1.4 平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）（原卷版）

第1章平行線1.4平行線的性質(zhì)精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．如圖，已知，，則是（

）A．45° B．55° C．125° D．135°2．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（

）A．17.5° B．35° C．55° D．70°3．如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得，．已知梯形的兩底，則另外兩個角的度數(shù)為（

）．A．， B．，C．， D．，4．如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則等于（）A． B． C． D．5．一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎的度數(shù)為，第二次拐彎的度數(shù)為，到了點(diǎn)后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．140° D．120°6．如圖，，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，，下列推理正確的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②③8．如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角__________．10．如圖，已知，___________．11．如圖，已知，點(diǎn)，分別在直線、上，，，則與的數(shù)量關(guān)系________．12．如圖，直線，，為直角，則___________．13．如圖，將一把直尺和一塊含角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的度數(shù)為_____________．14．如圖，，BF，CG分別平分，BF與CG的反向延長線交于點(diǎn)F，若，則___________°．15．如圖，分別與交于點(diǎn)G、H，分別與交于點(diǎn)B、C，分別與交于點(diǎn)D、E，．若，，求的度數(shù)．16．如圖，已知點(diǎn)、在直線上，，平分，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．17．填空并完成以下證明：已知，如圖，，，于，求證：．證明：（已知）___________．（已知）（____________）．（____________）（已知）____________．___________．（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）18．如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．證明：∵（已知），∴（___________）又∵（已知），∴___________（___________），∴（___________），∴（___________），又∵（平角的定義）∴（___________）°，又∵（已知），∴（___________），∴．（___________）19．已知，點(diǎn)B在直線之間，．(1)如圖1，請直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系：_________．(2)如圖2，和滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(3)如圖3，平分，平分，與交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_________．20．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師展示了一個問題：如圖1，直線，直線與，分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A在直線上，且在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在直線上，且在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)Р是直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)Р不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)點(diǎn)Р在點(diǎn)C，D之間運(yùn)動時，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．獨(dú)立思考：(1)請解答老師提出的問題．實(shí)踐探究：勤學(xué)小組對此問題進(jìn)行了更深一步的思考：當(dāng)點(diǎn)Р在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時，，，之間的數(shù)量關(guān)系又是如何？(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C上方時，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D下方時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．提升篇提升篇1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有2個；④若，則；其中正確的有（

）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，，，則為（

）A． B． C． D．4．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．6．已知，點(diǎn)E在連線的右側(cè)，與的角平分線相交于點(diǎn)F，則下列說法正確的是（）；①；②若，則；③如圖（2）中，若，，則；④如圖（2）中，若，，則．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④7．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當(dāng)為（

）度時，與平行．A．16 B．60 C．66 D．1148．閱讀下列解答過程：如圖，，點(diǎn)E在AB，CD兩平行線之間，連接AE，DE．若，．求的度數(shù)是多少？解：過點(diǎn)E作，∵∴（⊙），∴（#）∵，，∴（*）∴（S）∴①⊙代表AEF；②#代表；③*代表平行于同一條直線的兩條直線平行；④S代表同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，上述補(bǔ)充的解答過程和依據(jù)中，正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，，，是否與平行，若不平行，需添加___________（只填出一種即可）的條件，使．10．如圖，直線，，，則__度，__度．11．沈陽市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀，在某平行湖道兩岸所在直線、安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈Q發(fā)出的光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P光束轉(zhuǎn)動的速度是10度/秒，燈Q光束轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，在兩燈同時開啟后的35秒內(nèi)，開啟______秒時，兩燈的光束互相垂直．12．如圖，已知，則___________．13．如圖（1）紙片ABCD（ADBC），將CD按如圖（2）所示沿著DE折疊至DC′，DC′與線段BC交于F，∠BFD=m，點(diǎn)E在線段BC上，若將AD按如圖（3）所示沿著DO折疊至DA′，且A′在線段DC的延長線上，點(diǎn)O在線段BC上，則∠ODE=__________．（用含m的式子表示）14．①如圖1，ABCD，則∠A+∠E+∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A+∠C；③如圖3，若ABEF，則∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C+∠P．以上結(jié)論正確的是_____．15．如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．請?zhí)羁眨C明：∵（已知），∴（______）．又∵（已知），∴（______），∴（______），∴（______）．又∵（______），∴（______）°．又∵（已知），∴（______），∴（______）．16．如圖，，的平分線交于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，，求證：．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分線的定義）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）17．課題學(xué)習(xí)：平行線問題中的“轉(zhuǎn)化思想”[閱讀理解]“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，所有的與平行線有關(guān)的角都存在于這個“基本圖形”中，且都分布在“第三條直線”的兩旁，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：例題如圖①，已知，若，，則有_____________°．分析：從圖形上看，由于沒有一條直線截與，所以無法直接運(yùn)用平行線的相關(guān)性質(zhì)，這就需要構(gòu)造出“兩條平行線被第三條直線所截"基本圖形后，才可以運(yùn)用平行線的條件或性質(zhì)．過E點(diǎn)作，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，可得，這樣可將圖形轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可以求出．[方法應(yīng)用]已知，（1）如圖②，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，平分，平分，，則的度數(shù)為______________．18．已知，點(diǎn)M、N分別是、上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在、之間，連接、．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖2，若點(diǎn)P是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．(3)如圖3，若點(diǎn)E是上方一點(diǎn)，連接、，且的延長線平分，平分，，求的度數(shù)．19．已知，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G為射線上一點(diǎn)．(1)【基礎(chǔ)問題】如圖1，試說明：．（完成圖中的填空部分）證明：過點(diǎn)G作直線，又∵，∴①∵，∴∠②．∵，∴③（④）∴．(2)【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段延長線上時，請寫出三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)【應(yīng)用拓展】如圖3，平