1.4 平行線的性質(分層練習)(原卷版)_第1頁
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第1章平行線1.4平行線的性質精選練習基礎篇基礎篇1.如圖,已知,,則是(

)A.45° B.55° C.125° D.135°2.如圖,是的平分線,,若,則的度數(shù)為(

)A.17.5° B.35° C.55° D.70°3.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片,工作人員從玉片上已經量得,.已知梯形的兩底,則另外兩個角的度數(shù)為(

).A., B.,C., D.,4.如圖,已知,直角三角板的直角頂點在直線上,若,則等于()A. B. C. D.5.一條公路修到湖邊時,需拐彎繞道而過,第一次拐彎的度數(shù)為,第二次拐彎的度數(shù)為,到了點后需要繼續(xù)拐彎,拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行,則的度數(shù)為()A.100° B.160° C.140° D.120°6.如圖,,,,則(

)A. B. C. D.7.如圖,,下列推理正確的是(

)①若,則;

②若,則;③若,則;

④若,則.A.①② B.②④ C.②③④ D.②③8.如圖,已知直線,,,則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.9.如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行,那么這兩個角__________.10.如圖,已知,___________.11.如圖,已知,點,分別在直線、上,,,則與的數(shù)量關系________.12.如圖,直線,,為直角,則___________.13.如圖,將一把直尺和一塊含角的三角板按如圖所示的位置放置,如果,那么的度數(shù)為_____________.14.如圖,,BF,CG分別平分,BF與CG的反向延長線交于點F,若,則___________°.15.如圖,分別與交于點G、H,分別與交于點B、C,分別與交于點D、E,.若,,求的度數(shù).16.如圖,已知點、在直線上,,平分,.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).17.填空并完成以下證明:已知,如圖,,,于,求證:.證明:(已知)___________.(已知)(____________).(____________)(已知)____________.___________.(同位角相等,兩直線平行)(兩直線平行,同位角相等)18.如圖,點E、F分別在AB、CD上,于點O,,,求證:.證明:∵(已知),∴(___________)又∵(已知),∴___________(___________),∴(___________),∴(___________),又∵(平角的定義)∴(___________)°,又∵(已知),∴(___________),∴.(___________)19.已知,點B在直線之間,.(1)如圖1,請直接寫出和之間的數(shù)量關系:_________.(2)如圖2,和滿足怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.(3)如圖3,平分,平分,與交于點G,則的度數(shù)為_________.20.綜合與實踐問題情境:數(shù)學活動課上,老師展示了一個問題:如圖1,直線,直線與,分別交于點C,D,點A在直線上,且在點C的左側,點B在直線上,且在點D的左側,點Р是直線上的一個動點(點Р不與點C,D重合).當點Р在點C,D之間運動時,試猜想,,之間的數(shù)量關系,并說明理由.獨立思考:(1)請解答老師提出的問題.實踐探究:勤學小組對此問題進行了更深一步的思考:當點Р在C,D兩點的外側運動時,,,之間的數(shù)量關系又是如何?(2)如圖2,當點P運動到點C上方時,試猜想,,之間的數(shù)量關系,并說明理由.(3)如圖3,當點P運動到點D下方時,請直接寫出,,之間的數(shù)量關系.提升篇提升篇1.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,下列結論:(1);(2);(3);(4),其中正確的個數(shù)是(

).A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,,的平分線交于點,是上一點,的平分線交于點,且,下列結論:①平分;②;③與互余的角有2個;④若,則;其中正確的有(

).A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④3.一副直角三角板如圖放置,點C在的延長線上,,,,,則為(

)A. B. C. D.4.如圖,,平分,平分,,,則下列結論:①;②;③;④.其中正確結論有(

)個.A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,,,探索圖中角α,β,γ之間的關系式正確的是()A. B. C. D.6.已知,點E在連線的右側,與的角平分線相交于點F,則下列說法正確的是();①;②若,則;③如圖(2)中,若,,則;④如圖(2)中,若,,則.A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④7.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖,圖②是其示意圖,其中,都與地面l平行,,.當為(

)度時,與平行.A.16 B.60 C.66 D.1148.閱讀下列解答過程:如圖,,點E在AB,CD兩平行線之間,連接AE,DE.若,.求的度數(shù)是多少?解:過點E作,∵∴(⊙),∴(#)∵,,∴(*)∴(S)∴①⊙代表AEF;②#代表;③*代表平行于同一條直線的兩條直線平行;④S代表同旁內角互補,兩直線平行,上述補充的解答過程和依據(jù)中,正確的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,,,是否與平行,若不平行,需添加___________(只填出一種即可)的條件,使.10.如圖,直線,,,則__度,__度.11.沈陽市政府擬定在中央公園建設大型燈光秀,在某平行湖道兩岸所在直線、安裝探照燈,若燈P發(fā)出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉,燈Q發(fā)出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉,每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視.設燈P光束轉動的速度是10度/秒,燈Q光束轉動的速度是4度/秒,在兩燈同時開啟后的35秒內,開啟______秒時,兩燈的光束互相垂直.12.如圖,已知,則___________.13.如圖(1)紙片ABCD(ADBC),將CD按如圖(2)所示沿著DE折疊至DC′,DC′與線段BC交于F,∠BFD=m,點E在線段BC上,若將AD按如圖(3)所示沿著DO折疊至DA′,且A′在線段DC的延長線上,點O在線段BC上,則∠ODE=__________.(用含m的式子表示)14.①如圖1,ABCD,則∠A+∠E+∠C=180°;②如圖2,ABCD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,若ABEF,則∠x=180°-∠α-∠γ+∠β;④如圖4,ABCD,則∠A=∠C+∠P.以上結論正確的是_____.15.如圖,點E、F分別在AB、CD上,于點O,,,求證:.請?zhí)羁眨C明:∵(已知),∴(______).又∵(已知),∴(______),∴(______),∴(______).又∵(______),∴(______)°.又∵(已知),∴(______),∴(______).16.如圖,,的平分線交于點F,交的延長線于點E,,求證:.請將下面的證明過程補充完整:證明:(已知),,(①____________)平分,∴②____________.(角平分線的定義).(③____________)(已知),∴④____________.(⑤__________).(兩直線平行,同位角相等).(等量代換)17.課題學習:平行線問題中的“轉化思想”[閱讀理解]“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”,所有的與平行線有關的角都存在于這個“基本圖形”中,且都分布在“第三條直線”的兩旁,當發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時,要通過適當?shù)妮o助線將其補完整.將“非基本圖形”轉化為“基本圖形”.在“相交線與平行線”的學習中,有這樣一道典型問題:例題如圖①,已知,若,,則有_____________°.分析:從圖形上看,由于沒有一條直線截與,所以無法直接運用平行線的相關性質,這就需要構造出“兩條平行線被第三條直線所截"基本圖形后,才可以運用平行線的條件或性質.過E點作,根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行,可得,這樣可將圖形轉化,進而可以求出.[方法應用]已知,(1)如圖②,若,,求的度數(shù);(2)如圖②,直接寫出、、之間的數(shù)量關系;(3)如圖③,平分,平分,,則的度數(shù)為______________.18.已知,點M、N分別是、上兩點,點G在、之間,連接、.(1)如圖1,若,求的度數(shù).(2)如圖2,若點P是下方一點,平分,平分,已知,求的度數(shù).(3)如圖3,若點E是上方一點,連接、,且的延長線平分,平分,,求的度數(shù).19.已知,點E在上,點F在DC上,點G為射線上一點.(1)【基礎問題】如圖1,試說明:.(完成圖中的填空部分)證明:過點G作直線,又∵,∴①∵,∴∠②.∵,∴③(④)∴.(2)【類比探究】如圖2,當點G在線段延長線上時,請寫出三者之間的數(shù)量關系,并說明理由.(3)【應用拓展】如圖3,平

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