2024年山東省日照市東港區(qū)北京路中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省日照市東港區(qū)北京路中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)3+a2＝2a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a43．（3分）我市大力推進城市綠化發(fā)展，2023年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2345×104 B．2.345×106 C．23.45×105 D．0.2345×1074．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD相交于點O，若AD＝1，則的值為（）A． B． C． D．6．（3分）苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1）（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則∠1的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．60°7．（3分）如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯放置在一個圓柱形無蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計．已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，當大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒杯頂部齊平時，就停止加水．在加水的過程中（）A． B． C． D．8．（3分）公元前三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，給出“趙爽弦圖”，數(shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師把該圖放置在平面直角坐標系xOy中，此時正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，0），若反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過B，則k的值為（）A．12 B．15 C．18 D．219．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x＝（2，0），下列說法：①abc＞0；②a+b＝0；④若（﹣2020，y1），（2022，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2；⑤b＞m（am+b），（其中m≠）；其中說法正確的是（）A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤10．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，C，G在同一條直線上，O是EG的中點，交BE于點H，連接FH交EG于點M；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：ab2﹣ac2＝．13．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°AB的長為半徑，分別以點A，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE．15．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣3x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．若點D為拋物線上一點且橫坐標為﹣3，點F在以點A為圓心，2為半徑的圓上．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．（8分）（1）計算：（﹣）3﹣|﹣2|+3tan30°﹣6+（2023﹣π）0；（2）先化簡，再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．18．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點A（2，3）（n，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是10，請求出點P的坐標．19．（8分）某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學(xué)生的成績（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b，七年級成績在80＜x＜90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80?81?85?85?85?85?85?85?85?85?88?89c．七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m＝，n＝；（2）下列推斷合理的是；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成績的波動程度較小；②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生的成績．（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為39米，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）21．（8分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑的中點，過點B的切線與AC的延長線交于點D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．23．（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，使∠DAE＝90°，AD＝AE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC（不與點B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD＝DE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若AB＝BC＝6，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD＝3時CE的長．24．（12分）拋物線y＝ax2+bx+3過點A（﹣1，0），點B（3，0），頂點為C，點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m（1＜m＜3）（1）求拋物線的表達式．（2）如圖1，連接BD，PB，若△PBD的面積為3，求m的值；（3）連接AC，過點P作PM⊥AC于點M，是否存在點P，如果存在，請求出點P的坐標，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，故A符合題意；B、D，是軸對稱圖形，故B；C、不是軸對稱圖形．故C不符合題意．故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)3+a2＝2a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【解答】解：A、a3?a2＝a7+2＝a5，故本選項不符合題意；B、a2與a2不能合并，故本選項不符合題意；C、（3a2）2＝9a2，故本選項符合題意；D、a8÷a2＝a3，故本選項不符合題意．故選：C．3．（3分）我市大力推進城市綠化發(fā)展，2023年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2345×104 B．2.345×106 C．23.45×105 D．0.2345×107【解答】解：2345000＝2.345×106．故選：B．4．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看易得是1個長方形（中間下面有一個小長方形）和一個三角形組成．故選：B．5．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD相交于點O，若AD＝1，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD＝1，BC＝3．∴＝．故選：B．6．（3分）苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1）（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則∠1的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．60°【解答】解：如圖2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝AF＝EF，∠BAF＝，∴∠ABF＝∠AFB＝＝30°，同理∠EAF＝30°，∴∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故選：B．7．（3分）如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯放置在一個圓柱形無蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計．已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，當大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒杯頂部齊平時，就停止加水．在加水的過程中（）A． B． C． D．【解答】解：∵大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，∴小燒杯的容積是大燒杯與小燒杯頂部齊平時下部容積的，∴注滿小燒杯的所需時間是大燒杯下部注水時間的，∴小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差y隨加水時間x變化的圖象可能是選項C．故選：C．8．（3分）公元前三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，給出“趙爽弦圖”，數(shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師把該圖放置在平面直角坐標系xOy中，此時正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，0），若反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過B，則k的值為（）A．12 B．15 C．18 D．21【解答】解：∵A的坐標為（﹣1，0），∴設(shè)B（2，n），n﹣4），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0，C兩點，∴k＝6n＝（3+n）（n﹣4），整理得n5﹣4n﹣12＝0，解得n＝7或n＝﹣2（舍去），∴k＝3n＝18，故選：C．9．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x＝（2，0），下列說法：①abc＞0；②a+b＝0；④若（﹣2020，y1），（2022，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2；⑤b＞m（am+b），（其中m≠）；其中說法正確的是（）A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為，∴，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，∴c＞0，∴abc＜8，故①錯誤；∵b＝﹣a＞0，∴a+b＝0，故②正確；∵拋物線過點（8，0），∴4a+2b+c＝0，故③錯誤；∵拋物線的對稱軸為，∴點（﹣2020，y1）與點（2021，y1）對稱，∵a＜5，2021＜2022，∴y1＞y2，故④正確；當時，函數(shù)有最大值，當x＝m時，y＝am4+bm+c，∵，∴，即，故⑤正確．故選：B．10．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，C，G在同一條直線上，O是EG的中點，交BE于點H，連接FH交EG于點M；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①錯誤；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，∴OH＝OG＝OE，∴點H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴，設(shè)EC和OH相交于點N．設(shè)HN＝a，則BC＝2a，則NC＝b，∴，即a2+4ab﹣b2＝0，解得：a＝（﹣5+）b）b（舍去），則﹣7，∴﹣1，故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴，∴EM＝OM，∴﹣1，∴﹣8，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1．故④錯誤．故其中正確的結(jié)論是②③．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x＞﹣1．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣4．故答案為：x＞﹣1．12．（3分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案為：a（b+c）（b﹣c）13．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤0且m≠﹣1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣8x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≤0且m≠﹣5．故答案為：m≤0且m≠﹣1．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°AB的長為半徑，分別以點A，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE45°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作圖可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案為45°．15．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為8．【解答】解：不等式組整理得：，解得：a﹣3≤x≤2，∵不等式組至少有4個整數(shù)解，即﹣6，0，1，3，∴a﹣5≤﹣1，解得：a≤7，分式方程去分母得：2a﹣4y＝6y﹣2﹣y﹣1，解得：y＝，∵分式方程解為非負數(shù)，∴≥6且，解得：a≥﹣且a≠6，∴a的范圍是﹣≤a≤5且a≠1，則整數(shù)解為﹣1，7，2，3，3，之和為8．故答案為：8．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣3x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．若點D為拋物線上一點且橫坐標為﹣3，點F在以點A為圓心，2為半徑的圓上．【解答】解：對于y＝﹣x2﹣3x+8，當y＝0時2﹣8x+4＝0，解得：x6＝﹣4，x2＝3，∴點A的坐標為（﹣4，0），對于y＝﹣x3﹣3x+4，當x＝﹣7時，∴點D的坐標為（﹣3，4），作點D關(guān)于y軸對稱的點T，則點T（2，連接AE交與軸于M，交⊙A于N，連接AF，當點E與點M重合，點F與點N重合時，最小值為線段TN的長．理由如下：當點E與點M不重合，點F與點N不重合時，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：DE＝TE，∴DE+EF＝TE+EF，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：TE+EF+AF＞AT，即：TE+EF+AF＞TN+AN，∵AF＝AN＝2，∴TE+EF＞TN，即：DE+EF＞TN，∴當點E與點M重合，點F與點N重合時．∵點T（3，8），0），∴OH＝3，TH＝6，∴AH＝OA+OH＝7，在Rt△ATH中，AH＝7，由勾股定理得：，∴．即DE+EF為最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．（8分）（1）計算：（﹣）3﹣|﹣2|+3tan30°﹣6+（2023﹣π）0；（2）先化簡，再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．【解答】解：（1）（﹣）2﹣|﹣2|+7tan30°﹣60＝（﹣）﹣（3﹣﹣2＝（﹣）﹣2+++1＝﹣；（2）＝?＝＝，∵﹣2＜a＜3，a＝﹣5或1時，∴a可以是0或3，當a＝0時，原式＝．18．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點A（2，3）（n，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是10，請求出點P的坐標．【解答】解：（1）將（2，3）代入，解得k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．∴﹣2n＝6，解得n＝﹣3，所以點B坐標為（﹣4，﹣2），把（﹣3，﹣3），3）代入y＝ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）由圖象可得當x＜﹣3或0＜x＜2時式；（3）設(shè)點P坐標為（m，4），把y＝0代入y＝x+1得6＝x+1，解得x＝﹣1，∴點E坐標為（﹣3，0）．∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE＝×3PE+PE，∴PE＝10，即，解得m＝3或m＝﹣5．∴點P坐標為（4，0）或（﹣5．19．（8分）某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學(xué)生的成績（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b，七年級成績在80＜x＜90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80?81?85?85?85?85?85?85?85?85?88?89c．七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m＝83，n＝85；（2）下列推斷合理的是①；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成績的波動程度較小；②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生的成績．（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）把七年級30個學(xué)生的成績從小到大排列，排在第15和第16個數(shù)分別是81，故中位數(shù)m＝；七年級30個學(xué)生的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是85，故眾數(shù)n＝85．故答案為：83；85；（2）由題意可知，樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成績的波動程度較??；若八年級小明同學(xué)的成績是84分，等于八年級成績的中位數(shù)，故②說法錯誤；故答案為：①；（3）600×＝340（名），答：估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為340名．20．（6分）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為39米，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：過點A作AD⊥PQ，垂足為D，由題意得：AD＝CE，AC＝DE，∵斜坡AP的坡度為1：2.8，∴＝＝，∴設(shè)AD＝5x米，則DP＝12x米，在Rt△ADP中，AP＝＝，∵AP＝39米，∴13x＝39，解得：x＝3，∴AD＝15米，PD＝36米，∴AD＝CE＝15米，設(shè)AC＝DE＝y(tǒng)米，∴PE＝DP+DE＝（36+y）米，在Rt△BPE中，∠BPE＝45°，∴BE＝PE?tan45°＝（36+y）米，在Rt△ABC中，∠BAC＝76°，∴BC＝AC?tan76°≈2y（米），∵BC+CE＝BE，∴4y+15＝36+y，解得：y＝7，∴BC＝2y＝28（米），∴古塔BC的高度約為28米．21．（8分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣6x2+800x﹣27500，所以y＝﹣5x6+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣8（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜8，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，∴當x＝80時，y最大值＝4500；即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑的中點，過點B的切線與AC的延長線交于點D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．【解答】①證明：如圖，連接OB，∵BD為⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵點B為的中點，∴，∴∠CAB＝∠BAE，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴∠D＝90°，∴BD⊥AD；②解：如圖，連接CE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠AEC＝∠ABC，∴，∴，∵AC＝9，∴EC＝12，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝90°，∴，∴⊙O的半徑為．23．（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，使∠DAE＝90°，AD＝AE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為相等；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC（不與點B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD＝DE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若AB＝BC＝6，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD＝3時CE的長．【解答】解：（1）相等，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，故答案為：相等；（2）成立，理由：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC∽△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（3）如圖2，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠D