2020年全國(guó)【高考】Ⅲ文數(shù)真題及答案

2020年全國(guó)【高考】Ⅲ文數(shù)真題及答案2020年全國(guó)【高考】Ⅲ文數(shù)真題及答案2020年全國(guó)【高考】Ⅲ文數(shù)真題及答案2020年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．52．若，則z=A．1–i B．1+i C．–i D．i3．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為A．0.01 B．0.1 C．1 D．104．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，則A． B． C． D．6．在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）8．點(diǎn)到直線距離的最大值為A．1 B． C． D．29．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+210．設(shè)a=log32，b=log53，c=，則A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b11．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=A． B．2 C．4 D．812．已知函數(shù)f(x)=sinx+，則A．f(x)的最小值為2 B．f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件,則z=3x+2y的最大值為_(kāi)________．14．設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_(kāi)________．15．設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．16．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．18．（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．證明：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）點(diǎn)在平面內(nèi)．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1)，C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.23．[選修4-5：不等式選講](10分)設(shè)a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1．（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，證明：max{a，b，c}≥．參考答案選擇題答案一、選擇題1．B 2．D 3．C 4．C5．B 6．A 7．B 8．B9．C 10．A 11．C 12．D非選擇題答案二、填空題13．7 14． 15．1 16．三、解答題17．解：（1）設(shè)的公比為，則.由已知得，解得.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知故由得，即.解得（舍去），.18．解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為．（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得．由于，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．19．解：（1）如圖，連結(jié)，．因?yàn)?，所以四邊形為正方形，故．又因?yàn)槠矫?，于是．所以平面．由于平面，所以．?）如圖，在棱上取點(diǎn)，使得，連結(jié)，，，因?yàn)椋?，，所以，于是四邊形為平行四邊形，故．因?yàn)椋?，，所以，，四邊形為平行四邊形，故．于是．所以四點(diǎn)共面，即點(diǎn)在平面內(nèi)．20．解：（1）．當(dāng)k=0時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時(shí)，，故在單調(diào)遞增．當(dāng)k>0時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，不可能有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)k>0時(shí)，為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)．此時(shí)，且，，．根據(jù)的單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，解得．因此k的取值范圍為．21．解：（1）由題設(shè)可得，得，所以的方程為.（2）設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)，由題意知，由已知可得，直線BP的方程為，所以，，因?yàn)?，所以，將代入的方程，解得?由直線BP的方程得或8.所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.，直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，故的面積為.，直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，故的面積為.綜上，的面積為.22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]解：（1）因?yàn)閠≠1，由得，所以C與