)）

22.（7分）定義：如果兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根.我們稱這兩個(gè)方程為“友好方程”，如

果關(guān)于x的一元二次方程/-2%=0與/+3為+m一1=0“友好方程”，求相的值.

23.（8分）如圖所示，MN是、。的直徑，B是一。上一點(diǎn)，NP平分/BNM交。于P,過P作Q4_L3N

于A.

（1）求證：P4與相切；

（2）若肱V=20,BN=T2,求MP的長(zhǎng).

24.（10分）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件，銷售

價(jià)每漲1元，月銷量就減少10件.設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x250）,月銷售利潤(rùn)為w元.

（1）寫出卬與x的函數(shù)解析式；

（2）商店要在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（3）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

25.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形。鉆。是平行四邊形，經(jīng)過A（-2,0）,B,C三點(diǎn)的拋物線

,8

y=G?+版+§3<0）與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。.

（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

3

（2）已知火是拋物線上的點(diǎn)，使得的面積是,。43c的面積的三，求點(diǎn)R的坐標(biāo).

大荔縣2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.C10.A

二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)

11.mn(n—2)(n+2)12.9013.2414.V7-1

三、解答題(共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程)

15.解：點(diǎn)A(a-2,3)和點(diǎn)B(-1,?+2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

2=-(-1)-3=-(?+2),

解得a=3,b=--.

2

16.解：A=(-6a)2-4ax5a=1642>0,

故拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

17.解：(1)(-1,5)

(2)如圖，△ABC即為所求.

19.解：AABC繞點(diǎn)、C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到/XDEC,

.?.ZACZ)=4()0,AC=CD,:.ZADC=ZA^―180—0-430°=70°.

2

△ACD與關(guān)于直線CD對(duì)稱,

ZDCF=ZACD=40°,：.ZB=ZADC-Z.DCF=70°-40°=30°.

20.解：（1）令y=0,x+l=0,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）.

（2）將（一1,0）代入y=or2+bx+5a,

.\a-b+5a-6a-b—0,:.b-6a.:.x=---=-3.

2a

21.（1）證明：AB是直徑，，/軌方=90°.

DC=BC,:.AD^AB,:.ZD^ZABC.

NE=ZABC,:"E=/D,:.CD=CE.

（2）解：由（1）可知：ZABC=NE=30°,ZACB=90°,

.?.ZC4B=60°,AB=2AC=4,

在RtAABC中，由勾股定理得到8C=26,

連接OC,則NCQ3=120。,

120-^-2211

=S扇形08c-S&OBC--X-X

360222舟2若一6

22.解：解方程12—21=0,得：%,=0,x2=2.

①若元=0是兩個(gè)方程相同的實(shí)數(shù)根.

將無=()代入方程了?+3x+加一1=0,得：m—\=0,

m=1,此時(shí)原方程為A：?+3x=0,

解得：%!=(),x2=-3,符合題意，.,?根=1.

②若x=2是兩個(gè)方程相同的實(shí)數(shù)根.

將x=2代入方程Y+3工+加一1=0,得：4+6+771-1=0,

二.7=—9,此時(shí)原方程為爐+3%-10=0,

解得：%,=2,x2=-5,符合題意，.??加=—9.

綜上所述：團(tuán)的值為1或-9.

23.(1)證明：連接。P,

?.NP平分4BNM,:.ZMNP=4BNP.

OP=ON,：./OPN=4ONP.：.ZOPN=ZBNP,：.OP//AN.

Q4J.4V,.?.Q4J_0P,二總與>0相切.

(2)解：連接5M交OP于點(diǎn)￡,MN是直徑，：.BM上BN,

:.OP±BM,:.ME=BE,

.MN=20,BN=12,:.MB7MN?-BN?=16,:.ME=BE=8,

：.OE=y]OM2-ME2=6,：.PE=10-6=4,：.MP=>]ME2+PE2=A/82+42=4^5.

24.解:(1)銷售價(jià)為每件x元，月銷量為(1000-10x)件,

則由題意得：w=(x—40)(1()00-10x)=-10x2+l400尤-40000；

(2)由題意得：—10/+1400%一4000()=8000,

解得：X,=60,z=80，

當(dāng)x=60時(shí)，成本=40x[500-10(60—50)]=16000>10000不符合要求，舍去，

當(dāng)x=80時(shí).，成本=40x[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求，

二銷售價(jià)應(yīng)定為每件80元.

(3)vw=-10x2+1400X-40000=-10(X-70)2+9000,又?.一10<0.

當(dāng)x=70時(shí)，w取最大值9000,

故銷售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)9000元.

25.解：(1)由題意得：OA=2=BC,故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l,則x=—2=1,即—Z?=2a,

2cl