工程中關(guān)于公差模型的數(shù)學(xué)方法

公差模型的數(shù)學(xué)方法

報告人：劉嬌2021/10/10星期日1.目錄CONTENTS12

建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究面向剛性、柔性裝配的公差分析方法2021/10/10星期日2.目錄CONTENTS12

建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究面向剛性、柔性裝配的公差分析方法2021/10/10星期日3.125漂移公差帶模型虛擬邊界模型齊次變換矩陣法建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究3矢量空間模型（圓度公差數(shù)學(xué)模型）4基于積分映射的輪廓度公差建模2021/10/10星期日4.125漂移公差帶模型虛擬邊界模型齊次變換矩陣法建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究3矢量空間模型（圓度公差數(shù)學(xué)模型）4基于積分映射的輪廓度公差建模2021/10/10星期日5.1漂移公差帶模型閔科夫斯基和（Minkowskisum）是兩個歐幾里得空間（一個特別的度量空間它使我們能夠?qū)ζ涞耐負湫再|(zhì)加以調(diào)查）的點集的和，以德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基命名。點集A與B的閔可夫斯基和就是A+B={a+b|a∈A,b∈B}。例如，平面上有兩個三角形，其坐標分別為A={(1,0),(0,1),(0,?1)}及B={(0,0),(1,1),(1,?1)}，則其閔可夫斯基和為A+B={(1,0),(2,1),(2,?1),(0,1),(1,2),(1,0),(0,?1),(1,0),(1,?2)}。2021/10/10星期日6.例：+=2021/10/10星期日7.MMC：MaximumMaterialCondition最大實體條件[MMC=A

+B]LMC：LeastMaterialCondition最小實體條件[LMC=A-B]公差帶可以認為是處于MMC和LMC狀態(tài)下的兩個實體的差集，只不過該集合使用漂移技術(shù)得到的2021/10/10星期日8.如圖所示，移動一個半徑為r的圓盤，其圓心位于圖(a)所示矩形邊上，所掃過的空間區(qū)域如圖(b)所示，它是圖(a)矩形的擴展型，即矩形和圓盤的閔可夫斯基和；類似的，可得如圖(c)所示的圖(a)中矩形的縮減型；求擴展型和縮減型的差，便得圖所示的公差帶。（a）一個矩形（b）擴展形（c）收縮型MMCLMC（d）公差帶2021/10/10星期日9.漂移模型(offettingmodel)這個模型用點集形式來表示，實體S是歐氏空間的一個正則子集，用點集定義了其上特征，公差的數(shù)學(xué)表達：為所需添加公差的實體為該名義實體的邊界是公差要求上述定義的公差經(jīng)過漂移，得到漂移實體=為漂移量(與公差有關(guān))-*為正規(guī)差C*為正規(guī)補點p到實體S的距離2021/10/10星期日10.漂移公差帶模型（a）一個矩形（b）擴展形（c）收縮型（d）公差帶

假定一個實體S，它的正漂移a>0定義為S↑*a，相當于在實體S外加上一層與實體S邊界的距離值小于等于a的所有的點（圖b）；a<0為負漂移，定義為S↓*|a|,相當于除去實體S上與實體S邊界的距離值小于a的所有的點（圖c）2021/10/10星期日11.國標和ISO采用極限尺寸判斷原則：（1）孔和軸的作用尺寸不允許超過最大實體尺寸。孔，作用尺寸應(yīng)不小于最小尺寸；軸，不應(yīng)大于最大極限尺寸。（2）在任何位置上實際尺寸不允許超過最小實際尺寸?？?，實際尺寸應(yīng)不大于最大尺寸；軸，不應(yīng)小于最小極限尺寸。2021/10/10星期日12.125漂移公差帶模型虛擬邊界模型齊次變換矩陣法建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究3矢量空間模型（圓度公差數(shù)學(xué)模型）4基于積分映射的輪廓度公差建模2021/10/10星期日13.2虛擬邊界模型定義：R.J和V.S在漂移理論上，將裝配件的功能要求描述為虛擬表面的功能要求剛性集合。

這種用虛擬表面或虛擬半空間的邊界的剛性集合來描述的功能要求的方法稱為虛擬表面法或虛擬邊界要求法(VBRS)。裝配要求材料體積要求VBRS相當于對材料增加量的限制，即對孔而言限制其最小極限尺寸，對軸而言限制其最大極限尺寸相當于對零件材料減少量的限制，即對孔而言限制其最大極限尺寸，對軸而言限制其最小極限尺寸2021/10/10星期日14.裝配要求：（在兩個零件之間建立指定的空間關(guān)系）柱銷和墊片的裝配要求2021/10/10星期日15.柱銷應(yīng)滿足的集合約束關(guān)系采用虛擬表面剛性集合表述：（1）Vs-1位于法蘭面的非材料邊(2)法蘭面與Vs-1緊密接觸（3）Vs-2包容圓柱面墊片應(yīng)滿足的集合約束關(guān)系采用虛擬表面剛性集合表述：（1）Vs-1存在于基面的非材料邊(2)基面與Vs-1緊密接觸（3）Vs-2被墊片的圓柱孔表面包圍2021/10/10星期日16.材料體積要求：功能要求:圓筒圓柱壁材料所占的體積包容由規(guī)定直徑和壁厚所確定的空心圓柱體積。關(guān)鍵部位的材料幾何特性稱為材料體積要求，只與材料量有關(guān)，與零件個部分之間的空間關(guān)系無關(guān)。虛擬表面剛性集合表述：（1）Vs-outer位于外圓柱的材料邊且被外圓柱包圍（2）Vs-inner存在于內(nèi)圓柱的材料邊且包容內(nèi)圓柱虛擬邊界實際上是滿足公差定義的零偏差的極值邊界，所以虛擬邊界模型可用于極值公差分析，但不適用于尺寸鏈復(fù)雜的裝配體。

2021/10/10星期日17.125漂移公差帶模型虛擬邊界模型齊次變換矩陣法建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究3

矢量空間模型（圓度公差數(shù)學(xué)模型）4基于積分映射的輪廓度公差建模2021/10/10星期日18.3矢量空間模型Hoffman認為幾何實體由三維歐氏空間的點矢量構(gòu)成，公差模型定義為一系列以點矢量為參數(shù)的公差函數(shù)族。滿足公差要求就是滿足下式：為零件的參數(shù)矢量為公差函數(shù)L、U為公差域的上、下界Turner擴展了這一模型。首先需要定義公差變量、設(shè)計變量和模型變量公差變量：表示零件名義尺寸的偏差設(shè)計變量：由設(shè)計者確定，用以表示最終裝配件的多目標優(yōu)化函數(shù)模型變量：控制零件各個公差的獨立變量

由于旋轉(zhuǎn)偏差是非線性的，用模型變量表示旋轉(zhuǎn)偏差旋轉(zhuǎn)方向上的矢量頂點特點：1.參數(shù)矢量必須獨立，否則就不能保證線性獨立和矢量疊加的可替換性2.即使是一個簡單的零件會產(chǎn)生大量參數(shù)矢量，如平面上兩個圓的尺寸公差就需要定義至少36個參數(shù)矢量3.為把公差約束轉(zhuǎn)換成參數(shù)矢量，需要對公差約束做一些近似處理，導(dǎo)致過大的誤差積累2021/10/10星期日19.圓度公差數(shù)學(xué)模型

（1）假設(shè)圓度公差帶局部坐標系的原點取在圓心

定向矢量帶入（1）2021/10/10星期日20.圓度公差帶最大位移情況當處于最大值時，圓過，圓過代入（3）（4）由（7）（8）得2021/10/10星期日21.125漂移公差帶模型虛擬邊界模型齊次變換矩陣法建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究3矢量空間模型（圓度公差數(shù)學(xué)模型）4基于積分映射的輪廓度公差建模2021/10/10星期日22.4齊次變換矩陣法常用齊次坐標來實現(xiàn)三維空間中的點從一個坐標到另一個坐標的變換，坐標點的齊次坐標變換可寫成2021/10/10星期日23.零件A從理想位姿變換到實際位的齊次坐標變換：，綜合的表示了沿各坐標軸的平動和繞各坐標軸的旋轉(zhuǎn)

平動2021/10/10星期日24.由于影響機械加工精度的幾何變動量相對零件的名義尺寸是微小量簡化旋轉(zhuǎn)2021/10/10星期日25.2021/10/10星期日26.2021/10/10星期日27.機床工作臺相對于刀具的齊次坐標變換（機床的幾何精度）夾具相對于機床工作臺的齊次坐標變換（夾具在機床上的定位誤差）工件相對夾具的齊次坐標變換（工件在夾具上的定位誤差）工件本身幾何變動2021/10/10星期日28.125漂移公差帶模型虛擬邊界模型齊次變換矩陣法建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究3矢量空間模型（圓度公差數(shù)學(xué)模型）4基于積分映射的輪廓度公差建模2021/10/10星期日29.5基于積分映射的輪廓度公差建模

自由曲面空間平面P

Z=h假設(shè)則對曲面的積分可以通過對平面積分求解得到2021/10/10星期日30.變動要素公差上限理想要素公差下限2021/10/10星期日31.設(shè)映射平面變化大小為2021/10/10星期日32.目錄CONTENTS12

建立公差模型的數(shù)學(xué)方法研究面向剛性、柔性裝配的公差分析方法2021/10/10星期日33.剛體偏差分析模型假設(shè)不考慮零件的局部變形，只考慮零件的整體位移，可采用運動學(xué)分析理論。

柔性體模型中考慮零件的裝配變形因此需采用彈塑性力學(xué)分析理論。模型類別分析方法特點基于剛性假設(shè)的偏差模型尺寸鏈模型尺寸鏈法直接簡單、易于理解、適于簡單對象確定性算法適于零件變形